LIVRE II, G H A P. I

du ciel, éloignés l'un de l'autre de 180 degrés^ que le soleil parcourt ce cercle assés uniformément en 365 jours ou à peu près, etc. Mais il a fallu des milliers d'années, et dïnnombrables observations de chaque point de lécliptique, pour déterminer ces élémens et leurs petites variations à une seconde près. Comme la précision et la certitude de ces élémens est le fon dément de toute la théorie de l'astronomie , il sera bon d'exposer ici , comment les observations, du soleil se font ^ pour faire voir la possibilité de cette grande précision.

§. 72.. Puisque- le soleil n'est pas, comme les étoiles fixes, un point sans; grandeur apparente^ mais un disque de plus de 3o' de diamètre, il est nécessaire de réduire toutes, les observations au centre du soleil; et comme ce point ne se distingue, pas. des autres, il faut se contenter cl' observer le contact des bords du soleil avec les fils, de la lunette , pour en déduire la hauteur et le tems du passage du centre. Tout se réduit donc à connaître le demi -diamètre du soleil ,, et le tems q^u'il emploie à passer par un fil tendu dans une certaine direction; d'où l'on conclura la hauteur da centre, et l'époque de l'observation réduite au centre. Ce calcul est fondé, i) sur la figure circulaire du soleil, 2) sur l'uniformité du mouvement diurne , 3) sur la supposition de l'uniformité du mouvement propre du soleil pendant un très-petit tems. Pour ce qui regarde la première supposition, on peut s'en convaincre aisément, en interceptant l'image, du soleil, dans une chambre obscure, avec une planche sur laqu'élle on a tracé des cercles. La seconde supposition a été démontrée plus haut. Quant à la troisième, si l'on observe avec un peu d' attention les culminations du soleil , on apercevra que la variation diurne de l'ascension droite et de la longitude du soleil est tjujours d'environ un degi'é., Mais quand même ce mouvement serait beaucoup plus irrégulier, il faudrait néanmoins supposer , comme dans le calcul infinitésimal, que le soleil a,, dans chaque point de son orbite, une vitesse déterminée, avec laquelle il parcourt uniiormément de très -petits arcs. Cette vitesse,, qui sera variable dans les dilTérentes parties- de l'orbite, doit être connue pour chaque cas particulier; sa comparaison avec la vitesse invaiiable et. connue du mouvement diurne donnera, pour chaque époque,,

îa vitesse relative du soleil, donl il s'agit ici: elle est la ditïerence des deux vitesses, parce que ces deux mouvemens ont des directions opposées.

§. 73. Les deux élémens qui font la base de la réduction des obserrations solaires, sont donc la vitesse du soleil , et son diamètre apparent, ou l'angle sous lequel il est vu de la terre. Le tems qui s'écoule entre deux culminations du soleil, ou deux midis, est ordinairement appelé \m jour , et les horloges sont réglées ensorte qu'elles font deux tours ou 24 heures dans ce tems. Il est vrai que ces jours ne sont pas égaux; mais la différence est SI inconsidérable, et la vitesse du soleil change, pendant une année entière, SI peu et par des nuances si insensibles^ que son mouvement pendant 24 heures peut être supposé uniforme. Si l'horloge fait T secondes, au lieu de 24 heures, d'une culmination à l'autre, on connaît la vitesse relative que le soleil a ce jour-là, puisqu'il parcourt en une seconde de cette horloge - — '■ — '■ —

secondes du degré."- On en conclura l'arc de l'équateur , qui en vertu de la l'itesse relative du soleil , passe par le méridien ou par tel autre cercle horaire, dans un tems quelconque indiqué par l'horloge qui a servi aux observations: c'est-à-dire, on peut convertir le tems en arc, et les arcs en tems, pourvu qu'on ait observé deux culminations du soleil^ ou deux passages par un cercle horaire quelconque, qui se succèdent immédiatement.

