JJexceniricàé zziy

4> Le demi grand axe^na, ou ce qui revient au même en vertu de la troisième loi de Kepler, le moiivement moyen annuel m m.

(Jl) Foj. Aitr, t/iéor. et prat. par AI. Velambre, Chap, JiAFil> n. I'o5,

L î V R E lîî, G e A ?. VîTÎ. io.g

îl est supposé que îous ces éiéiiK-;ns sont as!>é>i; bi^'n conniiSj pour n'avoir -lae* soin que de peiiles corrections, dl5, 9E, o'y^ da ou dm, qu^jn se propose de détenr.iner par observation, et' que l'orbite de la tene est exactement connue. Soit y^''^ig' 2:2.) le soleil en S, la terre en T, la pUiuèle observée en P, L son lieu réduit k Féciiptique : on connaît donc i§. b'4.)

■STuro TTL=:V, LTSzn >!, PTL — (3'', Avec ces quantités et les élémens supposés, on calculera §.-84.) 'v

TSLizrX, SPizzR, SL~D, stx — ^ ('sin ^ = ^- sin tiV En nommant (^ in v — /x i'éqnation du centre, et i le nombre d'années écoulées depuis répoqce jusqu'à l'observation, on aura

•kz=:E-^~Ém-\-(p, et YSL z= T/L — ^ — TTL — ^ ~ V — ^. Si donc les éiémens étaient exacts, on aurait X rz X' — ^, ou oznX — ^ (X' — ^), L'angle X'', donné immédiatement par observation, n'a besoin d'aucune correction, si robservation est sans fautes donc, si l'on ajoute à X et ^ leurs corrections 3X et d^, on aura cette équation exacte,

(0 . ozzx — (X'— ^, -j-ax 4-a$\

En diiTérenli^nt les équations \ :iz F. -\- i m -f- (p et U sin ^ nz ?'Sîn 71, où r et y} sont donnés immédiatement par la théorie du soleil et l'observation, on aura

ax — aE-f /a/?2-|-acî), Da^cos^ + aD sin^" — o, ou a^=z— — tang^.

En subs'iiuant ces valeurs en (1), il viendra

(2) . — 0 — X — ^a' - <j -t- aE -[- ^a??2 -}- acp — — tang ^.

Les équations (G) (I) (§. i38. l'àg.) donnent v — p. ou (pzzzf, et z ou DznaF, /' et F étant des fonctions de 7 et }l-, on aura donc d^^zzipdy -\-qd\i^

aDzzFa^;-|-aPa7-|-aQa,azz-^D-|-^^Pô'^ + «Q^f<'> ce qui étant substitu^é, en (2), donnera

(3)....o = X — (X'-f)4-aE-f/a;?7^-;,a7H-^3,a---^tang5'^— .|tge(Pa7+Qa/x}. Si l'on nomme M le moyen mouvement annuel du soleil, on aura en vertu de la troisième loi de Kepler, attendu que les mouvemens m.oyens sont en raison inverse des durées des révolutions,