LIVRE II, C H A P. Vî. J

rection parallèle à C S (en faisant abstraction d'une petite dififérence qui dépend de la distance du soleil, et que l'on appelle sa parallaxe), et C^ est la ligne verticale de z: la distance du soleil au zénit est donc l'angle SCz^ ou l'arc d'un grand cercle sz. Dans le triangle sphérique P52 on a cos sz-zz, cos P 5 cos P ^ -f- côs -s Vz sin Vs sin Pz, et en se servant des désignations employées ci -dessus (§. 34-)» on & sz ou SCs zzgo» — y) , Vszizç^o'* — 3. P 2 m: 90" — p, 5P2 z= y, dona sin >! = sin S' sin (3 -|- cos 7 cos ô' cos (3, la même équation que nous avons trouvée par le mouvement diurne de la sphère (§. 34. ï. I-)- il 6st donc évident que les deux hypothèses donnent absolu» ment les mêmes phénomènes..

Dès que sz^ devient plus grand qu'un quadrans , le rayon visuel du soleil, qui est parallèle à CS, s'abaissera sous Fhorison , et la terre n'étant pas transparente, elle empêchera, de voir le soleil. Cet astre se lève donc ou se couche,, lorsque t] zz:o; il est midi, lorsque y-zzo, et minuit, quand 7 est de 180°.. Il en est de même des: autres astres, avec cette différence, que ces quati-e époques ne seront pas appelées matin, soir, etc.-

§.. 108.. Le teras qui s'écoule- d'un midi à l'autre, ou en.-, général d'un passage du soleil par un cercle horaire au suivant, est appelé yoz/r. L'usagé commun est de prendre pour commencement du jour, duquel on compte leS heures, le passage inférieur du soleil au méridipn , ou minuit. Les astronomes commencent le jour à midi, parce que c'est l'instant le plus aisé à observer, qui est le plus souvent observé, et d'après lequel sont réglées les horloges , surtout les cadrans solaires. Le jour est partagé en 24 parties égales qui sont appelées heures: une heure est donc la nl^^ partie d'une révolution diurne du soleil 3 elle est partagée en 60 minutes^ la minute en 66 secondes , etc. Au moment où le centre du soleil culmine , il est oh, cm. os. dans ce lieu, et les astronomes comptent de cette époque 24 heures de suite jusqu'au midi suivant 5 ce qui a l'avantage, qu'on n'a pa« besoin d'ajouter, si une observation a été faite avant ou après midi. Ayant donc remarqué le tems T qu'une pendule a fait d'une culmination du soleilk l'autre, il est aisé, si l'on peut supposer la marche de la pendule et du soleil uaiforme pendant ce jour, de troviver l'angle horaire du soleil, ou le

ta8 ASTRONOMIE S P H É R I Q U E

tems du jour;, qui répond à un tems quelconque indiqué par la pendule. Si la pendule est bien réglée, elle fera 24 heures, ou en général, il s'écoule ^4 heures solaires, pendant que le soleil décrit un angle horaire de 36o degrés: il décrit donc un angle horaire de iS" en une heure, i5' en une minute, etc. On convertit donc le tems en arc, en le multipliant par i5, et les arcs sont converlis en tems par la division par i5, en mettant des heures au lieu des degrés, etc. Par exemple, à 7 h. 4™- ^^s. l'angle horaire occidental du soleil est z= ic6° y o'^; et quand l'angle horaire du soleil est de 55^3^10'' à Test, ou 3o4''56'5o^^ à rouest, les astronomes comptent 2oh. 7 9m.47-s. Il s'entend que tout cela est relatif à un seul méridien, et que sous d'autres méridiens on compte les heures dilTéremment ; mais toujours suivant la même loi.

§. 109. Un des problèmes les plus communs, qui peuvent être résolus par ce qui précède, c'est de trouver le tems où une étoile fixe ou un autre point immobile de la sphère est dans le méridien j il sera résolu dans le chapitre qui traite de la mesure du tems. Un autre problème regarde le tems du lever et coucher du soleil. Pour cet effet, on n'a qu'à chercher , par le moyen de la déclinaison du soleil^ son angle horaire à l'horison, ou son arc semi-diurne (§. 36.), qui sera converti en tems. Si l'on fait t) =: o, l'équation. III. I. (§. 34.) deviendra cos 7 1= — tg [3 tg ô. Le signe négatif nous apprend, que l'arc semi-diurne est toujours plus grand que 90 degrés^ tant que la hauteur' du pôle et la déclinaison sont de même espèce. Le tems qui répond à cet

arc, est zn — ■ (§.108,): il donne immédiatement le coucher du soleil, parce que

•les heures se comptent de midij pour trouver le tems du lever, on otera — de 24 heures. Il est supposé ici, que la déclinaison que le soleil avait à l'horison , est connue, quoique cet instant soit inconnu. Ce calcul se fait donc ordinairememt de la manière suivante: on égale ô' à la déclinaison du soleil à midi^ pour calculer 7; on cherche^ par le moyen du changement diurne de la déclinaison, la véritable valeur de ô" qui convient à l'instant 7; et cette valeur servira à calculer plus exactement cos 7 :=i: — tg (3 tg ô .

§. iio. Si l'on fait encore dans l'équation précédente 7zi:o, l'astre est, au moment de sa culmination p dans l'horison , donc il ne s'élève point sur