LIVRE IV, C H A P. V
"La première approximation est Hz : supposons donc Hz hFf ;
^ ri ^11 m \ m / ^
alors il vienàm o 11= f F -J ^^ ~-^ , d-ou il suit
cos^ Tjtan"; (î" (cos^ (J'"''. — sin'- A)
2 mcos^ ^" '
\ ■> " ' " ' ^ \ m J amcos^f^
Or on a cos^ ^'^ — 'sin^A ::= (cos ô''-{- sin A) (cos ù-'— sin A) r= (cos $''+cos (90' — A)'x
. .. ^ «*x , - 90°-A-(-^''' go^—A-hd'' . 90°— A— '6'' 90°— A — ô"
(cosô' — cos^QO— ®A:Z4sin^ — . cos^ .sin -.cos
;:i:sin (90° — A-|-^'0 si" (90" —A — ô") = cos (A — ô'') cos (A 4- è'')-, et en faisant
sinAcosT} ^ -D • ^-+-^ • ^ — ^ 17 u +•
r,— ::=: cos B, on aura m :z= cos ô — cosbziiasin sin . tLn sunsti-
tuant ces valeurs dans l'équation (8), elle deviendra
0" — e __ (Ô'' — $f.cos^rit3^ô[' ^ cos(A — rOcos(A4-g^^,) , (9)...H g^^ 7"b^^ „/ . ii-^Q\3/ . B — ^\3*~" cos2^'' •
2 sin -, sin 10 sin sin — ■ — )
011 se rappellera, que les quantités ^ue renferme cett« formule, sont trouvée»
de la manière suivante: ~
6 est la hauteur observée lom du méridien,
'/{, r,", sont les deux hauteurs observées au méridien-,
i', f, t, sont 1-es tems des trois observations,
n - ~p [yï'^-yfj + V, ô- = t] ■+- p - 90% 7 - —, 36o%
sin ô":= sin p sin ô -|-.cos j3 cos 7 cos ô',
„ sinAcosT^
sin A zr sin (3 cos 6" — cos (3 cos 7 sin à" , cos ti =: -7— .
Four peu qu'on ait fait attention aux opérations qui ont conduit à l'équation (•9), on aura aperçu , que les quantités de l'ordre H^ ont été négligées, d'oii il peut naître , relativement à la lune , une erreur d'une à deux secondes.
Pour les autres planètes, on a exactement H zr l^^ô 5^117 ( ^ ^'
sin . sin
§. 223. La troisième méthode (§. 221.) est la plus exacte, au moins pour la lune. Pour la mettre en pratique, les astronomes Lalande et Lacaille choisirent Berlin et le Cap de Bonne-Espérance, k cause de la situation
(i) Voy. ^slr. ihéor. et .prat. par M- Velambre, T. IJ. p. a85. suiv.
244 ASTRONOMIE SPHERIQUE
favorable de ces lieux; en eiïëf, la différence entre les deux méridiens ne monte pas à 20 miaules, et l'arc du méridien compris par les deux parallèles est de 86 à 67 degiés, ensorte que l'angle MLN {Fig- 4^0 ^st à peu près égal à la parallaxe horisontale. Le résultat de ces observations est,- que la parallaxe équatoriale de la lune à sa moyenne distance est de ^'j'w", et qu'elle peut augmenter et diminuer d'environ ^' , selon les dillerentes distances de la lune à la terre. La parallaxe de Mars a été déterminée par la même méthode. Mais celle du soleil n'étant que • de 8'' à 9'', elle ne peut être déterminée par cette méthode, à un dixième de seconde prèsj et cependant cette exactitude est nécessaire, parce que la parallaxe du soleil sert d'échelle à tout le système solaires II fallut donc chercher une méthode plus exacte, et on la trouva dans les passages de Vénus sur le disque solaire: elle sera exposée dans le second tome.
Les observations de la lune, pour déterminer sa parallaxe, demandent plusieurs corrections qui ne pourront être expliquées que plus bas. Ce n'est pas le centre de la lune, qui est observé, mais le bord : il faut donc réduire au centre chaque observation (§. 1^3 — 75), en ajoutant avec la hauteur ou l'angle horaire, le demi-diamètre de la lune, ou en l'ôlant. Mais le diamètre apparent de la lune change non seulement dans l'intervalle de quelques heures, mais encore à différentes hauteurs dans le même instant 3 et le diamètre vertical n'est pas égal au diamètre horisontal , ou à la distance des cornes qui a une position oblique à i'horison. On verra dans la suite, qu'il est facile de tenir compte de ces corrections. Outre cela, toutes les observations doivent être corrigées par la réfraction, qui fait paraître les, astres plus éie- Yés qu'ils ne le sont : elle est l'objet du V. Livre.
