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qui sV {rouveront toujours, serviront à donner plus de précisioa à la ligne méridienne, en prenant le^ milieu. -

§. 45- Cette méthode des hauteurs correspondantes est d'un usage fort étendu, à cause des grands avantages qu'elle a sur d'autres méthodes. Toutes les observations qui donnent la hauteur même en degrés, etc. exigent beaucoup de corrections, à cause de la réfraction, des erreurs de l'inslrument, et de la difficulté d'observer bien exactement le point du limbe qui est indiqué par le fil vertical ou par l'index de l'alhidade. La méthode des hauteurs correspondantes peut se passer de tout cela. On n'a pas besoin de connaître la hauteur; il suffit de s'assurer qu'on a observé deux fois îa même hauteur , ce qui est facile , si l'on choisit les hauteurs avant la culmination ensorte que le fil couvre bien exactement une division du limbe, de manière qu'on n'est p^is obligé d'employer le vernier ou d'estimer la distance du plus proche point de division. Quelle que soit l'erreur do l'Instrument ou la réfraction , ces corrections se détruisent réciproquement, les hauteurs étant égales. De plus, on peut, suivant cette méthode, faire autant d'observations correspondantes que l'on veut, de suite que le milieu entre tous les lésultats ne peut produire qu'une erreur insensible. Il est enfin probable que, si l'observateur a estimé la hauteur avant la culmination plus grande qu'elle n'était, la même chose arrivera après la culmination. Si par ex. on a placé la lunette à la hauteur de 3o®, et qu'on a noté le tems que la pendule marque lorsque la véritable hauteur était de moins de 3o% on croira également après la culmination voir l'étoile au centre de la lunette, lorsqu'elle est déjà au dessous de 30*. Nommant donc T, t^ les tems que la pendule a marqués, lorsque l'étoile était eifectivement à la hauteur de 3o°,

T -f- 1 le vrai tems de la culmination sera ; mais on a pris, avant et après la

culmination, un angle horaire trop grand d'une quantité que nous désignerons par i5 co; donc le premier tems observé sera T — w, le second /-|-w, et le

tems de la culmination donne par les obsex'vations zz:^ égal

à la véritable époque.

40, Les hauteurs correspondantes fournissent encore une autre méthode,

<où l'on peut s^ passer entièrement des horloges. Ayant marqué, à l'aide de deux fils-à-plomb, le plan vertical du gaart-de-cercle dans chaque observation, les points où ces fils touchent au plancher horisontal, donnent une ligne horisontale qui est l'azimut de l'étoile. Chaque angle horisontal, formé par deux de ces lignes qui répondent à la même hauteur avant et après la culmination, est partagé en deux angles égaux, par une troisième ligne horisontale qui est la méridienne. Toutes ces lignes de division devraient coïncider ou être parallèles; si non, on prendra le milieu entre toutes, comme dans la méthode précédente, et en multi^àant les observations, on aura une ligne méridienne très-exacte. Il est aisé d'imaginer un arrangement fort simple , qui servira à suspendre les fils dans le plan .du quart- de-cercle, tant pour cette méthode que pour la précédente; mais -cela appartient à l'astronomie pratique.

La théorie de cette méthode est fondée sur l'équation IIL 2. (§.34-) qui donne, pour la même hauteur v], deux azimuts égaux des deux côtés du méridien, 4-a et — a, parceque cos ( — a)=:cos(4-a). Au reste, l'azimut étant déterminé par la hauteur, il est aisé de voir, qu'ici comane dans les observations du §. 3n. il faut choisir letems où la hauteur des astres change le plus rapide-

ment, c'est-à-dire où sin y\zz: (^. 38. n. 5.\

sm p. '^ J

§ 47' L'observation des hauteui^ avec le quart-de-cercle peut être remplacée par celle de fombre du soleiL Cette dernière méthode, qui est d'une exactitude suffisante pour l'usage ordinaire d'une méridienne, consiste à remarquer deux ombres du soleil, lorsqu'il est également éloigné du méridien avant -et après midi ., et à prendre le milieu comme ci - dessus (§. ^6.). Si V on se trouve dans un lieu parfaitement libre, on peut choisir pour cet effet les moments où le soleil se lève et se couche (§. 36,). En tout autre cas, soit [Fig. 9.) O -^ uîi rayon du soleil, qui vient rencontrer en A un plan horisontal AC, après avoir touché en B le sommet d'un style vertical BC: alors C A est l'ombre horisontale du style B C, BAC est la hauteur du soleil, et AG zz: BG cot BAC : ayant donc trouvé deux ombres égales avant et après

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midi, on est sûr que, dans les deux instans, la hauteur du soleil, et par conséquent aussi sa distance au méridien, a été la même. Soit donc [Fig. lo.) M le pied d'un style vertical dressé sur un plan liorisontal, soient A«, B^, des arcs circulaires tracés vers le Nord autour du centre M. Le soleil allant de gauche à droite, l'ombre avancera de droite à gauche, en se raccourcissant jusqu'à midi, et se prolongeant après midi. L'extrémité de l'ombre coupera donc, avant midi, le cercle BZ» quelque part en b, et ensuite le cercle Ka en a; après midi elle coupera encore ces cercles en A et B. Ayant donc tiré les droites Mb, Ma ,MA, MB, et partagé les arcs Aa, B3, en deux parties égales A a m « a, B(2iii.^(3v la droite Rr, passant par M, a, [3, sera la méridienne.. S'il n'est pas possible de mener une ligne droite par M et par tous les points de division^ a, [i, etc. le milieu entre toutes les lignes Ma, M p, etc. donnera plus exactement la méridienne. Cette méthode est sujette à des erreurs, par deux raisons.. D'abord il est difficile de distinguer exactement l'extrémité de l'ombre en a, A,, B^ b, l'ombre étant toujours mal terminée, parceque les différens points du soleil,, dans toute l'étendue de son diamètre vertical, donnent un autre rayon QBA {Fig.^.). On peut obvier à. cet inconvénient, en substituant au style BC un. gnomon ou une ouverture faite dans un mur B C,. pour laisser passer les rayons du soleil, et en observant l'image du soleil sur le plancher au lieu de l'ombre.. Ensuite on a supposé que, pendant toute l'observation, la déclinaison du soleil n'a point changé : car si, dans l'équation ÏIL 2. (§. 34.) ô' éprouve un changement^. L'azimut à prendra aussi d'autres valeurs, quoique la hauteur r\. soit la même. Il faut donc employer cette méthode dans un tems où la variation de la déclinaison du soleil est la pins lente, sans que les ombres deviennent trop longues^, ce qui est le tems à^s plus long» jours»

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