LIVRE lîî, C H A P, VIII

Or on a M:=:L — ^, N^nL-fp-f ^, donc M — M—X—'^, N' — N" X-}-^, d\)ù il suit

X— -^ ^-A- i et ^:=i~ ■ ^ \

Cela donne la vraie époque pour la première observation zzïizull — X, et la plus grande équation corrigée zzzgzzig^ — ^, xiinsi que î'excentriciié corrigée.

L'époijue corrigée L, le mouvement moyen connu, et la longitude dé l'aphélie supposée A -f- ^^> donnent pour l'instant de la troisième observation en a, ranômaiie moyenne, d'où l'on conclura, à l'aide de l'excentricité corrigée y, Tanomalie vraie «Sa et la longitude vraie zz: «S a 4- A -j- w. Si elle n''est pas parfaitement d'accord avec la longitude héliocentrique, observée en OL, l'erreur ne peut naîtra que de w. ^ En nommant donc E la longitude moyenne en a, G la longitude vraie observée, l'équation du centre sera B — Czzh.. Or l'excentricité 7 étant connue, il est aisé de trouver l'anomalie vraie, à laquelle convient Téquation h: en la nommant v, on aura la

longitude vraie de l'aphélie, AmC— v, et w =z A' — C 4- v.

§. 147. Le seul inconvénient de la méthode précédente est que deux observations doivent être faites dans les points, où l'équation du centre g est «n maximum. Dans d'autres cas, il faut procéder de la- manière suivante.

En nommant A, B, C, les trois observations , on calculera , avec les Yaleurs supposées et très-approchées de l'excentricité 7 et de la longitude de i'aphélio a, les anomalies vraies et les équations du centre, qui répondent aux longitudes vraies, observées en A et Bj les équations donneront les longitudes moyennes, et leur différence qui est doniiée par le tems écoulé: si elles ne se trouvent pas d'accord, on changera a seul, jusqu'à ce que la différence entre les longitudes moyennes calculées soit parfoitement conforme au iems écoulé entre les deux observations. Ensuite on changera la valeiir de 7, on procédera- de même, pour déterminer à. De cette manière op trouvera une série de valeurs correspondantes, 7 et a, Y et a', 7^"' et a'', etc. Mais deux couples suffiront, pour en coirclure, par interpolation, une autre couple quelconque. En effet, si l'on opère de la même manière ^ur les observations A, C, ou B, C, en employant les valeurs tirées de deux couples précédentes 7, a, ©t 7', a\ c€5 deux résultats indiqueront, à l'aide d'une simple proportion^ de

combien il faut changer 7 et a, pour que la différence des anomalies moyen» ues en A et C soit d'accord avec le tems écoulé,. Ces corrections donneront les justes valeurs dé 7 et a. En étant, a des longitudes héliocentriques A, B, C, on aura trois anomalies vraies, d'où l'on conclura^ au moyen de rexcentri» cité 7, les équations et les anomalies moyennes, lesquelleSj étant ajoutées ave© .«j. donneront les trois époques corrigées».

Il est aisé de voir par ce qui a été dit relativement aux méthodes précédentes, que le résultat de celte méthode sera pareillement d'autant plus eArtCt, que les observations. sont plus près des. apsides et des moyennes distaa* eesj et que l'excentricité ou le lieu des apsides sera trouvé avec plus de sûreté, selon que deux observations sont. faites près de§ moyennes distances ou près ées,apsideSo 1 ■ ,

Il a été supposé jusqu'ici,, que la ligne des apsides a été immobile pendant l'intervalle entre les deux observations,, ou que son mouvement est connu. A l'aide d'une quatrième observation, on peut déterminer, par le pro» eé.dé suivant j non -seulement ces. trois, éiémens^. mais, aussi, le mouvement, lies apsideSo

§. i4^' Supposons qu'oa ait trouvé ,, par les tables, ©u suivant uns :%usse hypothèses .

la longitude; de: ràphélié pour- une époque quelconque ^ A, ^ scn mouvement annuel. ^ «5 re?centricité ^r 7, el: que les valeurs exactes soient, A -)- -^^ <^~)~^^ 'V 4" J^ ^f .S;, j, étant les erreurs qu'on cherche. En nommai>t L% L"j L'", L^% les longitudes vraies sur l'orbite aux époques des observations i, 11, ÎII, IV, et en dé» signant . les tems écoulés , entre les observations par 11 — î, III — I, etc. les mouvemens moyens . pendant; ces tems donneront la différence des longitu= des. moyennes d'une observation à l'autre, . que je nommerai M, M', M". On ^conclura de A et a, pour les époques des observations If"ll, lésiongiUides de l'aphélie, A', A'\ et les anomalies vraies v^^^h'-^-A^ t;"=L"— A''s avec ces anomalies v% v'\ et rcxcentricité. 7 , on calculera les anomalies moyennes p/, p/'-, et l'on aura le mouvement moyen dans le tems II «=- 1 :^ ii'S-—iJ'\ CG qui. doit être égal à, Mo il.eïi îésuUera-