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d'Ouest (§. 26.). Il est aisé de faire cette observation sans instrumens-, en remarquant attentivement les points de Fhorison, où se lèvent et où se couchent les étoiles qui sont à peu près dans l'équateur. Tous les autres jours, les points du lever et du coucher du soleil sont plus ou moins éloignés des points d'Est et d'Ouest, les six mois du printeras et de Tété vers le Nord, les six autres mois vers le Sud, Ils en sont- le plus éloignés vers le Nord au commencement de Tété, et vers le Sud au commencement de l'hiver. De là ils se rapprochent des points d^Est et d'Ouest, pendant l'été et l'hiver , par les mêmes nuances insensibles , par lesquelles ils s'en étaient éloignés pendant le printems et l'automne.

Si l'on fait dans l'équation II. 1. (§. 34.^ v)=:o, le soleif étant à l'horison, et d'abord a z= 90^ ensuite a > 90'' et a<90«: on trouvera, dani le premier cas, ô" nul, dans le second ô" positif, et dans le troisième ô' négatif, c'est - à - dire , dans le premier cas le soleil est dans l'équateur même, et dans les deux autres cas il en est éloigné au nord et au sud. Il s'en suit, que l'orbite du soleil coupe l'équateur en deux points au comr mencement du printems et de l'automne, que la partie que le soleil parcourt pendant le printems et l'été, est située au nord de l'équateur, et l'autre partie au sud. Les cieux points d'intersection , ainsi que les tems de la plus grande déviation vers le nord et vers le 5ud, sont éloignés l'un de l'autre d'à peu près six mois.

On trouvera les mêmes résultats, en remarquant attentivement les dif-

- férentes durées des jours et des nuits, ou la différence des arcs diurnes et

nocturnes du soleil. Les équations IV. i. 2. (§. 'S/^.i donneront, en faisant

V) :=i: o , tang ô m — cot (3 cos 7, donc ô" nul , ô' positif , ou ô" négatif,

selon que 7 "zn 90^ , 7 > 90", ou 7 < 90^, c'est-à-dire selon que les

Si! ~.

jours sont égaux aux nuits, ou qu'ils sont plus ou moins longs que les nuits. Or l'expérience nous apprend , que le premier cas a lieu au commencement du printems et de l'automne , le second pendant tout le printems et l'été, et le troisième pendant l'automne et l'hiver: d' oi\ 1 on tirera les mêmes conclusions. On parviendra plus directement au même vés'ullat, en observant les hauteurs méridiennes du soleil pendant un an.

§. 69. Si l'on remarque les étoiles qui se couchent dans le vrai point d'ouest^ lors que le soleil se lève dans le point d'est^ ou vice versa^ qui par conséquent, sont alors éloignées du-^oleil de 180 degrés, on trouvera que la diflérence d'ascension droite, entre les étoiles qui sont ainsi situées au commencenaent du printems , et celles qui le sont au commencement de l'automne^, est de 180 degrés: d'où il suit que les points, où l'orbite dû soleil coupe l'équateur, sont éloignés l'un de Fautre d'une demi-circonférence. De plus, si Ton remarque attentivement les points de l'horison , où le soleil se lève et se couche au commencement de l'été et de l'hiver, ^n s'a-percevra, qu'il sont également éloignés des points d'est et d'ouest au nord et au sud, que par conséquent, la plus grande déclinaison boréale du soleil est toujours égale à la plus grande déclinaison australe. L'observation des hau« teurs méridiennes du soleil tait voir cela encor>e plus clairement. Il s'en suit, que l'orbite du SDleil coupe l'équateur en deux points diamétralement opposés, qu'elle le divise en deux parties égales, et qu'elle s'en éloigne également des deux côtés: elle est donc un grand cercle, pourvu qu'elle soit dans un plan. Gllest ce dont il est aisé de se convaincre de la manière suivante.

Soit {Fîg. 17.) AQ- réquafeur, AST l'orbite du soleil, PSM, PTN^ deux cercles de déclinaison, menés par deux points quelconques de l'orbite^ S,. T: il est visible que AST sera un grand cercle, &\ la relation qui a

lieu entre A M et M S, satisfait partout à l'équation, sin AMzz: — ; — 7— — ry

parce qu'alors les coordonnées AIVï, M S, qui déterminent tous les points de la courbe AST, ont entre elles le rapport qui est donné par les triangles sphériques A M S, AJNT, d'où il suit que AST est le côté d'un- triangle sphérique, et par conséquent un grand cercle. Supposons l'angle constant mais inconn^ MASizis, col s :zi: w, les déclinaisons MSrr:ô', NTizzô', les ascensions droites AMzz^, AN^ng-'j cela posé,, sin ^ doit être zzzn tangoet sin ^' zz. n tang ô"' , quels que soient les points S , T : d' où il suit sin (e' •— e) — 72 tang ô'. V (1 — «^ tg^ è) — n tg Ô' . V (i — ?i^ tg^' l'). En observant tous les midis le soleil au méridien ^ les hauteurs donneront les déclinaisons ô"j ^\ et la comparaison du tenis de sa culmination avec celle d'une

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étoile donnera le changement diurne de son ascension droite, §' — ^. Il s'agit donc de voir, si l'on peut mettre au lieu de n une valeur constante, telle que l'équation que nous venons Se trouver, satisfasse à toutes les observations combinées deux à deux. Pour cet effet, on peut prendre une valeur arbitraire de n, qui donnera sin ? ::=: 7i tang ô', sin e' =: n tang S% donc e' — ?: on changera la valeur de n, jusqu'à ce que ces équations donnent la valeur

de e' ? qui résulte des observations. Si cette valeur de n satisfait à toutes

les observations, la proposition est prouvée.

