LIVRE III, C H A P, VIIL a3i

Ea différentielle de tango donne — — =::— ^sin(X-^J) — 3Jtangvcos(X— J>|

ce qui étant substitué en (i)j donne l'équation de condition

(B) 0 - ^ ^ P -H ^■o.H (£l±i^^^ a J tang v cos (X -=- J)^^;

©ù l'on peut mettre, pour la plupart des planètes, cos ^ ::=: ï et cos v =: i, DeUiX observations sulBsent donc pour corriger le noeud et Finclinaison, parcfequ'elles donnent deux équations de la forme (B), dont on tirera dJ et ?v, ': Mais on sait que, plus il y a d'observations, plus, le milieu sera exact, §, i5t. Les observations qui sont destinés à déterminer les éiémens ^'une orbite, doivent être faites avec la plus grande précisicnj et il faut met» tre le même soin dans le calcul, ou dans^la réduction des observations. Les corrections qui doivent être appliquées à chaque observation , à cause àe la réfraction, de la parallaxe^ de l'aberration, etc. ont été développées plus haut. Mais en outre, il résulte des actions mutuelles des planètes, que leur vrai mouvement s'écarte plus ou moins de la théorie elliptique qui (est la base de tous les calculs prétéJenst il faut donc connaître ces petites perturbationSf pour en délivrer les observations ^ et pour trouver le lieu el& •pfîque que la planète occuperait, si elle décrivait une ellipse autour du soleil, suivant les lois de Kepier, sans être troublée par, l'action d'autres planètes. Ces corre(Jtions sont très-considérables ^> relativement aux orbites de Saturne et de Jupiter? aussi les éiémens de ces deux planètes étaient-ils les moins exacts, avant qu'on pût calculer leurs perturbations. Il en naît aussi une correction de tous les éiémens, à l'exception du grand axe ou du mouvement ïnoyenj savoir, outre le mouvement des noeuds et la variation de l'inclinai» son, qu'on trouve ci-dessus (§. 143,), un mouvement des apsides, et une va^ nation de l'excentricité ou de la plus grande équation, qui se trouvent de la même manière (§, i4-^.)5 par la comparaison des observations anciennes §t modernes. Le grand axe, l'excentricité, et la plus grande équation, sont donnés dans les §. 120, 140. Les autres éléraens, pour le 3i Décembre 180© à minuit de Paris, ainsi que les variations en 100' années Juliennes j sonè. ïenfermé* dans la table suivante*

Epoque gitude

de la lon-

moj^enne

Longitude du Périhélie

Viiiiatio de's apsides

:îs séctilcuies de rexcentricité

— o,ooo3i. 2402

+ 6Qi, 86

-j- o,oooi5. 935f.