CHAPITRE IV

Calcul des parallaxes suivant VhypotJiese de Bouguer.

§. 211. V-/11 se rapellera que, dans le chapitre précédent, on n'a tenu compte de la nature de l'ellipse, que pour déterminer le rayon z et l'arc w entre le zénit vrai et le zénit apparent. Aussitôt qu'on avait déterminé, pour chaque latitude (3, ces deux quantités, z, co, qui dépendent de la naturo^de la courbe que Ton adopte pour le méridien, le reste du calcul des parallaxes a été- fait par le seul moyen des relations trigonométri» ques qui ont lieu dans-: les^ triangles- ZVS, ZV5, {Fig. à6^, et il était toutà-fait indifférent, si le méridien était une ellipse ou une autre courbe. Le calcul se fera donc de la même manière, sui%'ant une hypothèse quelconque, avec cette différence,, que s et co seront déterminés par d'autres équations. Si l'on choisit une autre ellipse, il n'y aura rien de changé que le coefficient — (§. 200. Q.Gî.)y mais si l'on adopte une autre courbe, les équations elles-

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mêmes, qui donnerij z et to, seront changées^ mais tout le reste, les formules qui donnent la parallaxe en fonction de z et w, seront les mêmes, quelque hypothèse qu'on adopte, même celle de la sphère, 011 l'on mettrait — ^i i, partant z:zza et wzzro. Le seul objet de ce chapitre est donc, de déterminer les quantités z et w, conformément à l'|iypothèse de Bouguer.

§. 2T2. Soient d s, 5/, les longueurs des degrés du méridien sous les latitudes (3, |3', et d s" la longueur d'un degré sous féquateur: on aura suivant l'hypothèse de Bouguer (§. 191.), ds — ds'^ : d s' — d i-^': : sin+|3 : sin'^ (3'. En faisant donc (3' in 90**, d s' sera la longueur d'un degré sous le pôle, et il viendra \

ô 5 « ô y' : 9 5' — 8 /' : : sin'^ G : i, donc Ci) , . . . d s' zzd /' A j ••

23o ASTRONOMIE S P H E R I Q U E

Connaissant donc la longueur d'un degré sons l'équateur. ds'^, il suffit de mesurer un degré 8 5 sous une latitude quelccrnqiie (3, pour trouver le degré au pôle même, d s\ Quand ce degré polaire, 3 5', a été ainsi déterminé, 011 aura les degrés, d s, sous cLaque latitude p, par le moyen de l'équation

(2) . . . . a 5 = a /' -j- (a / — a s") sin^ p.

En prenant pour base la mesure des trois degrés (§• iqt.)? ^^^ ^ pi=i66°2o', ds — a,5'"iz:.669 toises, p'zz:49°23'', ds^ — ds"zzz3i6 toises: en nomniant donc n l'exposant inconnu de la puissance des sinus des latitudes, suivant laquelle les degrés croissent, on aura 669 : 3i6 :: (^sin 66^ 20^;"" : (sin 49° 2i3''j^ , d'où l'on tirera

lor 66q — ]o^5i6 o.^GSySo ~ ,

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