LIVRE II, C HA P

•encore diminuer cette erreur, en choisissant parmi tous les lieux de la terre, où ces observalions ont été faites, celui où le solstice est arrivé à midi juste ou à très-peu près. On peut aussi prendre plusieurs hauteurs du soleil hors du méridien, le jour du solstice, et calculer de chacune la déclinaison: de cette manière il est aisé de trouver la plus grande.

§. 80. Cette méthode a été usitée de tout tems. Les anciens se servirent pour cet effet d'un gnomon, c'est-à-dire, d'un style ou d'un mur vertical AB {Fig. 22.), ayant en B une ouverture ronde pour laisser passer un rayon du soleil. Lorsque le soleil «n été est parvenu à sa plus grande hauteur en S, le point lumineux ou l'image du soleil tombera sur le plancher horisontal en C, et parmi toutes les distances de ce point au pied du gnomon dans l'année entière, A G sera la plus courte, si A CD est une ligne méridienne. Lorsqu' ensuite le soleil en hiver a la plus petite hauteur en T, AD sera la plus grande distance. Les hauteurs méridiennes sont ACS

AB et ADT, et l'on peut mesurer AB, AC,AD: d'où il viendra tang C — -^5

îang D HZ ■-, donc la différence entre ces deux hauteurs C; D, ou l'angle

CBD sera îe double de l'obliquité.

§. 81. On verra (§. 87. 88.), que Ton peut ii'ouver exactement la situation des points équinoxiaux, indépendamment de l'obliquité. Alors on pourra trouver, pour un tems quelconque, l'ascension droite non-seulement des étoiles fixes, mais aussi du soleil, en le comparant avec les étoiles [^. 61. suir.). Ayant donc observé, de cette manière, l'ascension droite § et la déclinaison Ô' du soleil à midi, l'équation VI. i. (§. 76.) donnera l'obliquité £ avec une grande précision, si l'on fait ces observations plusieurs jours de suite.

La même équation peut servir à trouver l'obliquité, sans connaître les points équinoxiaux. Les méthodes exposées plus haut, principalement les observations au réticule, donnent le moyen d'observer chaque midi la déclinaison du soleil, aussi bien que la différence d'ascension droite entre le soleil et une étoile j d'où il résulte le changement d'ascension droite d'un jour à l'autre, sans qu'on ait besoin de connaître les ascensions droites elles-mêmes, ou les points équinoxiaux. Deux pareilles observations donneront donc, suivant

€. nS. VI. i^ deux équations de cette forme: taner a :z: -- — , tang s — — — ~

^ ^ ^ sm ^ ' ^ sin f ' ^

dans lesquelles tang ô'^, tang ô' sont connues, ^ et ^^ sont inconnues , mais leur différence ?' — ^ est connue. Si Ton fait donc, pour abréger,, tang ^zzc?, tang ô'zni^j cos (/ — f) zn c, cot s ir x, ces deux éciuatigns donneront sin ^zz^a x^ sin / zizb x, d"où l'on tire

JEn prenant les carrés, on trouvera

i—a^x'^ — h^x^zzLc^ — iabcx^, donc xzny-

a^ -h b"^ ■ — 2 a 6c Maînteoant on a V (i — c^) zi: sin (/ — f) , et a^ -|- '^^ — i abc^zi {b -^ a'j^ -\-

4 sin ô' eos ô'sin ô' cos ô"' Y sin ^ "~" ^j ^ sin^,5' — ô'!-|-sin2§'.sin2Ô^sinY^— — ^) cos^ ô' . cos^ B' coS^ ô" . eos^ ô'

^ y Tsin^ (^' — 5) + sin 2 5^ . sin 2 ^ . sîn^ ( ^-^^ "jl

et — ou tang s zz ^= —. — : -, 7 -^^ — — — -=i«»

»"£ Gos 5' . eos 0 . sm [9, — f)

âonc, après avoir calculé un angle cp par le moyen de la formule-

sin ï ; fl'. — p) -,/ — : ;^ : — ■ r

tang (b = — ^ ^ V sin. 2 ô'.sinaô ,.

^^ sin [S'— S) '

tang £

cos S . cos ô'. sin (^^' — -^y

cos 0.COS ô'.cos ô'. sm [^^—p)

§. 82. Si l'obliquité, telle qu'elle fut déterminée dans la dernîëre moîîïé du siècle passé par des observations faites avec les plus parfaits instrumens, est comparée avec les observations antérieures 3 il est frappant, qu'il résulte une obliquité de plus en plus grande, à mesure qu'on remonte à des terns plus anciens^ Cette progression est si régulière et continue , qu'elle força les' astronomes à supposer une diminution progressive de I^ obliquité de l'écliptique. Il y a deux manières de décider la question. Si l'obliquité diminue, il faut que les étoiles, situées entre l'écliptique et l'équateur,^ approdient de celui de ces deux cercles dont les pôles, changent de position^