LIVRE ÏV, C H A P. III

correction. Ayant donc olîservé la hauteur nzy], et Tazimut =: œ, on aura

V s-n:.go^ — y], ZVsz^a, et l'on connaît la hauteur de réquateur P Vrzz-go® — (î,

xjni donme z et w zz; VZ (§. 200. 201.). Or Z5zr<)0^ — 1% ZS 1:390'' — $',

«t le triangle ZsV fouriiit Féquation, eosZ^ ou

•sm d zz. cos oj sin vj -|- sm w cos ri. ces a.

IL-'anarle $ donne S6Iz:/j:i=: — cos ^ zn — œ cos ù (v 2o3.), et ZS in'Zs — h,

•OU ô'zizù~\~h. Dans te même triangle ZsY on peut calculer l'angle VZ 5, iequei, avec les deux. côtés qui le comprennent, ZVznw et Z 8^1:90° — & — h^ donnera dans le triangle VZS, l'angle ZVSzza' qui est l'azimut vrai, et la distance vraie au zénit apparent VSzziqo* — V- Au moyen de ces trois .parties, VS, PV, PVS zz 180° — a', on trouvera à l'aide des formules connues (§. 34. n. I. 2.) PS et ZPS, qui donnent la déclinaison et l'ascension, •elroite vraies de la planète.

Ce calcul est exact, mais il est un peu long: on peut l'abréger de îa manière suivante. Comme w est tout au plus un quart de degré (§. 201.), •on peut faire cosuzzi et sin cozzw, d'où il viendra sin3 zz sinTi -f- cvCCSTicosa. En faisant donc cocos azz\p, on peut à plus forte raison, supposer izzioosvpet xl^zzsinvl/., ce qui donne sin 0 zz sin yj cos 4* -|- ^^^ '^> ^^^ ^ ^^ ^^^ ("*! H~ ^)* ^^ ^ donc immédiatement Ozz7)-|-co cos a, et ^zzH cos (ti-j-w cos a\ Après' cela, on aura dans le iriangle Z.s v. sinZ^V zz , ou a cause de la peti-

sin 'L S

tesse de ZV, et par conséquent aussi de Z5V, si l'astre n'est pas près da

W sin a ^ , -, ^^, sinSssinZsV

zénit, Z5 V ZZ — — ~, Cela donne tang SV^zz :ause SYs

cos^ cos S s sin V S— sin S S cos Z s V cos V s'

€t à cause de la petitesse de Ss, ZsV et SYs,

Ss. ZsV ^co sin a -.cos 9 H usina

cosSssinVs- — sin S 5 cos y s sin (^Y s ■ — S s) sin [90^—7] — h)^

d'où l'on tire Fazimut vrai

^^ „ . H w sin a H 00 sin a H ca sin oc

Z V Î5 ZZ a ZZ a ■

r , U. • : , Lt —— —————— r^r»

cos(^y)-f-è) cos ( y) -f-H cos 0) cos (yj-j-H cos ^^Tj-f- wcos a!)

La distance vraie au zénit apparent se trouve par l'équation

cos VS zz cos 85 cos Y s -j- sin 85 sin V5 cos Z5 V zz cos (V5 — 85), c'est-à-dire VSzzgo" — v) — A zz 90° — v)', donc Vzzn -|- /z^- Le changement de la hauteur y\ dans le cercle vertical est donc sensiblement égal à la parallaxe de hauteur hj ou au changement de l'arc ô dans

le cercle qui passe par le zénit vrai. On a donc trouvé l'azimut vrai a', ou PVSzi:i8o° — a', la distance vraie au zénit apparent VSzizgo'^ — V, et l'on connaît la hauteur du pôle, ou PVizigo^— [3^ et ces trois parties donneront dans le triangle PVS, PS et ZPS, ou la déclinaison et l'ascension vraies, et par conséquent aussi la longitude et la latitude vraies.

Nous avons déjà observé, que ces formules ne sont plus exactes, si l'astre est très-près du zénit, et l'on pourrait croire que cette méthode était par-là limitée. Mais on verra que près du zénit, les parallaxes sont si petites, qu'il serait inutile d'y appliquer ces formules, parce qu'on peut alors. sans erreur sensible, employer celles qui ont été trouvées pour la sphère.

Si l'angle horaii'e ZPSiz:7 a été mesuré par le tems, l'arc V^izrgo^ — y\ observé, et P V :=: 90'' — p donné, le procédé suivant paraît le plus court. Pour calculer la petite correction cocos a, il n'est pas nécessaire qu'on connaisse ce bien exactement: on peut faire sans erreur sensible, $zizy], h ziz H cos 7], d'où il viendra ô' =: v) -|- H cos t) ,. ZSiuqg® — ¥. Par le moyen des deux côlés;, ZS, ZP zz go'^*— p -f- "> ^^ ^^ l'angle ZPSzz7, on calculera l'azimut a (§. 34- IV. 3.), ce qui donnera w cos a, et les valeurs corrigées ô zr 7) -|- co cos a , ô'zz: ô -j- H cos ^j et ZS nz 90°^= ô'. Maintenant, les ïnêmes trois parties du triangle ZPS, ZS, ZP, et ZPS, serviront à calculer SP, ou la déclinaison vraie ô' (§. 34» IV.. 2.):. L'ascension droite vraie est donnée par l'observation de l'angle 7.

§. 206, Dans le problème inverse la déclinaison et l'ascension droitesont données, d'où l'on conclut la hauteur et l'azimut apparens , t) et a, de la manière suivante. Après avoir trouvé l'angle w qui convient à la hauteur du pôle (3 (^§. 20Î,), et conclu l'angle horaire 7 du iem&- donné et de l'ascension droite, on connaît dans le triangle VPS, les. côtés PVzzrgo" — p,, P 8=1:90® — ê", ei l'angle compris ZPSzz;7, d'où, l'on tirera, à l'aide des formules I. 1. 1. (§. 340î VS~9o'' — ■>i'' et ZVS^a', ce qui. donnera (§..2o5.) ô'~7)Vu)cosa'':i:. 90'- ~- ZS. On a donc (§. 2o3.) h zz H cos ^' -]- ~ li^ sin ? ô\. et ô zz; ù' — h zr 90* — Zs; d'où il viendra (§. 2o5.) ZsVziz ~ — , parce qu'on peut substituer ZVS à ZV^ sans erreur sensible, et V5 zz: VS -|- A zz: 90" — ,y{-\^]ij donc SV51Z: , (§. 2050, ou a tres-peu près, bV^zz ^— r • Cela