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es est prolongée jusqu'à la périphérie du cercle en T^ et que aT5 soit parallèle à AB3 ab sera la ligne des équinoxes, vue de la terre T, si l'on suppose qu'elle décrit autour du soleil S le même cercle suivant la même direction TE CD 3 la longitude apparente du soleil sera donc g T S — ASC. La longitude de la terre, vue du soleil, sera ASC-hCSD-j-DSTziiASC-j-iSo*': la différence entre la longitude géocentrique da soleil et la longitude liélîo' centnque de la terre^ est donc constamment de 180 degrés. Si, la terre avance de T en t, le lieu apparent du soleil S avancera de C en c, et sa longitude géocentrique a^S zi: arS =: «TS -f- TSi", a augmenté de l'angle TS/zzQSc: et ce même angle eût été son accroissement, si le soleil était allé de C en e autour de lar-'terre^ immobile en S,

. Soit {Fig. i5.) ADBE l'équateur, BGA la moitié boréale de l'éclipti-

que, AFC la moitié australe, donc la section commune AB la ligne des équinoxes , le soleil . en S , la terre en T au nord de l'équateur. Qu'on abaisse de T une ligne Tl perpendiculairement à l'équateur, et que l'on imagine un plan parallèle à l'équateur par T^ auquel la ligne S s zr.T i est perpendiculaire. Cela posé, ce plan sera l'équateur apparent relativement à la terre , et le soleil , vu de la terre , paraîtra au dessous de l'équateur de l'angle ST^^ donc la déclinaison géocentrique du soleil sera rr: STs australe, tandis que la déclinaison héliocentrique de la terre est zziTS^ boréale. Or T S / zz: S T ç, donc la déclinaison géocentrique du soleil, et la déclinaison héliocentrique de la terre, sont constamment égales, mais de nature opposée. Le lieu apparent du soleil, ou sa longitude géocentrique, est le point C, TSC étant une ligne droite: il faut donc transporter le soleil de S en G, si l'on veut faire la supposition qu'il circule autour de la terre immobile en S. Sa déclinaison géocentrique sera pareillement australe, parce que T est au nord de l'équateur, et elle sera égale à CSc, si Ce est perpendiculaire à l'équateur: on a donc CSciizTS^ zz ST5, comme ci-dessus.

Il est donc visible, que les mêmes phénomènes et changemens, relativement à la longitude et à la déclinaison, et par conséquent aussi par rapport à l'ascension droite, auront lieu, soit que le soleil décrive autour de

laa ASTRONOMIESPHÉRIQUE

la terre , ou la terre autour du soleil , des orbites semblables et suivant les mêmes lois,

§. io3. 1,0. figure 26. représente la terre dans les points principaux de son orbite ATCBD autour du soleil S, et le papier représente le plan de récliptique, qui est déterminé par les lignes AB, CD, Supposons que la ligne SE^ perpendicnilaire à ce plan, qui est l'axe de l'écliptique, fasse avec celui de l'équateur SP un angle égal à l'obliquité i. Comme l'axe du monde S F ne change pas de position (§. 4i-)> tous les axes terrestres «a, tr,cy,b^, c?ôV seront parallèles à PS. Ayant donc abaissé, dun point P de l'axe, PQ perpendiculairement au plan de l'écliptique, SQ ou CD sera la commune section de l'écliptique et du plan passant par les pôles ESP, dont l'un est perpendiculaire à l'autre: partant AB^ élant perpendiculaire à CD, le sera aussi au plan ESPj PS A et ES A sont des angles droits, par conséquent AB est à la fois dans l'équateur et dans l'écliptique, d'où il suit que AB; est la ligne des équinoxes, et CD celle des solstices. Si E, P, a,7, c, b,d, sont les pôles septentrionaux, le soleil aura une déclinaison australe 1= £, lorsque la terre est en D-, car sa distance au pôle boréal d est SD<f=:CSP=rCSE-|-ESP = 90' -}- e. Le solstice d'iiiver arrivera donc sur la terre „ quand elle est en D | et allant de D en A, C, B, elle sera dans l'instant de l'équinoxe du printems> en A, elle sera en C lors du solstice d'été, et en B lors de l'équinoxe d'automne. Lorsque la terre est en A , le soleil lui paraît en B, sa longitude et ascension droite étant zno: AB est donc dirigée vers le point vernal, duquel les longitudes et ascensions droites se comptent suivant la. direction BDAC. Si la terre est dans un autre point quelconque de son orbite T,, et que TV soit parallèle à AB, VTS— X sera la longitude du soleil, donc CST =1:90° — X.. Le point F, auquel ST coupe la surface de la terre, est celui qui a le soleil au zénit: on le trouvera, en imaginant un triangle sphérique au centre S^ formé par lescotés PSCz=90°-f £, CST =190** -— X, et l'hypothénuse PST, vuque ce triangle a un angle droit surSC. On a donc cos PST =r cos PSC.cos CSTzi: ' — ■ sin £. sin X, et la distance du lieu F au pôle boréal est FT^, d'où l'on lire sa latitude boréale (3 = 90° — FT/. Or, T^ étant parallèle à PS, on ê PST — 180'— FT/=^9o'+[3, ou cosPST'-— sinp> d'où il suit sin p:=r

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sin e sin X, ou sin p = sin ô" (§. 76. I. 2.>. La latitude du lieu de la terre, qui a le soleil au zéiiit, est donc constamment égale à la déclinaison du soleil.

§. 104. L'équation que nous venons de trouver^ P=^, donne seulement la hauteur du pôle, et par conséquent un parallèle entier de la terre, ce qui est d'ailleurs évident: car conformément au mouvement diurne, le parais lèle entier dont la hauteur du pôle est =z ô', parvient successivement dans là situation du point F, ou sur la ligne ST. Mais comme la déclinaison î change continuellement, le point F seï^, dans un instant donnée celui dont la hauteur du pôle est égale à 6\ et qui a midi, ou le soleil au méridien. La latitude des lieux qui peuvent avoir à midi le soleil au zénit, croît et décroît, est boréale et australe, en même tems que la déclinaison du soleil. Elle est un maximum, et égale à l'obliquité de Pécliptique, au tems des solstices: elle est boréale pendant le printems et Fêté, australe en automne et hiver j elle est nulle, ou ce qui revient aa même, les lieux situés sous la ligne ont le soleil au zénit^ les jours des équinoxes. Les deux parallèles da la terre^ dont la latitude boréale ou australe est égale à l'obliquité, sont les plus éloignés de l'équateur, parmi ceux qui- peuvent avoir le soleil au zénit, et qui, étant enfermés par ces deux parallèles , forment une zone qui , à cause de la chaleur brûlante que produit le soleil vertical, a été appelée zo72e iorride. La ligne ou l'équateur terrestre passe par le milieu de cette zone qui a une largeur d'environ 23* 28' (§. 85.) de chaque côté de l'équateur. Le soleil, étant parvenu à l'un de ces parallèles, retourne vers la ligne: c'est pourquoi ces parallèles terrestres sont aussi appelés tropiques. Les tropiques terrestres et célestes (§. 77.) sont situés dans la surface du même cône droit.

§. io5. Nous avons pris, pour trouver l'équation sin p zz sin s sin X n: sin ^ (§. io3.), un chemin un peu long, exprès pour faire voir, que toutes les variations des saisons s'expliquent parfaitement par les mouvemens simples que la figure 26. représente: ces mouvemens sont, la rotation diurne de la terre sur un axe constamment parallèle ou immobile, et sa route annuelle autour du soleil, dans un plan coupé obliquement par cet axe. Qïi appelle

