CHAPITRE IV

IDètermlrîation de la ligne méridienne,

§. 4^- V-/n a vu dans le Chapitre précédent que le mfJiidieii a ces propriétés, que les astres y parviennent à leur plus grande et plus petite hauteur^ qu'il coupe en deux parties égales les parallèles aussi bien que les arcs diurnes et nocturnes, que les astres, à distance égale de ses deux côtés, ont même hauteur, qu^il est à la fois cercle vertical et horaire, et qu'il donne d'une manière fort simple la hauteur du pôle. La détermination de ce plan est donc pour les astronomes un des objets les plus importans et indispensables. Comme la direction de la pesanteur fournit un moyen facile de tracer des lignes verticales et liorisontales , le plan du méridien sera déterminé de la manière la plus simple, par deux lignes verticales , ou ce qui est encore plus simple, par une seule ligne hprisontale tracée dans ce plan. La ligne horisontale , tracée dans le plan du méridien, ou la commune section du méridien et de l'horison , est appellée la ligne méridienne de ce lieu. Dès que l'on a tracé cette ligne , le plan du méridien est aussi donné, n'étant autre chose que le plan vertical, mené par cette ligne au moyen d'un fil-àplomb. Un des instrumens les plus utiles est la. lunei/e méridienne , dont il sera parlé plus bas. Mais son usage supposant une ligne méridienne exactement tracée , on trouvera dans ce t;hapitre les méthodes dont on peut se servir pour cet effet.

§. ^3. Les diverses méthodes qui donnent la ligne méridienne, peuvent être réduites à deux classes qui se fondent sur Tune ou l'autre de ces propriétés dil méridien, que les astres y parviennent à leur plus grande hauteur , ou qu'ils ont la même hauteur à distance égale du méridien de»

52 AS T-R ONOMIE SPHERIQUE

côtés opposés: la première meLhode est la plus simple, la seconde est îa. plus exacte. Suivant la première tout se réduirait à pom'suivre l'étoile vers le iems de sa culmination^ et à l'observer exactement avec le quart-de-cercle, lorsque sa hauteur , étant parvenue à son maximum^ commence à diminuer. Dans cet ins'.ant le quart-de- cercle se trouve dans le plan du méridien , et deux fils verticaux dans son plan marqueront sur le plancher horisontal la ligne méridienne. Mais la position des cercles dans la sphère rend cette miéihodetout-à-fait inutile. On a en général (§. 38.) 9yjcosy)=z: — dy &\n y cos (3 cos h\

d'où il suit, pour le méridien où 7 est nul,-— — o; ce qui nous apprend , que la hauteur tj a sa plus grande et sa plus petite valeur^ et qu'elle ne change pas sensiblement, pendant que l'angle horaire éprouve des changrmens considérables: on peut donc croire avoir observé la plus grande hauteur, tandis que l'astre était assés éloigné du méridien. Ainsi cette médiode ne peut donner aucune précision».

§. 44- Si Ton a observé, avec un quart-de-cercTe ou un sextant h. vé" flexion,, plusieurs hauteurs d'un astre avant sa culmination , et. qu'avant mis la lunette aux mêmes hauteurs, en procédant par l'ordre inverse, on note le tems d'une bonne pendule où l'astre parvient à ces hauteurs après la culmimitioR; le milieu entre deux tems d'une même hauteur donnera l'instant de» la cuiminalîûïï [%.■ \'6).. Tous ces milieux arithmétiques indiqueront la même tems, si l'horloge va parlaitement bien , et qu'on ne s'est pas trompé en observant; en tout cas, le milieu entre tous ces résultats donnera le moyen de connaître la marche de la pendule. Il est donc clair qu'après avoir continué ces observations assés l^ngtemis , pour être sûr de la marche de l'horloge, on peut calculer d'avance le tems qu'elle indiquera lors de la culmination de cet astre le lendemain, parce qu'on connaît ,^ par les observations des jours précédens, ie tems de l'horloge qui doit s'écouler entre deux culminations. Ayant donc abaissé deux fils verticaux d% manière que l'astre se trouve dans leur plan au moment calculé de sa culmination , on aura le plan du méridien. Les observations de plusieurs jours et de différentes étoiles devraient doaner la même ligne méridienne , mais les petites différences