CHAPITRE VIL

/- Longueur de Vannh.

§. 120. 1-J.a longueur de rannée donne la longitude moyenne du soleil pour un terns quelconque, si elle est connue pour une seule époque (§. 99.). La mesure du tems, d'après laquelle les horloges sont réglées, est le jour avec ses parties^ les heures, etc. (§. 108), ou la rotation de la terre. La question dont il s'agit ici, est donc proprement: combien de fois la terre tourne sur son axe, pendant qu'elle achève sa route annuelle autour du soleiil. Le tems que le soleil met à faire, par son mouvement propre, rnie révolution entière, ou à revenir au même point d''où il était parti, est appelle année} il y a donc autant de difFc rentes aig|MB^.> qu'il y a de manières de déterminer le lieu du soleil. Si ce lieu est déterminé par les seuls points fixes du ciel, les étoiles, le tems au bout duquel le soleil revient à la même étoile, est Pannée sidérale. Il paraît que cette année, qui est la véritable révolution du soleil^ doit aussi être la plus aisée à déterminer. En observant successivement le soleil et l'étoile au méridien, on trouvera, par rintérvalle du tems, la diiTérence des ascensions droites à midi vrai zr: a. On fera la même observation au bout d'un an ou de « jours, lorsque le soleil a à peu près la même ascension droite: ayant trouvé la différence d'ascension droite entre le soleil et l'étoile iz: b un peu plus grande que a; le lendemain à midi on trouvera cette différence me, et c <^a. Il est visible, que l'année sidérale est plus grande que n jours, et moins grande que n -[- I jours: on trouvera aisément ce qui manque à « jours, pour compléter l'année. Dans le jour écoulé entre la seconde et la troisième observation le soleil a parcouru l'arc de Téquateur, b — c, et après n joure il lui

i4(3 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

manquait encore l'arc b — a pour faire une révolution entière. En supposant

^onc le mouvement du soleil uniforme pendant le dernier jour, on -aura

^-— c à ^— G. comme un jour à t. Le tems tziz ~ , étant ajouté à «, don-

nera la longueur de l'année solaire zz (« -{- j jours.

§. 121. La méthode précédente donnera un résultat plus exact, si Ton fait les secondes observations après un intervalle de plusieurs anS; alors Ter- - reur, étant divisée par -le nombre des années, deviendra inconsidérable: une remarque, faite déjà par Hipparque qui sut bien en profiter. Si par ex. dans i'intervalle de n jours, il s'est écoulé jji révolutions sidérales plus une à peu près, il faut ajouter ^m 7- — à n jours, pour avoir 7?^ -|- i années sidérales: on a donc m -|- i ans zz ( « -}- 7 ) JC'UI'S, et Tannée sidérale est de

nib — c)-i-b — «a . ^, , . • i 1, 1 •

'— — r r- Tours. L erreur qu on peut avoir commise dans i observation

{m-hi)[b—'c) ' ^ i'

des ascensions droites, a,h,Cf est donc divisée parj^z-j-i, et par conséquent [in-\-\) fois plus petite. Mais pour porter la précision à une seconde, il faut une longue suite d'années 5 et comme tout dépend ici de la bonté des pendules, on serait borné aux observations modernes, et celles des anciens astronomes seraient' perdues pour nous. Ainsi, puisqu'il est indifférent, quelle année on détermine la première, rien iTétant plus facile, que de réduire Tune à l'autre | les astronomes prennent pour base de ces recherches l'année tropique ^ qui peut être déterminée par les observations les plus anciennes.

§. 122. La révolution du soleil relativement à féquateur ou à l'éciiptique, qui ramène cet astre à la même distance aux points ëquinoxiaux et soistitiaux, est la cause des saisons, sur lesquelles sa position par rapport aux étoiles n'a aucune influence. Une pareille année^ dans laquelle la longitude du soleil augmente de 36o degrés, est appelée année tropique: elle conviendrait exactement avec l'année sidérale, si la précession des équinoxcs (§. 89.) ne changeait pas la situation des étoiles relativement aux points équirioxiaux. Pour déterminer la longueur de cette année, on n'a qu'à observer les équinoxes: car le tems qui s'écoule d'an équinoxe de printems ou d'automne, d'un solstice d'été ou d'hiver, à fautre, est une année tropique.