Le diamètre apparent du soleil est mesuré , ou avec un micromètre, ou par le tems que le disque du soleil emploie à passer par un cercle horaire. Soit {Fig. 19.) P le pôle de l'équateur, le disque solaire S 5 ayant employé t secondes à passer par le cercle horaire PS, et la pendule ayant fait T secondes d'un passage au prochain: l'angle SP5, ou l'arc de l'équateur T t sera zn — 36o®, et T /: S5 :: i : sin PS. En nommant donc le demi-diariiètre apparent du soleil i S 5 m R, et sa déclinaison T S zz: ô', on

aura Rzr^TiJ.sin P S =: ■ 180®. L'observation la plus convenable est

celle de la culmination du soleil : alors on peut prendre en même tems la hauteur du bord S, qui est sensiblement égale à celle du centre, d'où l'on trouvera immédiatement la déclinaison (§. 5 7.). Si l'on a observé la hauteur

:âu Tjord supérieur ou inFéiieur du soleil, on ôtera ou ajoutera le âemi-diamètre R, pour avoir la hauteur du centre. Ce qui donne la déclinaison.

§. 74- ï^e problème inverse serait, le diamètre du soleil étant donné, •trouver la durée de son passage par le méridien ou un autre cercle horaire. C'est souvent le cas, 'lorsqu'on a été empêché par les nuages ou autrement^ 'd'observer les deux feords. Si l'oii a mesuré ou tiré des tables, le demi-diasnètre du -soleil R, et qu'on ôonnaisse la déclinaison 3' que le soleil a au midi de ce jour , le tems , employé par le soleil à passer par le cercla horaire, est tziz— T sec ô" (%. 73.). Ayant donc observe le tems oii la

bord précédent ou le bord suivant du soleil a touché le fil horaire, il faut

y ajouter ou en oter la moitié du tems ?, ce qui est —-^ •—-, pour trouver

l'instant où le centre du soleil a été dans ce cercle horaire. Cet instant se trouve immédiatement, si l'on a observé les passages des deux bords, en prenant le milieu.

Dans l'expression • r, R et S" dépendent de la saison, maifi

^ 3 60*^ coîô

-fiuivant différentes lois: on peut donc calculer le tems t, d'après cette formule, pour chaque jour de Tannée, ou à cause de la lenteur des variations, de cinq à cinq jours, en supposant T égal à a4 heures rr 864oo secondes. Une pareille table se trouve dans plusieurs livres (*). Elle nous apprend, que la durëç du passage est la plus longue ==: 'if i-x" à la fin de l'année, parce qu'alors R ainsi que ô" ont leurs plus grandes valeurs. Elle diminue jusqu'à la fin de Mars : dès lors elle recommence à augmenter , parce que ■6", après avoir élé nulle, va en croissant. Vers la mi-juin elle est encore un maximum^ mais moins grande de b" qu'au mois de Décembre, parce que ^ est un maximum^ tandis que R est ^n minimum. Dès lors elle recommen- -ce à diminuer, parce que S^ diminue, et devient un minimum zzz if ^" ver^ la mi-septembre, ô" étant zz o pour la seconde fois. La plus grande différence, pendant toute l'année, est donc de i4'', et relativement au demi-diamètre du «oleil de 7 secondes. ^^

(*) Voy. Tables astron. puhliets fat le hurtau (Us long, de France. Part. I, Tab. XJKJS' du soleil.

go ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

§. 75. Le passage du centre par un fil vertical se trouve d'une manière semblable. Soit {Fig. 20.) ZBA un cercle vertical, PC un cercle horaire, RL le parallèle, dans lequel le soleil peut être supposé^ durant l'observation, se mouvoir uniformément. Le cercle vertical étant toucîié par le bord précédent en A, et par le bord suivant en B, les demi-diamètres du soleil SA, TB, seront perpendiculaires au cercle vertical, et l'on peut regarder les pe^ ' tits triangles A C S, B C T , comme rectilignes. Ces deux triangles coïncident parfaitement, parce que les angles A, B, sont droits, ceux en C égaux, et AS=:BT=:R: on a donc 08:=: G T. Puisque le mouvement est supposé uniforme, le centre du soleil se trouvera dans le fil vertical en C, précisément au milieu du tems écoulé entre les attouchemens des bords , donc le passage du centre est donné , si les deux bords ont été observés. Mais si Ton n'a observé qu'un, seul bord A, il faut que l'arc SC du parallèle LR passe encore par le cercle horaire PC. Ou a S C — — ^, et A C S z=

^ sin A C S,

90° — PCZ=:9o°-^ (§. 34.): donc SC=~. Le tems ^ étant connu (§• 74-)». d^iis lequel un arc du parallèle, égal à R, passe par le cercle horaire,, le tems t employé à parcourir S C, sera — • — ^ donc t :zz z~:

