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rhorison. On a donc tgptgô'zz: — i, d'où ilsuit que ô' et p sont de nature opposée, et que p-j-'^^^Q^*- En faisant 7zz:i8o% l'astre est dans l'horison au moment de son passage inférieur au méridien, partant il ne se couche pas: on a pour ce cas tang p iang Szni, d'où il suit que S et {3 sont de même espèce, et que /3-j-ô~ — 90*. En général, on a pour la plus grande hauteur d'un astre, sin 7] zzL cos (p — S) , et pour sa plus petite hauteur sin t^ zz: ■ — • cos (p -|- S") (§. 34. I. I.). L'astre est. donc toujours sous l'horison, si cos (p — â") a une valeur négative, ou que p- — • ô' ^ 90", c'est-à-dire, si p et 6" sont de nature opposée, et que p-]-'5'^9o''. L'astre sera toujours sur l'horison, si — 'Cos p,+ ô') est positif, ou cos (p -|- d") négatif, donc p -|- ô >- 90"*, p et 6' étant de même espèce : d'où l'on conclut les propositions suivantes. Les astres dont la déclinaison est assés grande, pour faire avec la hauteur du pôle une somme plus grande que 90 degrés, ne se lèvent jamais, si la hauteur du pôle et la déclinaison sont de nature opposée^ ils ne se couchent jamais, si elles sont de même espèce {Voy. §. 35.). Les astres qui ont une déclinaison ô" telle que p -j- ô zr 90®, font les limites entre ceux qui ne se lèvent ou ne se couchent jamais, et ceux qui se lèvent et se couchent tous les jours.

§. III. Si l'on veut appliquer ces propositions au soleil^ il faut se rappeler que sa déclinaison ô' n'est jamais plus grande que l'obliquité £^ d'où il suit qu'au commencement de l'été;, sa déclinaison boréale ayant sa plus grande valeur m £, il ne se lève pas sur l'horison de tous les lieux, dont la latitude méridionale est plus grande que 90'' — s, et qu'il ne se couche pas dans les lieux dont la latitude septentrionale est plus grande que 90" — £. Dans le reste de l'année ô" est plus petit que s: il faut donc qu'un lieu, où le soleil ne se lève ou ne se couche pas, ait une latitude plus grande que 90'' — -ô", .et à plus forte raison plus grande que 90" — £j le soleil ne se lève ou ne se couche pas dans un lieu septentrional, tant que sa déclinaison australe ou boréale est plus grande que 90* — p. Il en est de môme de l'autre hémisphère; et l'on en tirera les conclusions suivantes.

Tous les pays, où le soleil ne se lève ou ne se couche pas une fois dans l'année, sont compris entre le polo et un parallèle terrestre, dont la hauteur du pôle est égale à 90° — a, ou dont la distance au pôle est égale

à l'obliquité de Fécliptique. Il y a un pareil parallèle dans l'un et l'autre hémisphère de la terre, et ces deux parallèles sont appelés le cercle polaire boréal et australy les pays circonpolaires , où le phénomène précédent a lieu, sont compris entre le pôle et le cercle polaire. Ils ont la plus grande hau- * leur méridienne du soleil, lorsque ô' n: s j ce qui donne sin t) zi: cos (p — g) (§. iitD.),^ ou viizrgo'' — (3 ~j- g : ainsi puisque p est plus grand que 90° — g^ là plus grande hauteur du soleil au méridien n'y peut jamais être plus grande que 2 g =1: 46° 56^.

§. 112. Il résulte de l'équation cos 7 r:z •— ig (3 tg ô' (§. 109.% que 7 > 90°, ou que le soleil est plus longtems au dessus de l'horison qu'ati dessous , tant que (3 et ô' sont de même espèce, et qu'au contraire l'arc nocturne est plus grand que l'arc diurne, si (3 et ô sont de nature opposée. En désignant par 7' l'arc semi- diurne dans- le dernier cas, on aura cos7''=z: — cos 7^ donc 7 -}- 7'' zz 180**, Or, les demi-^arcs diurne et nocturne- faisant aussi ensemble 180*, 7' est égal au demi-arc nocturne dans le premier cas 5 c'est-à-dire, la déclinaison d'un astre étant donnée, l'arc diurne et nocturne est égal- réciproquement à l'arc nocturne et diurne qui conviennent à la déclinaison opposée de même grandeur. Cela veut dire relalivement au soleil, que dans lout lieu de la terre, la longueur d'un jour deté est égale à celle de la nuit correspondante en hiver, et chaque nuit d'été est égale au jour correspondant d'hiver. On peut donc trouver le lever et le coucher du soleil en hi^ ver, des jours analogues de l'été, et réciproquement, en peimutant le lever et le coucher. Si [3 et 5" ont des signes opposés, cos 7'' :=i tg [3 tg ô' croît en même tenis avec [3, 7' diminue, et 7 augmente, parce que 7 -j-r 7^ nz i8o°5 c'est-à-dire, les jours d'hiver sont d'autant plus courts, et ceux d'été d'autant plus longs, que la hauteur du pôle est plus grande. En faisant varier ô, on trouvera de la même manière, que tous les lieux de la terre ont le plus long jour et la plus courte nuit , lorsque le soleil est dans le tropique de leur hémisphère, mais que le jour est le plus court et. la nuit la plus longue, lorsque le soleil est dans le tropique opposé. Sous la ligne on a [3zrO;, donc cos 7 z:= cos 7''rz: G, ou 7 zz: 7^ nz 90°, quelle que soit la déclinaison. dvi soleil: sous l'équateur,. tous les, jours et toutes les- nuits.de l'année sont do

