CHAPITRE ÎIL

Equation du tems.

§. i5o. I-Je tems vrai est en avant ou en- arrière sur le tems moyen, d'un€ quantité que l'on trouve en convertissant en tems la différence d'ascension droite entre le soleil vrai et le soleil fictif (§. i4'}-)* -^'^^ ^^ l'autre font une révolution entière dans le tems d'une année tropique, mais le dernier seul la fait d'une manière uniforme. On fait partir les deux soleils en même iems d'un certain point de Téquatéur, ensorte que tantôt l'un tantôt l'autre eist' en avant dans l'équateur, mais qu'au bout d'une annie tropique, les deux ascensions droites sont derechef égales. Dans le cours de Tannée la différence entre les deux ascensions droites sera plus ou moins grande, positive, ou négative, ou nulle j et étant convertie en tems, elle donne la différence entré le tems vrai et le tems moyen, parce que chaque lieu de la terre compte midi vrai ou midi moyen, lorsque le soleil vrai ou le soleil fictif est au méridien de ce lieu. Toute cette recherche se réduit donc aux deux problèmes suivahs : i) trouver la différence entre les deux ascensions droites pour un tems donnée 2) déterminer l'instant et le point de l'équateur, d'où les deux soleils sont censés partir en même tems, et d'où par conséquent le tems vrai et le tems moyen sont comptés sans interruption.

§. i5i. Le premier problème, ou la différence des ascensions droites, se déduit de ces deux propositions: i) le mouvement du soleil vrai en longitude n'est pas égal au mouvement moyen, mais plus ou moins grand, ensorte que le soleil vrai sera tantôt en avant tantôt en arrière, sur un soleil qui parcourrait l'écliptique d'un mouvement uniforme 3 2) la longitude vraie clans l'écliptique, pour pouvoir servir de mesure du tems , doit être réduite

LIVKE III, C H A P. III. iCj

à réquateiir, et par là elle sera encore plus irrégulière r car il est aisé de voir, que rascension droite du soleil ne changerait pas uniformément, quand même son mouvement dans l'écliptique serait uniforme. La différence entre le tems moyen et le tems vrai, qui est appelée équation du tems, est donc composée des deux précédentes , la différence entre les longitudes moyenne et vraie, ou l'équation du centre (§. iSg.), et celle de la longitude vraie et de l'ascension droite vraie, ou la réduction à l'équateur, Tune et l'autre étant convertie en tems. La première dépend de la distance du soleil aux apsi' des, ou de son anomalie, et elle est donnée par les tables (§. iSg.)-, la seconde est déterminée par la longitude vraie, d'où l'on conclut l'ascension droite , à l'aide de l'équation tang g» zz: cos s tang X (§, 76. L i.); auxquelles il faut ajouter les petites altérations de l'ascension droite du soleil, qui résultent des perturbations de la terre par les actions des planètes.

§. i5'2. En nommant û? V équation du centre y /? la somme des perturbaiions des planètes, |u., v, les accroissemens de la longitude et de l'ascension droite du soleil, qui résultent de la niitatlon (§.85.), r la réduction à l'équateur ^ ou la différence entre la longitude et l'ascension droite, X, X', les longitudes moyenne et vraie du soleil, ç, ?', les ascensions droites moyenne et vraie; on aura X'=:X-f-œ4-/î 4-P^, ?z=X-|-v, e'=-X'4-r=iX-|-«?-|-jo-j-/x-|-r, donc ^' — ^ zn œ A^ f -\- r -\- V- — v.

Si l'ascension droite du soleil vrai (gO est plus grande que celle du soleil moyen (f) , le premier passera au méridien plus tard que le dernier , de la différence {^' — ?) convertie en tems, et le tems moyen est plus avancé que

le tems vrai, de la quantité ^ — -^ :zz zizx, ce qui est Véqua-

iîon du tems, qu'il faut ajouter au tems vrai, pour avoir le tems mo3'en. Si ç est plus grand que i'i x devient négatif, et il faut l'ôter du tems vrai.'

On verra dans la suite de cet ouvrage, que vm^icoss, £ étant l'obliquité de l'écliptique, et ju, =: 19'' sin ^ (§. 85.), f étant un angle dépendant de la situation de l'orbite lunaire. Cela donne

— l-^{'^+P + r)-\-o", loiiGsine.

La réduction (r) dépend de la longitude du soleil (X) et de l'obliquité (e); l'équation du centre (^œ) dépend de X et du lieu du périgée (§. i^g.); mais p dépend des différentes situations des planètes. Si la ligne des apsides et l'obliquité étaient invariables, œ et r dépendraient de X seulement: pour une certaine époque, on peut donc renfermer œ-\-r dans une seule table qui n'aura pas d'autre argument que X; mais si cette table doit être appliquée à des tems éloignés, elle exigera, à cause de la variation du périgée et de l'obliquitéj une correction que l'on appelle variation séculaire. Les perturbations p ont besoin, pour chaque, planète, d'une table particulière, auxquelles il faut encore ajouter une table pour o'',io476.sin ^. Dans les tables de M.Delambre, la Tab. VIII. présente la valevir de- — —pour l'an 1810, avec îa variation pour cent ans, qui ne monte qu'à i5'',6. La Tab. IX. renferme la somme -- -\- o'', i . sin ^ , savoir , la perturbation due à l'action de Vénus (C), celle de Mars (D), de Jupiter (E), de Saturne (F), et de la Lune (A); ia dernière ligne (N) donne la nutation zz. o'\ 1 , s'm ^ ; toutes ces perturbations ensemble ne montent pas à 3 secondes, et le plus souvent leur somme est encore plus petite. Tel est le calcul de l'équation du tems, qui peut être expliqué en peu de mots de cette manière.

Pour un tems donné on trouve, à l'aide du mouvement moyen, la longitude du soleil moyen, laquelle, étant corrigée par la nutation en ascension droite, donne l'ascension droite moyenne: pour le même tems on cliercliera l'anomalie , d'où l'on conclura la longitude vraie , qui doit être corrigée par la nutation en longitude et par les perturbations des planètes 3 aprè« quoi, elle sera convertie, à l'aide de îa réduction à l'équateur, en ascension droite vraie. La différence entre ces deux ascensions droites , convertie en tems, est l'équation du tems. Sa plus grande valeur de -— 16' 16'''', 7 airive le 3 Novembre j son plus grand changement en 24 heures est de 3o^, le jour du solstice d'hiver , où l'équation , étant négative (? — g'O diminue de 30", ensorte que le jour vrai est alors plus long que le jour moyen de 3o secondes. Le plus grand changement de nature opposée a lieu dans le commencement de l'automne: alors l'équation négative (^ — ^') augmente de ai" en 24 heures, donc le jour moyen est plus long que le jour vrai de ai secondes: