LIVRE îîï, C H A P. VI

coule entre les culminations du soleil et de l'étoile, ou le tems vrai de îa

culmination de l étoile est tin — —- 77r~r — ; heures.

L'exemple suivant est tiré de ï Astronomie par Lalande , ^, 994 — 996^.

On y trouve a zzz 277* 12' 17'', ^ zz 39*2' i5'', oi zz Z^ iS'', et 7 zz: 0, parce

que la culmination est calculée pour le méridien des éphémérides ou de

238" 10' s'' Paris. Notre formule donnera donc t zz — - — ;: — — 24 lieures zz ï5, 83584 heures

zz: i5 h. 5o m. 9s. Lalande trouve par la première approximation i5h. 52'4o", par la seconde i5h, So', et par la troisième i5h. 50^9'''.

§. 179. Pour les planètes, dont l'ascension droite n'est pas invariable, on emploie ordimiirement une approximation: on regarde d'abord l'ascension, droite a comme constante, d'où l'on conclut le tems de la culmination t par la méthode précédente (§, 178.); alors on cherche, à l'aide de la variation diurne, l'ascension droite a' pour le tems t, et l'on répète le calcul, en substituant a! au lieu de a. Mais il est aisé de trouver une formule directe pour ce cas. Nommant ^, a, les ascensions droites du soleil et de la planète à midi, w, vp, leurs variations diurnes, et t le tems de la culmination; il est clair que, dans l'instant de la culmination de la planète, l'ascension droite du soleil estzzp-j , et celle de la planète z= a -j ~, Or, la

dernière moins la première est l'angle horaire occidental du' soleil, lequel,

étant converti en tems ou multiplie par--—-, donne le tems tz:—~ aah.-f- — ;: — t,

d'où l'on tire y

t — '^4-i^^— g) heures.

On serait parvenu immédiatement à la même équation, en attribuant au soleil, au lieu de son propre mouvement, le mouvement relatif à la planète, c'est-à-dire, en substituant w — vp au lieu de w dans la formule précédente (^§. 178.),

Les inégalités du mouvement de la lune sont si considérables que, pour plus d'exactitude , ■ il faut tenir compte des secondes différences , ce qui se fera aisément par la méthode du §. i65. Mais il est bien rare, que l'astronome ait besoin de cette précision.

§. 180. Après avoir trouvé le tems vrai de la culmination / (§. 178. 179.), on n'a qu'à calculer l'arc semi-diurne 7, le convertir en tems solaire^ et i'ajou-

trouvera le tems corrigé du lever et du coucher de la lune, t"~ „l ,, ' , heures.

ter avec L pour avo»r le tems vrai au coucher iz: — ^ heures, celui

^ SDo'^-ha)

du lever =z— ^-^ — ^^ — heures; p et a. eiant les ascensions droites a midi

du lieu B. ' ..

Si c'est une planète, dont la déclinaison change insensibiement en 24

heures, ce qui est presque toujours le cas, on aura le tems vrai du lever

24(a— .pX?! , et du coucher in. -— r heures.

Sbo" -f- Lu — 'vjy

La variation diurne de la déclinaison de la lune est trop considérable.

pour pouvoir être négligée: nommons ô" sa déclinaison à midi, f/ sa variation

diurne. Ajant donc iroiivé le tems / du lever ou du cuacher, à l'aide de

V à la formule précéncnte, la déclinaison dans cet instant sera m ô -] — : elle

donnera un aune arc semi-diurne 7', avec lequel on répétera le calcul, et l'on

§. 181. Un autre problème d'un usage fréquent dans rasironomie pratique, appliquée à la navigation, est de trouver l'azimut d'un astre au monic-nt de son lever ou coucher. Dans l'un et l'autre cas la hauteur 7) est nulle: en

1 • •> / 1 sin ^

suii'Stituant donc tiuzo, l'équation III. 2. (^. 04.) donnera cosazz: — -,

^ cosp

a étant l'azimut compté du méridien ou du Sud^ le signe négatif indique que cet azimut est plus grand que 90°, tant que [3 et ô sont de même espèce, c'est à dire, que le point du lever ou du coucher tombe entre Nord et Est ou Ouest. L'azimut, compté du vrai point Est ou Ouest, est appelé amplitude ortîve ou occase. En la nommant a^ on aura aziz a — 90°, donc sin «zz — cos a :=z . Le point du lever et du coucher tombe vers le Nord ou

cos j3 *•

vers le Sud, selon que (3, ô", sont de m.ême espèce ou de nature opposée.

§. 182. Le point de l'équateur, qui se lève avec une étoile en même îems , est appelé son ascension oblique, pour la distinguer de l'ascension droite qui est le point de l'équateur, qui passe au méiidien avec l'étoile 3 celle-ci étant déterminée par un cercle horaire, perpendiculaire à Fhorison, la première par un cercle horaire, oblique à l'horizon. La différence entre les deux ascensions s'appelle différence ascensionelîe. Soit {Fig. 3i.) LE le parallèle de l'étoile L, ensorte qu'elle se lève avec le point Q de l'équateur, Q étant son ascension oblique et M son ascension droite: consé-