LIVRE III, C H A P. III. X

il s'en suit, que le jour vrai au commencement de l'hiver est plus long que le jour vrai au commencement de l'automne, de 5i secondes j ce qui est la plus grande différence entre deux jours, qui soit possible dans toute l'année. Le changement diurne de l'équation est nul quatre fois par an, le 11 Février, le i5 May, le 27 Juillet, et le 3 Novembre: alors le jour vrai est égal au jour moyen.

§. i53. En nommant x l'équation du tems, A ^ son accroissement en 241^eures, A A a; la variation de cet accroissement d'un jour à l'autre, v le jour solaire vrai, m le jour moyen; on aura en général, v — m= Aa: ou v^zi^\\.-\-^x. Il en suit, i) que le jour vrai est plus ou moins grand que le jour moyen, selon que A a; est positif ou négatif; 2) qu'il est égal 'au jour moyen, lorsque Axrro; 3) que la longueur des jours augmente ou diminue, selon que A A x a une valeur positive ou négative; 4) ^I^^ cette longueur est un maximum ou minimum, lorsque AAa;ziio. Gela posé, on n'a qu'à jetter un coup d'oeil sur les éphémérides, pour se convaincre des résultats suivaus. i) Les jours vrais sont égaux au jour moyen, le 1 1 Février, le i5 May, le 27 Juillet, et le 3 Novembre. Ils sont plus longs que le jour moyen, du i Janvier au n Février, du 16 May au 27 Juillet, et du 4 Novembre au 11 Février: ils sont plus courts, du 12 Février au i5 May, et du 28 Juillet au 3 Novembre, La longueur du jour augmente du 3o Mars au 20 Juin, et du 20 Septembre au 22 Décembre; elle diminue du 24 Juin au 34 Septembre, et du 24 Décembre jusqu'au 25 Mars; les plus longs jours sont le 20 — 23 Juin (24h. om. i3,is.) et le 22- — 24 Décembre (24h. om.3o,i s.); les plus courts le 25 — 3 o Mars (23 h. 69 m. ^ï,5s.) et le i5 — 19 Septembre (23 h. 59m. 39 s.). Les plus longs jours arrivent donc aux solstices, et les plus courts aux équinoxes. Il faut observer, que les dates et les nombres employés ici, se rapportent à l'an 181 9: dans d'autres années il peut y avoir une différence d'un jour et de quelques dixièmes de secondes.

§. 154. Passons maintenant au second problème (§. i5o.), la détermination du point de Téquateur, d'où les deux soleils partiront dans un même instant. Il est vrai que, l'elativement au calcul, ce point est arbitraire, et que l'on pourrait même se dispenser de fixer un tel point. En supposant

par ex. que les deux soleiîs soient toujours éloignés l'un àe l'autre de i8o degrés, la valeur moyenne de l'équation du tems sera de 12 heures. Mais comme l'équation serait alors plus compliquée sans aucune utilité, il |est naturel ^ de fixer un point de l'équateur, où les deux soleils se trouvent dans un même instant: il faut donc que ce soit un point équinoxial, parce que le soleil fictif marche dans l'équateur, et l'autre dans récliptique: le plus naturel serait donc le point vernal, d'où l'on compte les longitudes et les ascensions droites. Alors, en faisant abstraction de la nutation et des perturbations, l'ascension droite du soleil fictif sera toujours égale à la longitudemoyenne du soleil vrai,- et l'équation du tems est dans ce cas simplement la àijféreime entre la longitude moyenne et ^ascension droite vraie, convertie en tems: c'est la définition ordinaire que l'on^ en donne. Je ne connais aucun livre ^'astronomie ,- où cette matière soit développée avec la clarté et solidité qu'elle mérite : il ne me paraît donc* pas inutile de l'aprofondir.

On conçoit qu'il s'agit ici, de trouver un point où Téquation est nulle)' mais comme elle est composée de deux parties (§. i5r.), en faisant abstraction de la Hutation et des perturbations,, elle sera nulle, non-seulement lorsque chacune de ses parties s'évanouit, mais encore lorsque ces deux parties" se détruisent l'une l'autre j ce qui peut arriver dans différens points de l'or^ bite , parce qu?une partie dépend de la ligne des apsides , et l'autre de la' situation de Fécliptique relativement à l'équateur, et que par conséquent, les deux parties sont indépendantes l'une de l'autre. On trouvera dans les éphémérides, que l'équation est nulle, ses deux parties se détruisant mutuellement, quatre fois par an, environ 26 jours après l'équinoxe du printems; 6f jours avant le solstice d'été, 22 jours avant l'équinoxe d'automne, et 3 joursaprès le solstice d'hiver. Si l'on ne faisait partir les deux soleils d'aucun de' ces quatre points, leurs ascensions droites ne seraient pas égales dans ces points. Supposons que l'ascension droite vraie, au point d'où l'on part, soit plus petite que l'ascension droite arbitraire du soleil fictif,- d'un arc qui, converti en tems,soit égal à oj. Alorsàl faudrait toujours- ajouter au tems moyen, ouLre la véritable équation encoîe co, pour avoir le tems vrai. Pour éviter cet inconvénient,, on pourrait, faire pai'tir les deux; soleils à la fbi« de ces quatre- points^