I. Sin £ zz — -- 1 2. cos p z= r; o. sm k zz

sin X cos ô lang X

VL Etant données l'ascension droite et la déclinaison, ç, ô", trouver g, X, x^

tang ô~ ^ ^ -i . 'sin y

I. tang e zz — — -, 2» cos X zz: cos p cos 6 : o. tang x izi ~ ,

sin £1 ' ^ tang ^

5^ 77. On peut tirer de cea dix -huit formules des conséquences fort: importantes.

Il suit de la formule I. 1. que X et ç sont toujours «de même nature; les quatre parties de l'écliptique et de Téquateur commencent en même tems; dans l'instant, où la longitude du soleil devient plus grande que 90 degrés^^ l'ascension droite le sera aussi j etc.

Il suit de I. 2. que la déclinaison est boréale ou australe, selon que la longitude est moins ou plus grande que 180 degrés: elle est donc boréale dans les deux premiers quadrans y c'est-à-dire, pendant le printems et ïéiéy elle est australe durant Fautomne et l'hiver. Dans les deux cas, elle est lin maximum, lorsque sin X zn ;^i i , c'est - a - dire, que X zz 90® ou Xzzr270°. Alors la déclinaison, étant égale à Tobriquité de l'écliptique, commence à diminuer: le soleil retourne vers l'équateur. C'est par cette raison, que les deux points L, I, où la longitude du soleil est de 90* et de ^jo'*, la déclinaison étant parvenue à son maximum , sont nommés points tropiques ou solstitiaux: on leur a domïé le premier nom, parce que le .soleil y retourne vers l'équateur, ou commence à tourner vers le sud, après être allé vers le nord, et réciproquement; le second , parce que chaque quantité change insensiblgment , lorsqu'elle parvient à son maximum ou minimum, suivant

la formule générale — zz: o,. Les deux cercles, menés par ces points L, I^

L I V R E îî, C H A P. L 9J

parallèleni-ent a réquateuîv dcnit la déclinaison est par conséquent égale à Tobliquité, ont été 'd\^]ie]és- tropiques-, et spécialement le parallèle qui est mené par le point boiéal L, ou par' le commeneement du second quadrans et de l'été, est désigné par le nom^ de tropique du cancer; l'austral qui passe par \, le commencement du quatrième quadrant et de Thiver , par le nom du tropique du capricorne^ les deux constellations de ce nom, qui étaient au^ Irefois très-près de ces points^ et où le soleil se trouvait , quand sa déclinaison boréale ou australe était la plus grande, ont donné lieu à ces dénominations. La déclinaison australe du soleil diminue donc, et devient boréale, en augmentant, en. un mot, le soleil se rapproche du pôle boréal P d« réquateur, depuis I iusq^u'à L^ de L en 1 le soleil s'éloigne du pôle F (Voy. §, 6^r -

Il suit de l'équation I. 3, que l'angle de positic^n est nul, lorsque laî îbngitude du soleil est de 90 ou de 270 degrés j et qu'il a sa plus grande! valeur, égale à l'obliquité, lorsque le soleil est dans les points équinoxiaux. En supposant l'oeil placé dans le centre de la sphère FOIAQL (;F«^. 18.),* on verra aisément que, dans le premier et quatrième quadrans, où cos X est positif, la partie boréale du cercle de latitude tombe à l'occident du cerclede déclinaison, et dans le second et troisième à l'orient.

On a vu dans le Chap. 6. Liv, I. que les observations doivenf se réduire d'abord à l'équateiir, et ensuite à l'écliptique : le problème VI. (^§. 76!)^ est donc le plus important par rapport aux observations. Mais pour déterminer l'ascension droite ,^ il faut connaître la situation du point vernal A, e'est-à-dire, la ditrérence d'ascension droite entre des étoiles connues et le^ point A, ou le soleil, lorsqu'il se trouve dans ce point.- Les points équinoxiaux et l'obliquité de l'écliptique sont donc les principaux éiémeas de l'or» bite solaire^ qui seront l'objet des deux chapitres suivanSo-

§. 78. Outre la méthode ordinaire de diviser le cercle en degrés, minutes, etc. on employa autrefois, relativement à l'écliptique , deux division» dont l'origine se perd dans la nuit des tems.. Dès que l'on eut remarqué, ^vie le soleil et la lune faisaient leurs mouvemens à peu près dans l'éclijgtique, il était naturel, de diviser cette bande suivant le mouvement des deu;c:

gi ASTRONOMIE SPHERIQUE

corps qui ne la quittent jamais. Comme la l'une fait sa révolution en 27 jours et un tiers^ on divisa d'abord l'écliptîque en ay ou 28 parties que l'oii appela maisons ou demeures, et qui furent distinguées par les astres qui répondaient à chaque arc diurne. Après qu'on eut aperçu que l'année solaire était à peu près douze fois plus longue qu'une révolution de la lune , on la composa de douze mois, dont la suite naturelle était, qu'on divisa aussi l'écliptique en 12 parties ou signes. Chacun de ces douze signes célestes emprunta son nom de la constellation, ou du groupe d'étoiles., qui se trouvait dsns cette partie de l'écliptique, ou qui était près du point où cet arc commence. 11 est possible qu'en faisant ces divisions, on n^a point' pensé âux étoiles qu'on ne pouvait voir auprès du soleil, mais seulement à la division, ordinaire d'un cercle en arcs de 3o degrés: peut-être on ne leur donna les noms des astres qui occupaient ces arcs^ que longtems ^près, lorsqu'on eut déterminé ces astres par des calculs et des raisonnemens. Xes astronomes modernes se servent encore de cette division^ suivant les déterminations fai- *; tes par Hipparque relativement à son tems, quoique l'orbite molaire ait été déplacée, depuis ce tems, presque d'un signe entier. L'ordre des signes célestes qui., suivant ce grand astronome ;, «est usité encore aujourd'hui, est le suivant".

:0. V Bélier {y^ries) : T. y Taureau ÇTaurus) ; 1 1. H Gemaux ( Gemini); III. © Ecreçîsse [Cancer); IV. .^ Lion {Léo); V. rij» Vierge [Virgo); VI. £; Balance {Libra) ; YII. ni Scorpion [Scorpius); VIIL ^^Sagïttaîre i^Sagitlanus); IX. Jô Capricorne [Capricornus) ; X. ^ V^erseau {Aquarius); XL 3£ Poissons {Pisces). Les points du priniems et de l'automne sont donc o"* T ou o^ o*, et o* t£i: ou 6^ 0**, les points solstitiaux de l'été et de l'hiver sont 0° © ou 3^ 0°, et 0° ^ ou 9^ o°3 la longitude de 44" ï^' Gst désignée par i^ 1^'^ i3', et ainsi de suite. La déclinaison du soleil est boréale dans les signes o, I, 2, 3, 4j 5, australe dans les signes 6, ^, 8, 9, 10, 11. Le soleil se rapproche du pôle boréal de l'équateur dans les signes 9, 10, 11, o^, i, 2, et du pôle austral dans les signes 3, 4> 5, 6, 7, 8 (§. 77.)- ^^s premiers sont appelés signes ascetidans , les derniers déscendans. Deux cercles paralallèles à l'écliptique, à 8 ou 9 degrés de chaque côté, renferment une zone d'envi-