généralement été le tems de l'année, où le soleil à midi est le plus près du zénit, hwer le tems où il en est le plus éloigné , les époques de sa distance moyenne au zénit déterminent le printems qui précède l'été^ et Vautomne qui succède à Tété. La méthode la plus naturelley pour déterminer les quatre saisons, serait donc d'appeler été et hiver les quarts de l'année;, dans le milieu desquels la plus petite et la plus grande distance du soleil au zénit ont lieu, ensorte que le soleil serait, pendant tout l'été plus près , et tous les jours d'hiver plus éloigné du zénit ^ que dans tout autre jour de l'année. Alors l'arc de l'écliptique o" D tt {Fig. 23.) renfermerait l'été, [3 E 7 l'hiver, ce qui déterminerait en même tems les arcs de l'automne et du printems, TrBp et 7 A A «T. Mais comme les points <r, tt, p, 7, où les quatre saisons commenceraient, ne soiit pas marquans, et que cette méthode ne serait pas applicable à la zone torride, on a préféré de compter Vêlé depuis le jour, où le soleil approche le plus du zénit , c'est-à-dire , où (3 et ô' sont égales ou le moins différentes, jusqu'au jour où le soleil est à sa moyenne distance. Dans ce moment Vautomne commence^ et il dure jusqu'au commencement de Vhii-'er,ou l'instant où le soleil est le plus éloigné du parallèle du lieu : l'hiver finit, et le pj^intems commence, lorsque le soleil revient à sa moyenne distance dir parallèle. De cette manière, la détermination des saisons est très-facile pour tous les lieux situés hors des tropiques. En eiïêt, (3 étant plus grand que £, la différence p — ô' sera la plus petite i^ (3 — £, lorsque ôzziej elle sera

la plus grande zn j3 -|- s, si ô zz — s; et la moyenne valeur ^^ ziip

aura lieu, lorsque ô zz: o. Relativement à un lieu septentrional, l'été commence donc à l'entrée du soleil dans le tropique du cancer, sa longitude étant X iz: 90*3 l'automne commence au moment où le soleil passe par l'équateur, X étant zz: i8o°3 l'hiver à l'entrée du soleil dans le tropique du cap ncorne (Xnziayo*); et le printem» à son second passage par l'équateur (Xzizo), Un lieu méridional aura, dans les mêmes instans, les saisons opposées. On voit ,^onc que les quatre points cardinaux de l'écliptique déterminent les quatre saisons, pour tous les lieux situés hors de la zone torride 3 et l'on comprend ce qui a donné lieu aux dénominations de solstices d'été ou d'hiver, et d'équino^ xes d€ printefiis eu d'automne, qui se rapportent à un lieu septentrional.

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§. io6. Dans la zone torricle, ou entre les tropiques, [5 est moins grand que £;• en conséquence^ la distance du soleil au zénit, (3 — è\ devient nulle deux fois par an, lorsque S^z.^; mais cela arrive en diûerens tems de l'an- . née, qui dépendent de la latitude du lieu. Les lieux de la zone torride oni donc deux éiés, ou plutôt un double été, parce qu'aucun printems ou automne ne les sépare. Le commencement de l'été est donné. par l'équation sin X zz — — (€. io3.), qui donne deux valeurs de la longitude du soleil,

sin £ ^'^ -^ ^ '

dont la somme fait i8o degrés j dans un lieu par ex. dont la latitude est T (T {Fig. 23.), le premier et le second été commencent, lorsque le soleil est en cr et en tt. La distance au zénit, [3 — -ô', est un maximum ziz^j-\-^, lorsque h' ziz — £; l'hiver commence donc, à l'entrée du soleil dans le tropique opposé. Le commencement du printems et de l'automne pourrait être déterminé pai le passage du soleil par l'équateur, où ces saisons commencent sur toute la terre, ou par l'instant où le soleil est à sa moyenne distance du zénit zz: ^

C& qui doit être égal à p — ô', d'où il suit ô" zz — : le soleil est donc

de l'autre côté de l'équateur, ayant une déclinaison zz -,

Sous la ligne même on a (3 zz o. Il en suit, i. que fêté commence deux fois, au passage du soleil par l'équateur, où 5~ rz: o et [3 — ô zz 05 a. que l'hiver commence également deux ibis, à l'entrée du soleil dans les tropiques, ô' étant zz^jl £^ et ô' — P un maximum; 3. que le printems et

l'automne est aussi double, et que ces saisons commencent, lorsque (^" H — ^

Les lieux situés dans les tropiques, ont la hauteur du pôle égale à l'obliquité de l'écliptique, (3 zz. £. Leurs saisons sont donc les mêmes que celles des lieux situés hors des tropiques. L'éLé commence à l'entrée du soleil dans leur tropique [^^^-zz-t, (3 — Szzo); Thiver commence à l'entrée du soleil dans le tropique opposé i^ô zz: — £, [3 — 'Szz:ii);. le printems et l'automne commencent lors du passage du soleil par l'équateur (ôzzo, (3 — ôzzezz — J.

ia6 A S T R O N O M I E S P H É R I Q U E