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ia même dujëe de 12 heures. Quand le soleil est dans l'équaieur^ 3' est nul, et 7 zi:7' zz: 90*5 quelle que soit la hauteur du pôle: au commencement du printems et de l'automne le jour est égal à la nuit sur toute la terre. Ces deux propriétés ont donné lieu aux dénominations de Féquateur et des points équinoxiaux. Au pôle (3 est 1=90°, donc p-j-^'^Qo*, aussi iongtems que 5' est de même espèce que (3: il s'en suit (§. no.), que les pôles uont qu'un seul jour et une seule nuit d'un demi-an, ou que le soleil i^este six mois au dessus, et les six autres mois au dessous de l'horison des pôles, qui est Féquateur même. Tout cela ne doit être entendu que du centre du soleil, et en faisant abstraction de la réfraction^ mais ces recherches sont plus importantes pour la géographie que pour l'astronomie.

§. II 3. ha Jïgure 28. représente la terre avec les cercles dont il a été question. PQ est l'axe, P le pôle arctique, Q le pôle antarctique, AR l'équateur, PAQR le méridien qui est le plan de la projection de la terre. Les arcs AC, RE, AH, RI, PB, PD, QF, QG, sont égaux à l'obliquité de l'écliptiquej CE, HI, sont donc les tropiques du cancer et du capricorne, BD, FG, les cercles polaires boréal et austral. Les segmens sphériques BPD, FQG, sont les deux zones glaciales; l'espace compris entre les deux tropiques GHEI est la zone torride-, le résidu forme les deux zojies tempérées CBED, H FI G. La chaleur et le froid qui résultent de la hauteur du soleil plus oa moins grande, ou de la direction plus ou moins oblique, suivant laquelle les rayons solaires frappent les différentes parties de la surface de la terre, ont donné lieu à ces dénominations.

La différente situation d'un lieu de la terre par rapport aux autres , a encore donné lieu aux dénominations suivantes. Les habitans de deux lieux, diamétralement opposés l'un à l'autre, comme B et G, D et F, C et I, E et H, A et R, P et Q, ont élé appelés Antipodes^ leurs longitudes sont différentes de 180 degrés, et leurs latitudes sont égales mais opposées. Les habitans d'un même parallèle sous des méridiens opposés, comme B et D, F et G, C et E, H et I, A et R. sont appelés Antoecicns; enfin ceux qui, habitant sous le même méridien, ont des latitudes égales mais opposées, comme B et F, D et Q, C et H, E et I, s'appellent Périocciens. Les antipodes ont les saisons et les

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tems du jour opposés: les antoeciens ont les mêmes saisons^ mais les tems du jour opposés; les périoeciens ont les mêmes tems du jour^ mais des saisons opposées.

§. 114. Quand le soleil s'élève sur l'iiorison, il n'éclaire pas seulement tous les objets qui peuvent être frappés directem.ent par ses rayons, étant situés de manière que la ligne droite qui les joint au soleil n'est interrompue par aucun corps opaque; mais d'autres objets qui ne sont pas exposés aux rayons du soleil, sont illuminés plus ou moins, selon que l'atr mosphère çst plus claire ou plus obscure. Une cliambre dont les fenêtres font face au nord/- est parfaitement éclairée à midi, quoique les rayons solaires n'y puissent point entrer. Comme cette lumière dépend du tems du jour, elle est nécessairement l'effet des rayons solaires, non pas des rayons directs , mais de ceux qui sont réfléchis par quelque corps. Ce corps ne peut pas être un objet terrestre , parce que la lumière est d'autant plus grande, que l'exposition de la chambre est plus libre; c'est plutôt la portion septentrionale du ciel ou de l'atmosphère > qui éclaire les corps exposés au aord, en réfléchissant la lumière du soleil dont elle-mêm.e est éclairée directement. L'air a donc, ainsi que tout autre corps, la faculté de réfléchir les rayons du soleil; et c'est cette propriété de l'air, qui éclaire tous les objets qui ne peuvent être frappés directement par les rayons du soleil, ou qui sont à l'ombre. Un autre effet de cette propriété de l'air est sa couleur bleue par un ciel parfaitement serein,

§. ii5. Après le coucher du soleil, ses rayons ne tombent plus suv riiorison mais ils rencontrent encore les objets élevés, tels que les sommets des montagnes^ des tours, etc. L'atmosphère étendue au dessus de l'horison est donc aussi illuminée le soir, et renvoie cette lumière vers la terre. La même chose arrive avant le lever du soleil,, et cette lumière que l'atmosphère nous fournit, lorsque le soleil est sous l'horison, est appelée crépuscule. A mesure que le soleil s'abaisse sous l'horison , la portion de l'atmosphère visible qui est éclairée par le soleil,, diminue; la lumière du crépuscule s'affaiblit, et disparaît enfin tout-à-fait, lorsque le soleil est abaissé au point, que toute la portion éclairée de l'atmosphère «e trouve sous rhorison. ïl