LIVRE I, C H A P. IIL

3) Si la déclinaison de l'astre est égale à la hauteur du pôle, S iz: p, AL = AZ, l'astre passera par le zénit, et l'on aura -- ^l^'l — *g^(^ — ""^}

tgô' . . . ,

HZ : — , ce qui ne peut lamais devenir zéro , quelle que soit la valeur

i-Hsinv) '11' i A

de y), à moins que 3', et partant aussi (3 ne soit égal à zéro, ce qui donne-

rait le cas dont nous venons de parler. La règle générale, sin y] zn —— donne

dans le cas où è' est égal à (3;, sLn y) nz i, ou v] iz: 90**, c'est-à-dire qu'il faut observer les astres au zénit même. Dans le même cas on a (IIL 3.)

. tg ô' ( I — . sin -y)) . . , . O • « ■» ^ •

coscrz ' ^ , expression qui devient z= - si r -rzqo . Mais en

' cos y) '1 T o *^

différentiant le numérateur et le dénominateur, on trouvera cos^i:tangô"cot7]Zo.

et sin^izii, ce qui étant substitué dans l'équation —^ç 1= — cosôsin^', lui

donne sa plus grande valeur. Il faut donc observer au zénit une étoile dont la déclinaison est égale à la hauteur du pôle.

4) Lorsque 5" est plus grand que (3^ et que, par conséquent, l'étoile passe par le méridien entre le zénit et le pole,^ ^ peut aller à 180 degrés^

Dans un pareil cas , —^ =z — cos ô" sin ^ aura sa plus grande valeur, quand

sin ^ est égal à l'unité, et cos^zzo, donc (III. 3.) sin 75 zi: — -^ . Alors les

sin S

équations III. i. 2. donnent

cos 7 zz r , et cosazz — ^—-7 ■ — ---t r= — -— i LI

tang ô^ cosp. yi^sin^ Ô'sin2p) cos p

'devient négatif, à cause de S "^ §. L'angle horaire est donc aigu, et l'aztmut obtus.

5) Si enfin ô' est- plus petit que p, on s'en tiendra à la formule ge-

, , . sin ô'

aaerale sin v) zz -: — - .

sin p

§. 39. La méthode suivante, pour prouver l'uniformité du mouvement diurne, sans autres instrumens qu'un quart-de-cercle et une pendule^ jparait encore plus simple, mais elle n'est pas rigoureuse, comme nous allons voir. Supposons qu^on ait observé le tems où une étoile se trouvait au centre de la lunette, et que le quart - de - cercle ne soit, pas déplacé. Alors,

48 ASTRONOMIE SPHÉRÎQUE 7,

ayant observé plusieurs jours de suite le tems oii le même astre revient au centre de la lunette , on s'appercevra que tous ces intervalles sont égaux". Ensuite , ayant fait toutes les mêmes opérations avec le quart-de-çercle placé dans un autre cercle vertical , on appercevra la même égalité des tems. Il en résulte que les retours de chaque étoile au mêixie cercle vertical se font toujours dans le même tems. Supposons que f étoile ait été observée dans un cercle vertical A , le premier jour à l'instant marqué par /, le second jour à l'instant i-\-r, ensorle que t soit le teras d'une révolution entière. Supposons de plus que le même astre ait été observé dans un cercle vertical B, situé à l'occident de A, le troisième jour a l'instant T, le quatrième jour à l'instant T -]-r, ensorte que les révolutions entières r soient égales. Il en résulte que l'astre a été dans le vertical A, le troisième jour au moment i-\-^r, le quatrième au moment / -}- 3 t. Il a donc parcouru l'angle azimutal, formé par les cercles A et B, dans le tems T — t — 2 t, le troisième jour aussi bien que le quatrième: d'où il suit que chaque angle azimuial, et l'angle horaire qui kû répond, est parcouru à chaque révolution dans le même tems. Mais il ne s'en suit pas que chaque autre angle qui lui est égal, mais dans une autre partie du ciel, soit parcouru dans le même tems. Si l'on change les deux positions du quart- de -cercle, de manière que l'angle azimutal compris entre ces deux positions soit le même que dans la première opération, cet angle sera parcouru chaque fois dans le même tems; mais ce tems ne sera pas égal à T — t — 2 t. L'azimut des astres ne change pas "uniformément, ce qui est un effet nécessaire de l'uniformité du mouvement autour du pôle, parce qu'il est im-possible que les deux mouvemens soient uniformes à la fois. Nommant ô le tems dans lequel le dernier angle est parcouru, et le premier tems ©inT — t — sr; l'uniformité du mouvement autour du pôle ne peut être prclvée rigoureusement, à moins que l'on n'observe en même tems la hauteur ou l'azimut de l'astre, pour en conclure les angles horaires 7 et r , compris entre les différentes positions du quart -de -cercle. Alors le mouvement autour du pôle est uniforme, si la proportion 0: 0 ::r: 7 a toujours lieu. Mais pour calculer F, 7, il faut connaître la liauteur du pôle et la déclinaison de fastre 3 et alors on est réduit à la méthode précédente»

