CHAPITRE VIIL

Longitude moyenne du soleîto-

^. Ï12.5. V^n appelle mouvevient moyen du soleil, celui- qui résulte do lai durée d'une révolution entièr-9 ou d'une année, en~^ supposant le mouvement uniforme', il est donc trouvé par le moyen d'une simple proportion,, et détermine la vitesse constante ou moyenne du soleil. Dès qu'on connaît encore la longitude du soleil pour un tems quelconque, on trouvera, par une simple addition ou soustraction , la longitude moyenne du soleil pour tout tems postérieur ou antérieur. Lorsqu'au bout d'un an, le soleil est revenu à la même longitude, l'ascension droite sera aussi la même qu'au commencement de l'année : le soleil décrit donc pareillement 36o° en ascension, droite, dans une année tropique. Les mouvemens moyens du soleil sont' donc; les mêmes relativement a récliptique et à Féqiiateur; et son ascension droite moyenne se trouve de la même manière que la longitude, si elle est connue pour un certain tems. Il- faut donc connaître deux choses, pour trouver la longitude moyenne à une époque donnée, sa vitesse ou son mouvement moyen, et sa longitude moyenne pour un tems quelconque. Cette longitude moyenne,, avec le tems auquel elle appartient, a été appelée par les astronomes Epoc/ue: c'est de là que se comptent toutes les autres longitudes, et elle est la base sur laquelle elles sont calculées. Les mouvemens de tout astre, même des étoiles fixes, ont besoin de ces époques qui sont le' fondament des tables astronomiques: il est donc nécessaire, de déterminer avec l'exactitude la plus scrupuleuse, la longitude moyenne et le tems répondant, qui sont 'destinés à servir d'époque. Au reste, une erreur relative à l'époque influe sur toutes les longitudes de la table de la même manière,

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en les faisant trop grandes ou trop petites d'une certaine quantité. Cette erreur étant donc découverte, les tables peuvent également servir à trojuver les véritables longitudes, par une simple addition ou soustraction de l'erreur de l'époque; et elle se découvre aisément, si l'on aperçoit que la différence entre les longitudes, tirées des observations et des tables, est constante.

§. 116. Le soleil parcourant 36o degrés de l'écliptique ou"~de l'équateur dans une année tropique A, son mouvement moyen ou uniforme dans un autre tems quelconque i sera zz — 360°. Les réductions suivantes ser-

virent à faciliter ce calcul.

SScr'* zz. logSooo'^; A zn 3i ôSôgBi , 60666 secondes^ un jour zi: 86400 secondes; une heure =z 36oo sec. Le mouvement moyen du soleil est donc

pour un jour, :^: 5 9' S'', 33; pour une heure rr 2' 2 7''', 85;

A jours

pour une minute =2'', 46; pour une seconde zzo^'', 04.

Le tems que le soleil emploie à parcourir un arc donné a, est

n: — — A. Le soleil parcourt donc 360" ^

i**' en 24,35 sec.; l'en 24 min. 20,97 sec.; i*en 24 heures 20 m. 58,i43s.

On en cpnclura aisément le moyen mouvement du soleil

pour une année commune de 365 jours iz: 359''45''4o'''5 368

. zi:ii'29<'45'4o'^368;

pour une année bissextile de 366 jours m 36o''44'48''')7

pour quatre années Juliennes, dont trois sont de 365 jours, et une de 366 jours = 0^0» 1^49'', 8.

Le mouvement séculaire pour cent années Juliennes, dont 25 sont bissextiles, est zz o^o°45'45'''3

pour cent années ^Grégoriennes , parmi lesquelles il n'y a que 24 bissextiles zz 1 1^2 9*46' 3 6^,7.

' LIVRE II, CHAP. Vin. 145

§. 127. Une longitude quelconque du soleil, obsei'vée avec le plus grand soin, peut servir à déterminer l'époque. Mais comme les observations donnent la longitude vraie qui, à cause de la vitesse plus ou moins grande da mouvement, diffère de la longitude moyenne que les tables doivent indiquer, pour être plus simples et commodes 3 il faut réduire la longitude vraie à \x moyenne, ce qui sera expliqué plus bas. Les meilleures observations pour cet effet sont celles des équinoxes mêmes , parce qu'alors la longitude da soleil se trouve sans calcul, de 0® ou de 180*. Ainsi Tobsérvation d'une longitude vraie donne, au moyen de cette réduction, la longitude moyenne^ par conséquent une époque, d'où l'on peut conclure, à l'aide du mouvement moyen, autant d'époques qu'on voudra.

§. 128. Pour simplifier les tables astronomiques, on a, suivant l'exemple respectable de Ptolémée, calculé l'époque pour le commencement de chaque année, et nommément pour le midi du premier jour de l'année, suivant le méridien des tables, en se conformant à l'usage des astronomes qui commencent le jour à midi. Mais il faut observer, que l'époque répond au midi du 3 1- Décembre de l'année passée, ci c'est une année commune, et au midi du 1 Janvier, si l'année est bissextile. Si l'on avait fixé toutes les époques au i Janvier, les jours ne seraient d'accord que jusqu'à la fia du Février, et les dix mois suivans l'année bissextile différerait d'un jour. La disposition précédente fait qu'une année commune avance d'un jour pendant les deux premiers mois , et que du commencement du Mars, où l'année bissextile a rejoint les années communes, les jours des deux années sont d'accord. Le bureau des longitudes de France a changé ces deux arrangemens : dans toutes les tables, publiées par ce bureau, les époques sont fixées avi commencement du jour civil et de l'année civile, c'est-à-dire, au minuit qui sépare le i Décembre du i Janvier, ou l'année passée de la nouvelle année , sans distinction de commune ou de bissextile. Il en résulte que, depuis le i Mars, les longitudes répondent, dans l'année bissextile, au jour précédent celui de l'année commune. Dans les tables du soleil par M. Delambre , la Table JÏI donne les épocpies ou longitudes moyennes du soleil, pour le commencement de chaque année civile depuis 1760 jusqu'à

i4a ASTRONOMIE S P H É K I Q U E

1900, d'après le méridien de Paris. Dans la Table IV on trouve le mou ver ment moyen qu'il faut ajouter aux époques de la Table ÏIl, pour avoir cei^• les des années correspondantes dans les autres siècles avant et après le 19!'"^. Ges deux tables donnent donc l'époque du soleil au commencement d'wne année quelconque de tous les tems passés et futurs. La Table VI donne le mouvement moyen du soleil pour tous les jours de l'année, et la Table X pour les heures, minutes, et secondes. Ces tables suffisent, pour trouver, par une simple addition, la longitude moyenne du soleil ipour un tems quelconque, compté d'après le méridien, de Paris, ou d'un autre lieu, dont la.

longitude géographique est connue.. .