R TsecS' ,. • r^

T^~^' -f (§• 740» Le point G doit être donné par l'angle horaire ZPGzz'V,

et la déclinaison ê' doit être connue, ainsi que la hauteur du pôle P; d'où Fon trouve f (§. 34» L 3.), et le tems t qu'il faut ajouter au tems du contact du bord précédent A,, ou ôter de celui du bord suivant B, pour avoir i'insîant où le centre^ du. soleil a été dans, le fil verticaL

On. troïive de la même manière le tems, que le demi - diamètre du - «oleil emploie à passer par un. cercle parallèle à l'horison , ou Almicantarat

TTAT /r- s r^ ar^ AS R ^ t R T sec 5

H N (^Fig. ai.). Oa a SG =— --- = — -, et t zz:.— ^=: —^ • — — .

^ sinA.CS ""^ 2sin^ 3 60° sin^

L'almicantarat doit être donné par la hauteur y\, et 5", p, y\ , donnent ^ (§. 34. IIL 3.) et T. Le tems t est ajouté au tems du contact du bord supérieur, ou ôté àe celui du bord inférieur, pour avoir l'instant du -passage du centre du soleil par le parallèle horisontal , ou l'instant où la hauteur ob-

L I V R E II, C H A p. I. 9,

servée a été celle du centre, si T observation est faite avant midi; après midi c'est le contraire.

Si HN est l'horison même, on a vi=:o, ces ^ :=: — -^ (§• 34-), donc

coso

T zî: •— r, ce qui donne l'instant du lever ou du coucher du

centre du soleil. Comme cos^ô'— sin^(3 est zi: cos(ô"-}-f3)cos (6"— (3), il viendra

Ces formules suffisent, pour réduire au centre chaque observation d*uii bord du soleil: il faudra donc toujours entendre le centre du soleil, lorsqu'il

sera question des observations du soleil.

§. 76. La réduction de la latitude et longitude à la déclinaison et ascension droite, ou réciproquement, est un problème très-commun dans la théorie du soleil: il sera donc bon, de rassembler ici toutes les formules dont on a besoin pour cet eifêL

5oit {Fig. 18.) A le point équinoxial du printems, où la longitude et l'ascension droite du soleil sont nulles; soit ATL la direction de droite à gauche, ou de l'occident à l'orient , suivant laquelle on compte les degrés de l'équateur OAQ et de récliptique lAt, dont les pôles arctiques sont P, E; qu'enfin le soleil soit en T. Dans le triangle ART, rectangle en R, RATzzê est l'obliquité de l'écliptique, ATziz'k la longitude du soleil, ARznf son ascension droite, RT zz: ô' sa déclinaison; sa latitude est constamment zzio. L'angle PTEzzijc, formé par les cercles de déclinaison et de latitude au centre du soleil, est appelé angle de position, et l'on a ATR =1:90^ — K, ET étant perpendiculaire à AT. Tous les problèmes, relatifs à la réduction dont il s'agit ici, dépendent de la solution du triangle ART, ou de ce problème: étant données deux des cii,iq parties, t, X, f, S, k, de ce triangle, déterminer les trois autres. Il y a donc en tout dix cas , mais nous n'en traiterons que les six oas suivans, l'angle -k n'étant jamais donné. I. Etant données l'obliquité et la longitude, e, X, trouver le reste ?, ô", k. I. tang ^ zn cos e tang X; 1. sin ô" n: sin e sin X; 3. tang v. zz tang e cos X. II. Etant dpnnées l'obliquité et l'ascension droite, e, f, trouver X, ô", h.

9a ASTRONOMIE S P H É R T Q U E

tan o ► , • o •

I. tang X zr -, 2. tang ôzzrtang e sin ^j o. sin k zi: sin e cos f.

IIL Etant données l'obliquité et la déclinaison, £, ê\ trouver X, f, h..

sin 5" . tang; ô' ^ cos £ I. Jin X zz: ; ri. sin ç zz: ; o. cos x. zz: -,

sm s ' tang £ cos o

ÎY. Etant données la longitudie et l'ascension droite, X, ç, trouver f, S, k,

tanp p cos X o sin p

T. COS £ zz: :^ : 2. cos 0 izi ,• o. cos K iZZ — ^ ,.

tang A cos ^ sm A

V. . Etant données la longitude et la déclinaison, X, S, trouver f, f, k.

sin ô" cos X ~ . tang ô'