Voici une autre méthode. On a dans le triangle SPT, tang Szr

sin P sinfp'' — ' p] . -, i i • i

— u . I et dans le triangle

cot PT s-n PS — cos P i> cos P - 1g 6'' cos ô — ' sin ô'cos (^ç' — ?)'

rectangle AMS, tang AM zr sin M S . tg S , ou tg ? =: sin ô' . tg S, ou bien

^ . ^ sinfp'— .o") ^ . tgMS , , , T „

r0...tg?:=: ^^ ■ r. Enfin on a tang A :=:: — -- , cest-a-dire,

^^ °^ fgô'colÔ— 'cos^^' — ^) ^ sinAM'

te 6 — - -— , ou (2)..,/ziiz — ;^. Les observations au méridien donnent ô", ô',

^ sin ^ ' ^ tg î

|.' — ^, d'où l'on tire n, par le moyen des équations (i) (2)5 et cette valeur de n doit satisfaire à toutes les autres observations. Si l'on prend pour base l'observation en S;, pour la comparer à toutes les autres, chacune de celles-ci donnera d'autres valeurs pour ^' et ?' — Ç; mais ô", ç, £, conservent les mê-

sin( o' — M . . ,

mes valeurs: il faut donc que tg e = — r- r^ ; r soit une quantité

^ tgO cot 0— COS^j''' — ^)

constante, quelles que soient les valeurs de ô' et de q' — f, données par les observations. Si l'on choisit deux observations, où le soleil avait même décli-

sin ( 0' — ^\

naison en différentes saisons, on a ^'zzlS, d'où il vient t'i)...tg pnz ^ — r

V i cos^^'— ^)

=: cot ^^ ^, donc p — go'^— ^^ ?, et (2) . . . n =: ~ — -.

Les observations du soleil au méridien, faites tous les jours pendant si longtems et sons tant de différens méridiens, sont toutes conformes aux équations précédentes: elles sont donc autant de preuves, que l'orbite apparente du soleil, ou sa projection sur la sphère, est un grand cercle.

§. 70. Ce grand cercle, qui est formé par la projection de l'orbite da soleil sur la sphère, et qui détermine le plan dans lequel se fait le mouvement propre du soleil autour de la terre, est appelé Ecliptique. Les deux points d'intersection de fécliptique avec l'équateur sont appelés points équi^

86 ASTRONOMIE SPHÉRTQUE

noxiaux f parce que le jour, où le soleil passe par l'équateur, est égal a la nuit sur toute la terre. On distingue l'un de ces points de l'autre par les noms de point vernal et automnal. Le pre^nier , ' ou le point équinoxial oiî ' le soleil se trouve au commencement du pvintems, et où l'éclip tique s'élève de l'ouest à l'est au nord de l'équateur, est celui duquel on compte les ascensionis droites ou les degrés de l'équateur, ainsi que ceux de Pëcliptique, vers Torient ou à gauche, parce que c'est la direction suivant laquelle le. soleil parcourt ces deux cercles. Soit \Fig. ï8.) OAQ l'équateur, lAL Técli-. ptique, P, E, -les pôles JDoréals de cp:& deux plans, S un astre. Ayant mené, par le pôle de l'écliptique et par l'astre, un grand cercle ESM, perpendiculaire à l'écliptique en M^ la distance S M de l'astre à l'écliptique est la latitude de cet asLrcj sa longitude est l'arc de l'écliptique A M, compté du point vernal à l'orient: c'est par cette raison que tous les grands cercles E M par les pôles de l'écliptique sont appelés cercles de latitude. Le lieu d'un astre est donc déterminé par la longitude AM et la latitude M S, aussi bien que par Tasceiision droite AR et la déclinaison RSj et il est aisé de voir que ce tfest autre chose que la traiisfomiation des cordonnécs dont on se sert pour les courbes. Mais il doit être indiqué^ si la latitude, ainsi que la déclinaison, est boréale ou australe, c'est-à-dire, si Tastre est situé du côté de récliptique où est le pôle boréal ou le pôle austral^ le pôle E qui est du côté du pôle boréal P de l'équateur^ étant aussi le pôle boréal de l'écliptique, l'opposé le pale austral

§.71. Pour déterminer le plan de l'écliptique, et pour juger s'il change de position^ ou non, il faut connaître sou point d'intersection avec l'équateur A, et l'angle OAL, formé par les deux cercles ou pians, qui est appelé obliquité de l'écliptique , ou obliquité suvr^\emei\\. L'écliptique étant la projection de l'orbite solaire, et par conséquent composée de tous les points que le lieu apparent du soleil occupe successivement, elle ne peut être déterminée que par des observations du soleil-, dont chacune donne un point de réclin tique. Il n'a fallu que peu de tems et de travail, pour découvrir que l'écliptique est un grand cercle qui coupe l'équateur sous un angle d'environ 23 degrés et demi, en deux points qui sont situés dans une certaine région