LIVRE ï, C H A P. V„ 6l

ou substituant c' — cme — ô" — i8o''-4-a-|-/5',

ia. hauteur du pote, 8 zn .

Si Ton a observé le passage inférieur de ia seconde étoile en D, on. aura c'z:LPDri8o*-(5H-e), donc c'~c~a-^b-h'-i, et (3 = DR-i-PDz<^'+90*-ez:

h IZl j^ ^qO — £ ::z: ■ '~^ "" -|- 90", d'où il résulte 90* — p, ou

£— ô"— 4 la hauteur de Péquateur zz -,

Si les deux hauteurs étaient parfaitement égales, ^e qui n^arrivera guëres,

on aurait g?zz: o, donc [3iz: — — , et dans le second cas^ 90" — psz: ,

Il est clair que^ suivant cette méthode, la division du limbe est toutà-fait inutile, et qu'il suffit d'avoir des dioptres munis d'un micromètre, et qui puissent être fixés à une hauteur quelcanque. .

Il faut que la déclinaison a soit boréale , ou plutôt de même espèce que la latitude p, parce que F est nécessairement entre, le pôle et le zénit; mais 5' peut aussi être australe, et alors elle est négative dans les formules précédentes. Nous avons supposé la hauteur de l'étoile F plus grande que celle de L, b'^a; dans le cas contraire d sera négatif. Au reste, il n'est pas nécessaire d'avoir une méridienne exacte : il est aisé d'observer bien exactement la plus grande ou la plus petite hauteur, à Taide d'un micromètre, en poursuivant l'astre aux environs du méridien. Mais il est nécessaire de connaître exactement les déclinaisons. Pour choisir deux étoiles situées ainsi que cette méthode le suppose, il faut faire un calcul préalable. Soit (3 la hauteur du pôle connue à peu près , et supposons que les déclinaisons ô", t, soient de

même espèce que (3. Alors on aura LH zr 90* — P -f- ^» ^R zz: p -|- 00^ e

et DR=zp — 9o°-[-£. Il est donc LH zz FR, ou LH = DR , c^ est-à-dire, ^-i-£ = 2p ou £ — 0=1180'' — '2p: on choisira donc deux étoiles boréales telles que la demi - somme de leurs déclinaisons soit à peu pii«s égale à la hauteur du pôle, ou que leur demi- différence soit égale à la hauteur de l'équateur. Lorsque ô" est australe ou négative, on a £-ôr ?.p ou £ + ôz:i8o°-2p, c'est-k-dire, la demi-différence de leurs déclinaisons doit être à peu près éga-

66 ASTRONOMIE SPHERÏQUE

le à la îiautenr du pôle, ou. leur demi-somme égale à la hauteur de Fc'quateur. La première condition, =i (3 suppose que (3 est plus petite que 4^ degrés, parceque e — ô' est toujours moindre que 90 degrés.

§. 55. La méthode suivante exige encore moins d'appareil. On observera , avec une lunette fixée dans une certaine élévation , deux étoiles qui parviendront à cette hauteur l'une après l'autre, et dans dilTérens cercles verticaux, si elles n'ont pas la même déclinaison ; on notera les tems t^ r, et f ^ -/,

où les deux étoiles A,B [Fig. 11.) viennent à paraître au centre de la lunette,

avant et après la culmination. En faisant, pour abréger, zzzrn^ =:j^,

et désignant par T le tems que la pendule montre pendant une révolution des étoiles^ on connaît les angles horaires MPAzz: — 36o°zCp^etMPBr:;^36o''i:\|/^ de plus j les déclinaisons des deux étoiles, ô', t, étant données , on connaît PAzz:90° — ■ é"^ et F 611190° — £. En nommant j3 la hauteur du pôle cher-/ chée^ ou PZzzigo® — ■ p, les triangles PAZ, PBZ fourniront ces équations,

cosZA ziisinpsinS'-f- cos^cosô'cosCp, et cosZB zn sin(3sin s -|- cos (3cos s cosx}/, ,, ^ . sin S cos5'cosC|) — cosscosvf/

a OU, a cause de ZAïirZB, on tire — ^ ou tang [3 =1: -. r — ■ —

cosp sm £ — sm 0 •

Cette méthode a plusieurs avantages: la réfraction n'y a aucune influence, parce que les hauteurs ont disparu du calcul 3 on peut y employer chaque étoile dont la déclinaison est connue j on peut se passer du micromètre; enfin on n'a pas besoin de connaître à peu près la hauteur du pôle. On peut observer, dans le même jour^ plusieurs étoiles, sans changer l'élévation de la lunette; et si les valeurs de p, conclues de chaque combinaison de deux étoiles, ne sont pas les mêmes, on aura un résultat plus exact, en prenant le milieu de toutes ces valeurs. La seule chose indispensable est une bonne pendule; mais ces observations mêmes serviront^ comme des hauteurs correspondantes , à vérifier la marche de la pendule , parce que le milieu entre les deux observations de chaque étoile donne l'instant de sa culmination, et par conséquent la durée d'une révolution suivant cette pendule.

- L I V R E I, C H A P. ,VI. Çi.