LIVRE n, C H A p. IX. i

liée en fonction de la longitude vraie, on trouve pour une longitude vraie quelconque, la différence des deuxlongitudes, et partant la longitude moyenne. On calculera donc à l'aide de la longitude vraie, la différence entre la vraie et la moyenne, donc la moyenne même: on composera de ces deux quantités une table tellement arrangée, que la longitude moyenne donne la différence des deux longitudes, ou qu'elle en est l'argument, quoiqu'elle ait été calculée par le moyen de cette différence. §. i32. Il s'agit donc de découvrir par observation, la loi que suivent ces irrégularités, ou la cause dont elles dépendent. Pour faciliter cette découverte, il faut commencer par chercher les points, où l'irrégularité est un maximum, ou ceux où le vrai mouvement du soleil est le plus rapide et le plus lent. Ils seront les points principaux de l'orbite , et la vitesse actuelle du soleil dépendra de sa distance plus ou moins grande de ces deux points. En, observant le vrai mouvement diurne du soleil pendant une année entière (§. 129.), on ne tardera pas à s'apercevoir, quil est le plus rapide au solstice d'hiver, le moins vite au solstice d'été, et qu'il est égal au mouvement moyen de Sq' W dans le tems des équinoxes^ Le mouvement vrai est donc plus lent que le mouvement moyen, depuis Téquinoxe du printems jusqu'à celui de l'automne ; il est plus vite pendant l'automne et l'hiver. Les quatre points principaux du mouvement vrai coïncident donc, au moins à peu près, avec les quatre points cardinaux de l'écliptique. Un accord aussi parfait nous portera à croire, que la situation du soleil relativement à l'équateur est la véritable cause de ces irrégularités, ou que leur loi est une fonction de la longitude du soleil seules et cependant le raisonnement serait faux. Il est possible, que les véritables points dont cette loi dépend , ne coïncident qu'accidentellement avec les points solstitiaux et équinoxiaux. Cependant, si cette coïncidence était constante et exacte , cela serait indidércnt pour la construction des tables, et pour l'astronomie sphérique en général. Mais on va voir que ces deux suppositions sont fausses. Cette recherche se réduit à ces deux questions: 1) si la plus grande, la plus petite, et la moyenne vitesses coïncident précisément avec les solstices et les équinoxes, 2) si la vitesse est toujours la même , la longitude vraie du soleil étant la même.

i5o ASTRONOMIE S P H É R I Q U E

§. t33.. Le soin que Von a eu à faire les observations précédentes aussi exactement que possible, a donné le résultat, que la plus grande, la pins petite, et la moyenne vitesses arrivent environ huit jours après les solstices et les équinoxes: il faut donc répondre négativement à la première question. Mais comme cette recherclie demande une précision d'une ou de deux sec-ondes , parce que la difterence entière entre le maximum et le minimum du mouvement diurne ne se mante qu'à 4'î il f^"* faire ici u«e r-cmarque. Si deux quantités x, j, dont Tune est fonction de l'autre, varient suivant la loi de continuité , à laquelle tous les changemens que la nature, ©t particulièrement l'astronomie présente, sont soumis autant que nous les «5o,nnaissons^ et que l'une, j^ est parvenue, par des accroissemens et décroisseniens successlfe, à son maximum, ou minimum, ensorte qu'un instant après elle commence à diminuer ou à augmenter, tandis que l'autre x continue à croître: il est taujours -~~ iiz o. Cette équation indique que y change insensiblement, pendant que x prend un aceroissement sensible, il est donc extrêmement difficile dans un pareil cas, de déterminer x par j; il est aa contraire aisé de déterminer y par x. C'est par cette raison, que l'on -peut déterminer exactement la hauteur méiidienne ou l'obliquité de l'écliptique, sans connaître précisément le tems du passage au méridien ou celui du s al- «tice (§. 4i- 79-); '^sÀs qu'il n'est pas possible de déterminer exactement le tems du passage au méridien ou celui du solstice, par la plus grande haxKteiir (§. 4^v? ^t que l'on est obligé d'observer deux hauteurs égales, pour avoir deux instans également distans du tems que l'on cherche. Cette méthode qui est d'un si grand usage dans toute l'astronomie , et que l'on peut désigner par le nom général de la méthode des hacdeurs correspondantes , est eniployée ici avec le même avantage. En effet, ayant trouvé avant et après la plus grande ou la plus petite vitesse, c'est-à-dire, avant et après le solstice, deux Jours où les mouvemens diurnes étaient égaux; le jour moyea entre ces deux jours est celui, où le mouvement a été le plus grand ou le plus petit. Au contraire vers les équinoxes , le mouvement vrai , étant égal au moyen, change le plus rapidement^ on peut donc trouver avec assés da précision; les jours , du mouvement moyen immédiatement par des ohservationiï»

L I V a î: II, c H A p. IX lU

g. i34. Mais^ quoique l'on ait dû répondre négativement à la prenaière question , il n'est pas toutefois impossible que la vitesse du soleil dé-» pende de sa longitude: car on sait, et l'astronomie en donne beaucoup de preuves> que le plus- grand effet arrive souvent longtems après l'époque , où la eause agissait avec le ptus de force; Mais' alors il faudrait au moins que ces points- eussent constamment la même situation relativement à l'ecliptiquejce qui est la seconde question (§. i32.), si Les points de l'orbite solaire, desquels dépend la vitesse- du soleil, ont constamment la même situation relativement aux points équinoxiaux, la même longitude, ou s'ils se meuvent Ife" long de l'ècliptique; Gomme il est aisé de prévoir, que ce mouvement sera extrêmement lent, les observ^ations du- mouvement diurne ne suffiront pas ici'. On pourrait chercher,- de jour en .jour, la différence des' longitudes vraie et moyenne (§. 129.)? laquelle, en s'accumulant , indiquera les points où cette différence est un maximum, ou minimum, ou nulle: alors on verrait-, si ces points répondent tous les ans aux mêmes degrés de longitude. Si au Gontraire, on trouve qu'ils avancent continuellement suivant un certain ordre , il est certain que la longitude n'est pas la véritable cause de la vi* tesse. Mais cette méthode exige pareillement des observations bien exactes et éloignées. On pourrait aussi retourner à la première question (§, iSa.). Apres avoir déienniné les époques, où le soleil a la plus grande, la plus petite, et la moyenne vitesse, ou les quatre points principaux de la véritable Grbits du soleil, qui sont un peu différens de ceux de rècliptique: il est naturel d'examiner, si ces points n'ont rien de remarquable sous un autre rapport. Aussi tôt qu'on leur a trouvé une propriété remarquable, dont dépend proprement' le vrai mouvement du soleil, et qui est de nature à pouvoir être observée sans peine 5 les- observations décideront immédiatement, si ces points ont un mouvement ou non. C'est l'objet du cliapitre suivant.

î5a ASTRONOMIE SPHERIQUE