m^: IVP, ou M-zzm.a^^ et M étant sans faute

-t:i l3 i -\ ^ ^^ o dm

Q .—i, a ^ a m -\- p^ m a ^ a a, aonc — zn ■ — 5 . — -,

On a de plus, }xz:zE-\-tm- — B, donc d }izz.dE-\" td tri' — 3 B. En subslî-

tuant ces valeurs au lieu de — ^^^t 8/x, en (3), il viendra celte équation de condition ,

\>-X-(V-?)4-5E(TH-^-|Qtg^)+3;^^/^

Y i-5'v(;,~|Ptg^)-i-aB(^Qtg?-9J

Comme il n'y a que quatre quantités inconnues, d'E, dm, dy, 9B, quatre observations suffiront pour déterminer toutes les corrections des élémens elliptiques. Chaque observation donnera une équation de la forme (A), et ces quatre équations donneront, par élimination, les corrections dK, dm, 37, 3B. Les coëfficiv^ns p, g, P, Q, sont donnés par les séries (K) (L) (§. i3g.), savoir ^ zz 2 7sinjx -|- |7^sin 2 ]a -f- cel.

D zizai I — ,7 cos ju, -] (i — cos 2 m.) j -|- cet. — rr i -j- 7 cos /x -|- cet.

7? =12 sin jx-j-i 7 sin 2 jn,-|- cet. ^ :zi 2 7 cos p,-|--7^cos 2 ju,-}- r.et.

P == — cos /x -f- 7 (i — cos 2 JU.) -\- cet. Q m 7sinja -|- 7^sin 2 ju, -f- cet. Pour la plupart des planètes on peut se contenter des premiers termes qia sont développés ici, ensorte qu'on aura h très-peu près

0 := X — (X'— ^)-j-aE(i -|- 27C0S/JI.— 7sin/xtg^-|-^7^cos2/x — ?7^sin2/xtg^)

-\-dmff-f-- f— -j- 2/ . 7cos/Jt, — t . 7sinju,tg^ -\-^J .7^eos2)a — 3 f .7^sin2/xtg^) f

+37[ 2sinft.+cos|xtg^+ — (5sin2)u, — tg^+3cos2^(,tg^)+— tg^(cos3|a — cos/a)

-|- 7 3 B (sin /x tg ^ — 2 cos p, — f 7 cos 2 jut, -[- 1 7 sin 2 fx tg ^) Dans la JFï'g. 11. on a supposé ^— :X' — X: donc si la longitude héliocentrique X est plus grande que la géocentrique X', tang ^ sera négatif.

§. i5o. Les élémens elliptiques étant rectifiés, on pourra corriger les noeuds et rinclinaison de la même manière. L'équation XVI. (§. 84.) donne langBiz: — — — aZ U valeur exacte de la latitude liéliocentrique, parce-

sin y\

que 7), (3^ sont donnés par l'observation^ et i par les élémens corrigés. En nommant b la latitude liéliocentrique calculée, et 3J, 3v, les corrections des noeuds et de l'inclinaison, on a (§. 83. III.) tang Z'zz: tang v sin (X — J), et 5 serait égal à p, è»— j3izo^ si les élémens J et v étaient exacts. On aur» donc l'équation 1