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En effet on peut envisager les choses de cette manière, sans qu'il en résulte une erreur dans le calcul; et il est aisé de voir, que les tables sont réellement basées sur la supposition, que les deux soleils se rencontrent dans ces quatre points, parceque l'équation entière y est nulle, d'où il suit que i-es deux ascensions droites sont égales. -Cependant il faut observer, que les deux eoleils répondent seulement aux mêmes points de l'équateur, sans se rencontrer, parce que ce ne sont pas les points équinoxiaux. Mais quoique cette manière d'envisager cet objet ne produise aucune erreur dans le calcul de l'équation, elle n'est pas celle qui donne une idée ckire et complète de cette matière. Le conc<3urs <les deux soleils dans ces quatre points n'est qu'accidentel j ce n'est pas le soleil vrai lui-même, mais son lieu réduit à l'équateur, qui y rencontre le soleil moyen j ces quatre points sont trop vagues et trop peu marquans, pour servir de base à tout le calcul; l'inégalité des mouvemens des apsides et des points équinoxiaux fait qu'ils coïncident avec différens points de l'orbite d'un an à l'autre 5 il faudrait un calcul compliqué, pour les déterminer exactement: on aurait donc pris pour base de cette théorie, des points inconnus. Enfin, les deux parties de l'équation ne «ont pas nulles dans ces points 3 elles se détruisent seulement, sans avoir une valeur déterminée: on commencerait ainsi le calcul par des nombres tout-à-fait indéterminés. Il est xlonc nécessaire de choisir un autre point.

§. i55. La nature des choses nous engage à choisir un point, où chacune des deux parties de l'équation est nulle. La première partie (§. i5i.) est la différence entre les longitudes moyenne et vraie, ou l'équation du centre: comme elle ne s'évanouit que dans les apsides, le point cherché doit être l'apogée ou le périgée. La seconde partie est la différence entre la longitude et l'ascension droite^ ou la réduction à l'équateur, qui ne devient nulle que dans les quatre points cardinaux de l'écliptique (§. 77.)- il faut donc que le point cherché coïncide avec un point équinoxial ou solstitial, ou plutôt avec un des deux premiers, parce que dans les points solstitiaux ce n'est pas le soleil vrai lui-même, qui coïncide avec le soleil moyen, mais -SOU lieu réduit h l'équateur. Il s'en suit qu'il faut prendre pour base de l'équation du tems, l'époque où la ligne des apsides coïnt^ide avec

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celle des équinoxes, ou au moins avec , celle des solstices. Il en résulte quatre époques, dont la plus naturelle et la plus simple est celle, où l'apogée ou le périgée, d'où Ton compte l'anomalie, coïncide avec le point vernal, d'où la longitude et l'ascension droite sont comptées. Il suit du mouvement des apsides, dont il sera parlé dans la suite (II. g. g-î.), et de celui des points équinoxiaux (§. 90.), que l'époque la moins éloignée a été l'an 1248, où l'apogée coïncida avec o^; mais qu'il coïncida avec oT, ou le périgée avec o i£i , l'an 8985 avant l'ère chrétienne, ou Fan 728 de la période Julienne. Cette époque, antérieure au tems actuel de 58o5 ans, où l'apogée du soleil coïncida avec le point équinoxial du priutems , est donc la véritable base de la théorie de l'équation du tems, si l'on veut traiter cette matière systématiquement, et en faisant abstraction de la nutation et des perturbations des planètes. Si l'on voulait en tenir compte, il faudrait chercher une époque, où non-seulement les apsides coïncidèrent avec les équinoxes, mais où les quatre planètes et la lune eurent chacune la situation, dans laquelle elles n'altèrent point la longitude du soleil, et où encore le plan de l'orbite lunaire fut tellement situé, que la nutation était nulle. L'époque que l'on trouverait par cette recherche inutile, serait antérieure à l'histoire de notre globe de plusieurs millions d'années.

§ i56. L'équation du tems n'étant autre chose que la différence entre les ascensions droites vraie et moyenne , convertie en tems , la question est maintenant, suivant quel rapport cette conversion doit se faire ; la question, quoique facile à décider, n'est pas sans intérêt, parce que de grands astronomes se sont trompés là-dessus. Il est évident, que l'équation doit être exprimée en lems solaire^ parce qu'elle est la différence entre deux tems solaires. Mais la question est, suivant quel rapport cela doit se faire.

Le tems vrai est l'angle horaire occidental du soleil, divisé par i5 (§. 145.): chaque lieu de la terre compte midi vrai, dans l'instant de la culmination- du soleil 3 il compte 12 heures ou minuit, 6 heures du soir, etc. lorsque l'angle horaire du soleil vrai est de 180** ou de 90*, etc. Il en est de même du tems moyen, si Ton substitue le soleil moyen au soleil vrai: le tems moyen est l'angle horaire occidental du solçii Hctif, divisé par i5,