g. 4o« Toutes ces méthodes supposent l'usage d'une horloge parfaite- Mient juste, dont la marche même est vérifiée par Tuniformité du mouvement diurne: ces raisonnemens pourraient donc paraître des cercles logiques. Mais il faut observer que la nature nous offre plusieurs mouvemens, dont l'uniformité est démontrée sans emprunter aucune proposition de l'astronomie, et sur lesquels sont fondées toutes sortes d'horloges, excepté les horloges solaires. La marche uniforme des pendules usitées dans l'astronomie na aucune liaison avec le mouvement diurne: on n'ignore pas les causes physiques qui rendent souvent leur marche irrégulière , et les artisLes. en obviant à ces causes , donnent plus de régularité à leurs ouvrages. Tout cela est fondé sur les lois de la mécanique , et sur les expériences les plus incontestables de la nature. Mais, que la marche de ces machines s'-accorde de plus en plus avec le mouvement diurne de la sphère, à mesure qu'à l'aide de ces règles, tirées de la théorie, elles sont portées à un plus haut degré de perfection, c'est la plus grande preuve de l'uniformité du mouvement diurne 5 d'autant qu'il serait inconcevable que ces deux mouvejnens, indépendans l'un de l'autre, fussent si parfaitement d'accord dans toutes leurs irrégularités. Cependant on peut s'en convaincre même sans horloges. Si deux personnes observent deux astres, de manière que ces astres se trouvent en même tems dans les deux quarts-de-cercle qui seront fixés dans ces positions , on verra toujours les deux astres reparaître dans les lunettes dans le même instant. Il en résulte que tous les asires employent le même tems, pour achever une révolution, quelque soit le cercle vertical ou horaire d'où l'on compte cette révolution. Comme cela a toujours lieu , il n'y a pas de doute que ce ne soit l'eiièt d'un ordre déterminé ou d'une uniformité^ et puisqu'il est impossible que les deux mouvemens soient unilbrmes en même tems, des recherches plus exactes d'fiprès les méthodes exposées jusqu'ici, feront voir en peu de tems, que c'est le mouvement autour du pôle, et non celui autour du zénit, qui ne pourrait être uniforme que relativement à un seul lieu de la terre, ce qui est contredit par fexpériouce.

§. 4'- Nous avons supposé jusqu'à présent, que la position des pôles ou de l'axe du monde, et par conséquent aussi la latiUule des lieux sur la

5o ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

terre, n'éprouve aucun changement. Dès qu'on adonné à l'axe de la machine paraîlatique la posiîion de l'axe du monde, on appercevra que les astres suivent constamment le mouvement de la lunette, et qu'en conséquence l'axe du monde ne change pas de position. Il est aisé de s'en convaincre par le moyen du quart -de -cercle. Si l'on fixe cet instrument dans le méridien, et qu'on observe la plus grande hauteur d'une étoile qui ne se couche pas, on verra que, dans chaque culmination, l'étoile passera par le centre de la lunette, et que, par conséquent , sa hauteur au méridien est toujours la même. On a donc dans l'équation I. i. (§. 34-) ces 7n:i, et sin y)iz:cos([3 — S) a une valeur constante. On trouvera de la même manière, que la plus petite hauteur , dans la partie septentrionale du méridien, ne change pas : on a donc y zn 180", et sin ti =1 — cos ((3 -|- ô) est une quantité constante. En nommant

p— ê'=:a, p-j-ô'rziè, il viendra (3 zn ; donc la hauteur du pôle est

■une quantité constante. Puisqu'on trouve le même résultat, en quelque lieu qu'on observe, il est évident que les pôles du monde ne changent pas de place. En eifêt, si ces observations n'étaient faites que dans un seul endroit, il serait possible que le pôle , en décrivant un cercle autour du zénit de cet endroit,, changeât de place , sans que la latitude de cet endroit éprouvât aucun: change- Bient. L'invariabilité de l'axe du monde est parfaitement constatée par toutes les observations astronomiques, faites pendant tant de siècles. On verra cependant dans la suite,, que l'axe du monde a eiïectivement un petit mouvement, mais qui est tel que malgré ce mouvement 5 l'axe passe constamment par les mêmes points de la terre.