LIVRE III, C H A P. VIIi: aa
Terreur de la première hypothèse, ou des valeurs A, a, 7, k =: (/.'/' — ^lO — M.
En opérant de la même manière sur les observations I et II , avec les valeurs a, 7, et A-|-3A; A' et K" se changeront en A! -\-dK et A"-|-3A, parceque a a conservé la même valeur: donc v' et v'^ se transformeront en v'—dK et a;"— 5 A, ensorte que 3 1;' zrz 3 v''' zz: — 3A; et par là les anomalies moyennes }xf, \i!\ éprouveront aussi des cliangemens 3fx',
èïi/\ Or 7 étant constante, on a (%. iSo.) ^I^'^^t — ^; — r^ î ou
i'où l'on tirera de la même manière,
l'erreur de la seconde hypothèse, ou des valeurs A-|-9A, a, 7,
En mettant 7-]- 97 à la place de 7, sans changer À ni a; v' et i;'' n'éprouveront aucun changement^ mais les équations du centre seront changées , et par conséquent les anomalies moyennes prendront les valeurs p/J^d\i/ et M." -1-9/'. Or on a (§. 128. (2), §. 129. (4)) 9 ^i'— 97 sine, et sin £ -HZ. '-^ , d ou il suit ^.^
r:. ri ^7 sir U^y (i — 7^) ,, 37 sin 1;^/ (i — 7*) , -^ ^ -
l'erreur de Xdi troisième hypothèse, ou des valeurs A, a, 7-}- 97, , m—i }i" ^ [9 /'] -= /..'-=- [9 /x'J } - M.
Enfin , si l'on met a -|- 9 a à la place de a, A' et K" prendront les valeurs A'-\-dA.' et A"-]-9A'% où l'on a 9A^— ^9a, 9A''=:Taa, / et r étant les tems écoulés depuis l'époque de A jusqu'aux observations I et II. Il en résulte 9'u'zi: — 9A' et 9i;''=z:— - 9Â", donc
I3^.'>=fii(!^;, et {a^"}^lilli=2!L'.
/ . {i—^coiV'Y' i f- / (i 7cost;'')2*
dou il viendra
l'erreur de la quatrième hypothèse, ou des valeurs A, a -[- 9 a, 7,
n zi: (^<-l- i 8/^''} — ja'— { a/ } ) - M.
Il suit de ce qui précède, jqiie la substitution de A-|-9A au lieu de
à change l'erreur k en l, ou que 9 A augmente l'erreur k de /— ^. Or les
erreurs étant très-pelites (par livpoiîièse), on peut supposer que la variatioà. de l'erreur '(/ ~ Â) est proportionnelle à sa canse (5 A): d'où il suil qu'en. augmentant A de x, Teffèt sera n: -^- — ~ , du que l'erreur /c augmentera
t^(3 tli i. On trouvera de la même manière, qu en augmentant 7 de j.
■ 1 T ' , y i''^ — k^ ^ zin — k) T-, et a de z, les aecroissemens de A' seront — \ et :; • Ji,n mettant
donc à la fois A-f-'^V "V+J^ "■-{--■> à la place de A, 7, a, l'accroissement
de k sera
xlT^ — k) ^ y [m — h) ■ z[n—k)
Or A-f-or, 'V -{- J;» ^ "f" -2-» so^^ ^^^ valeurs exactes r il faut donc que cet accroissement rende l'en-eur k nulle, d'où il résulte cette équation:
En opérant de la même manière sur les observations I et III , on trouvera quatre erreurs k^ V^ m' , n' , qui fourniront l'équation
et la combinaison des observations I et IV donnera une équation semblable;
La solution des «équations ,(i) (a) (J> donnera les trois corrections x, y,, z, et les valeurs exactes, A-\-x, 7 -f- j, et a-\-z; et cela sutEt pour conclure les longitudes moyennes qui conviennent aux longitudes vraies L% L^% L^"j L^''^ ou les époques pour l'instant de chaque observation.
^ i49- On peut regarder toutes les raétbodes précédentes comme des applications d'une méthode plus générale et purement analytique {^), Les élémens elliptiques qu'il s'agit de corriger, sont :