L î V R E 1 r, C H A p. VIL i4i

Nous avons exposé (§. 97.) les méthodes qui donnent une déterminàtiou exacte de l'époque des équinoxes et des solstices 5 deux observations analogues donneront donc la durée de l'année. Les anciennes observations des équinoxes nous donnent le moyen de détruire les erreurs inévitables des observations , en comparant celles des anciens astronomes avec les nôtres. On peut même négliger d'abord les corrections, d'ailleurs ^^ien connues, qui résultent du mouvement des étoiles (§. 96.). En effet , puisque cette correciion/^— (§. 96. j j ne monte qu'à 10'', et que le soleil met environ 4 minutes à parcourir 10''', il n'en résulterait qu'une erreur de 4 niinutes ou 24^ secondes, relativement à la longueur de l'année; l'erreur serait donc d'une seconde , si les deux observations étaient éloignées de 240 ans l'une de l'autre.

S- 123. Pour éclaircir cette méthode, je vais tirer un exemple de Vastronomie de Lalahde. L'an i^Q avant l'ère vulgaire, le 24 Mars à 11 heures 55 minutes avant midi, iiipparque observa à Alexandrie Féquinoxe du printems. Le même fut observé par Cassini à Paris l'an 1^35 le 21 Mar^ nouveau style, à 2 heures 20m. 4° s- du matin. Eu réduisant cela au calendrier Julien, et au méridien d'Alexandrie, l'époque de la dernière observation sera le 10 Mars ^\\. 12m. 26s. avant midi. Il manqua donc i4 jours 7 heures 42 m. 34s. à la dernière observation, pour la faire coïncider avec la première: partant fintervalle est T zz: (17J5 -|- i45) années Juliennes moins i4j- 7h. l^im.. 34s. Or l'année Julienne étant de 365 ^ jours, l'ihtervalle est T zz: TiiSBo . 365 -| i4j jours — (^h. 4^m. 34s.) pendant

lequel 1880 années tropiques se sont écoulées. La durée d'une année est

donc A zn — — - zz 365 jours 6heures moins lom. 58s. 10 ^.zz365j. 5h,

49ni. I s. 5o t. On a négligé ici quelques petites corrections qui seront développées dans le tome II. de cet ouvrage; on y verra en même tenis, comment la longueur de Tannée tropique se trouve avec la plus grande précision. Elle est suivant Lalande zz363j. 5h. 48ni. 4^^- L)'apjès les nouvelles tables de M. Delambre, elle est zz: 365 j. 5h. 4*^"^- 5i^6o666sec.

§. 124. L'année tropique donne immédiatement f année sidérale. Lorsque le soleil, au bout d'une année tropique, revient au point vernal, sa Ion»

i42 ASTRONOMIE SP MEXIQUE

gitude étant nulle, l'étoile, dont la longitude était également nulle au commencenient de l'année, s'esi^ pendant ce tems, éloignée du point zéro à l'orient de 5 o''',i, conformément à la précession des équin<)xes (§. G.&.): la longitude de cette étoile, -et de toutes les. autres, a augmenté de 5o^^^i. Le soleil aui'a donc besoin, pour rejoindre l'étoile, du tems i qu'il emploie à parcourir un arc de 5o'^,i. Mais comme la longitude de l'étoile aura encore augmenté pendant Je tems ^, on trouvera l'année sidérale plus exactement par la proportion suivante. Dans une année tropique , le soleil a parcouru,

relativement -aux étoiles fixes, un arc de 36o® — 5o'',i: nommant donc A la

60'' I longueur de l'année tropique (^. laS.) , il viendra t zn ■——:, — ~t- A rz:

20 min. 19,95632 sec. La durée de l'année sidérale S sera donc A-\-izz

365 j. 6. h. 9m. 1 1,56298 sec.

Outre ces deux années il y en a encore une Iroisième j L'année anù-

malistîque^ dont ij sera parlé plus bas.

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