Or, n étant à peu près Zi, et i -hnZ'^r

©n aura w^:^: (i -j- n) (i — «) zz 2 (^i — 7?), d'où Ton tire

I — n zz: .

o(cJssin2p — às^sin^^')

Cesï la différence entre le demi-diamëtre de Féquateur et le demi-axe, di-

Visée par le premier, ■ ^ ou \ aplatissement de la terre. Il est aise de

voir que la valeur de i — ?i sera plus exacte, si les degrés mesures sont,

l'un prés du pôle, l'autre près de Féquateur. Si ds' est sous l'équateur même,

on a (3 =: o, et î — nz=: '■ • — , ou d s — d s' zizo [1 — rAd s sin^ S. La

dernière équation nous apprend que, dans fliypothèse de l'ellipse, les degrés de

atdiuls croissent, à peu près comme les carrés des sinus de lu lafifiide. Si l'autî'e

degré ds est mesure sous le pôle même, on a i — /? zz : d ou il.

suit que l'aplatissement est à peu pi-ès la troisième partie de la diirérence entre les deux degrés extrêmes, divisée par la longueur d'un degré.

§. 191. Pour décider là question importante de la figure de la terre^,. l'Académie des sciences de Paris fit mesurer,, dans les années tj'Sô a 1741»plusieurs degrés, sous l'équateur, le cercle polaire, et dans la zone tempérée,., dont jo clioisirai les trois suivans, pour expliquer ce calcula.

Lieu d'observation

Latitude i Longueur d'un moyenne I degré en toises

L Pérou IL Paris

Iir Ijaponie

Cette table fait \oir évidemment l'accroissement des degrés vers îe'poTef ce qui forme une démonstration complète de l'aplatissement. Les dillérence» sont, d s' — 5#zz376 et d s'^ — dszz:66g. Si les méridiens étaient des ellipses (■§. 190.}, il devraii élre 3i6 : 6()9 :z: (sin 49* 2Î>')^ : i^sin 6u° 20')*;; mais on

L I V R E ÎV, e H A P, r. âo5

frotrve (sin 49°^3'*~;^ : C^in 66*' 20')^ zz: 3 16 : 4^o, ce qui es! bien îom du rapport qui a lieu dans l'ellipse. En employant les quatr'èmes puissances des sinus au lieu des carrés, on trouvera (sin 49" 28')'^ : (sin66* -.40' i^î- :: 316:669, 7^, ee qui est parfaitement d'accord avec les naesures» Cette hypothèse, imaginée par Bouguer, que les accroissemens des- degrés de lafitude sont en raison des fjuatrièmes puissances des sinus des latitudes, est assés bien d'accord avec d'autres mesures: le calcul des parallaxes, suivant cette hypotîièse, sera développé plus bas.

§. T92. Si l'on emploie ces trois degrés, pour déterminer l'aplatissement suivant l'hypothèse de l'ellipse (§. 190.), I et ÎI donneront

57069 l^sin 4r9"^ 2;

zrz o,oo32o32 zn

Gï I et III, I — n — -— — , '• ' „, TTT z=i 0,0046395 zn -^,.