cos 3 2J ' / cos (3'''+ w

Viendra . — zn ~ — , ou — z:z y — — — , expression qui est exacte.

'ar cos p' cos cj a cosp'cosco'

§. 202. L'astre S est vu de M suivant la ligne M S^ et du centre de

la terre suivant CS: conséquemment les deux lieux de l'astre, l'apparent el

L î V B E IV, C H A P. îîî. i'n

le lieu vrai ou géocentrique, sont situés dans le plan MCS ou ZCS, et leur différence ou la parallaxe est l'angle MSC. Puisque le plan vertical n'est pas déterminé par ZM mais par VM, et que les points Z, V, sont dans le plan du méridien, il en suit, que le plan des parallaxes n'est vertical que lorsque l'astre se trouve dans le méridien: dans tous les autres cas, les lieux vrai et apparent ne seront pas dans le même cercle vertical, et par conséquent l'azimut sera aussi altéré par la parallaxe. C'est une circonstance très-importante qui distingue le calcul elliptique du calcul sphérique (§. 19B).

§. 2o3. Employons maintenant le vrai zénit Z au lieu de l'apparent V;, et nommons la distance apparente au zenit vrai ZMS 111:90° — ô, la distance vraie ZCS =190® — ■ ù\ la distance de l'astre à la terre - C S zn r, et la parallaxe de hauteur MSC.zzh. On aura de la même manière que ci-dessi;s

(§. 195. 196.), les équations sinAzi: — cos^, ô'zzù + h, tang/iZ -cos/-i ^sina^^

et ôzizQ^ — h. Ces équations sont absolument semblables à celles que nous avons trouvées pour la sphère, avec cette différence, que ê, ô\ ne sont pas les hauteurs v), -Y, mais les élévations au-dessus du grand cercle dont le pôle est le zénit vrai Z, et que z doit être calculé particulièrement pour chaque lieu de la terre (§. 200.): elles sont la base de tout le calcul des parallaxes, et suffisent pour trouver la vraie distance au zénit par la distance apparente, et réciproquement. Ce que nous avons appelé la parallaxe horizontale H, ou la fraction —, est ici une quantité variable. On voit donc qu'ici — rz: H

n'est pas la parallaxe à l'horizon, mais à 90 degrés du zénit vrai, dans un plan qu'on pourroit nommer Vhorizon du zénit i^'rai, et qui coupe ïhorizon du zémt apparent^ ou le plan horizontal auquel la direction de la pesanteur est perpendiculaire, sous un angle égal à VMZ = oj. Cependant l'usage est de désigner Hzz: — aussi parle nom àe parallaxe horizontale sons la latitude, à laquelle appartient le rayon de la terre z. Elle a pour chaque parallèle une valeur constante, tant que la distance de l'astre r ne change pas: elle croît et décroît avec c, elle a donc la plus petite valeur sous les pôles, et -la plus grande sous l'équateur. Cette dernière qui a été appelée parallaxe équatoriale, sera désignée ici par œ: en faisant jzza, on trouve truz — , et pour chaque latitude, H zz: — zz: — a' rz:

2i8 ' ASTRONOMIE SPHÉRIQUE

] ziz œ ( I 4- ) (§. 200.): par le moyen dg cette for-

îûuïe on trôuvrera la parallaxe liorizonlale pour cliaque latiiude^ celle sous î'équateur étant donnée,.

§. 204. La condillon qui, dans le caïcul elliptique, fait dépendre la parallaxe- de la distance au zénit vrai, n'^a aucune difficulté, quand la distancevraie ou ô' est donnée, et qu'il s'agit de trouver la parallaxe h et la distance apparente $. La hauteur du pôle p donne l'angle PEV ::=: 90° zr (3, d'où l'on conclura PCZ=:PE V-f-G MEzzrgo'" — p-f-^v ^^ ^î^'-^ qu'on a dans là spEère PCZzi:9o'^ — (3. En substituant donc '[3 — -oi au lieu de (3, dans toutes les formu^ les qui servent à calculer l'a hauteur apparente, V se changera, en Z, c'est-à-dire ©n trouvera la vraie distance au zénit vrai, 90° — ô'\ au lieu de Ta distance au zénit apparent, 90° — r{-, et au moyen de ô'' on calculera la parallaxe comme dans la sphère (§. 2o3.). Le calcul' est plus compliqué, lorsqu'il s'agit de conclure la îiauteur vraie rf d'une hauteur observée v]. Les observations donnent l'angle VMS=i:9o'' — 71,, tandis que l'angle ZMS est 1=90° — ù. Si l'astre est dans le méridien, le plan de V et Z, on a Z.MScuVMS — VMZ, ou 90^— a:=Z9J«— >l-^co, e'est-à-dire, (jzzrr)-}-^? si l'astre pass« au méridien entre le zénit et l'équateur,. et ôzzzri — (X), s'il culmine entre le zénit et le pôle. Il y a encore un troisième cas: Ifastrc peut passer entre Z et V, ensorte que ZMSzzZMV — VMS, Ô — 9o*zz

10 qqoJ 7j, donc ôzzzvj-j-oj. Comme tout ce calcul est seulement nécessaire

pour la lune, cela ne peat avoir lieu que sous des latitudes au dessous de 3o degrés. On voit par ce qui précède, que le calcul e&t très-simple , si l'astre a été observé dans Is méridien j mais dans tous les autres cas l'azimut est aussi changé v§. 202.), ce qui demande un calcul plus complique..

§. 200.. Quand il s'agit de conclure du lieu observé d'une planëtè,. son. lieu géocenirique,, ou. sa déclinaison et son ascension, droite vraies, soit Œig- ^6.) P le pôle, V le zénit apparent, Z le zénit vrai^ S le lieu géocenirique de la planète, qui est abaissé par la parallaxe dans le grand cercle ZS'§.. 202.) de la quantité èszi:h qui est la parallaxe de hauteur,. Si l'on, a observé, outre la hauteur, l'angle Ijoraire ZP^, par le moyen du tems: écoulé depuis 5 jusqu'au méridien, cet angle sera égal à Fangle horaire vrai ZPS" (^§. 19S.); mais si c'est l'aaimut que l'on a observés il a besoin d'une