LIVRE lïî, C H A R IX. o^i

Eli substitoant les valeurs précédentes dans les deux équations de cosEF et de sin y, il viendra

,(i) sincp-zr — cos v sin (3 -|- sin v cos psin C^— • Q),

, X ., , sin vcos [-K—Q]

{5.) ...... sia 4* m ~ ' .

^ \ cos (p

La dernière donne tang\|/=: - — aT^'^"^ .^/J — 7=:tî « ^^ en substituant

yl^cos^Cp — sm2vcos^('5 — S2))

la yaleur de cos"cp, tirée de (i), et en réduisant, on trouvera

<3) .tangvi;== c^[t>-~Q)

^ ' sinp sin (+> — Q)-f.cotv cos(3

Si la valeur de tang 4* est négative, la partie boréale du petit axe s'éloigne du cercle de latitude vers l'orient. Dans tous les cas, le petit axe est au gmnd axe, comme sin (^ à i.

Comme p est toujours moindre que deux degrés et demi, on peut» sans erreur sensible, faire ^ =i o: alors les équations (i) (3) prendront la forme

I. sin (f) zz: sin V sin ("^ — Q) , IL tang 4» in tang v cos ("^ — Q). L'équation L est exacte , si Saturne est dans le noeud de son orbite : dans ttjus les autres cas, $ est un peu plus petit. L'ellipse de Tanneau est donc le plus ouverte, lorsque Saturne est éloigné de go* du noeud de son anneau. Alors on a (p zn. y iiz 3 1° 20% et le petit axe est un peu plus grand que la moitié du grand axe: donc les deux axes sont à très-peu près dans le rapport de 1 à 2, lorsque l'ellipse a sa plus grande ouverture. L'angle vji aura la plus grande valeur ru v m 3 1* 20', lorsque Saturne est dans la ligne des noeuds de l'anneau j à 90° du noeud, ^ est nul, ou le grand axe est parallèle a l'écliptique>.

§. 169. Si Ton fait sin a=z — t-, il suit de l'équation (i), que le petit

axe ou cp est nul, lorsque "5 — Qma: alors l'anneau paraît comme une

ligne droite, son plan passant par l'oeil. Il en est de même du soleil: en

nommant "^^ p', la longitude et la latitude héiiocentriques de Saturne, et

te S' sina'zi;— — , le plan de l'anneau passera par le soleil, quand '^' — Qina'.

ig V

Comme Fépaisseur de l'anneau est très-petite, il disparaîtra dans l'un et Tau» îre casj dans le premier, parceque l'oeil ne voit pas la face ou la largeur de l'anneau , dans le second , parceque celte face n'est pas éclairée par le soleil. Cependant on verra aisément, que cela doit dépendre de la bonté

a44 ASTRONOMIE RATIONNELLE

des iéiéscopes. Ordinairement l'anneau disparaît quelque tems avant que l'un de ces cas arrive; mais M. Herscliel ne cesse jamais de le voir, ni lorsque le plan de l'anneau passe par la terre, ni quand il passe par le soleil. Le premier fait prouve, que l'anneau n'est pas aussi mince qu'on^ l'avait cru, le second nous apprend, que son bord, ou arrèleT, n'est pas applati, mais arrondi. Le même.^ astronome a observé j que le bord intérieur de l'anneau est aussi' arrondie. Dans, le: tems; où. la. terre était dans le plan, de l'anneau,. ^L, Herschel vit les. satellites de Saturne; débordant, l'anneau; des deux côtés, comme: des; perles, enfilées sur un fil; d'argent r l'anneau; liiil parut? comme une Ifgnej, donÊ. l'egai&seuri égalait à peine- le quart: du. diamètre d'un satellite,, que cet-astronome estime i". Il s'ensuivrait que l'anneau; devrait être extrè-mement. mince,*; mais: si l'anneau: est entouré d'une/ atmosphère, la réfvactioii; élèvera, les-; satellites au: dessus des deux faces,, et ils. paraîtront: les déborder" dès; deux, cotés,, quand mêma ils^ ne= seraient; pas plus épais que l'anneau.

Outre ces deux, cas- il: y^ a. uni troisième,, oij; l'ànneaui disparaîtra.. Le? âoleir ne peut; illuminer qu'aime de: sesi faces i- sL donc, là" terre se. trouve de.' l'autre^ côté, ensorte que le plan de l'anneau- passe entre le soleil' et; là: tèrre^, il; esî^ impossible-: quej laa lumière: parvienne de l'anneau à l'oeiL,

Soit: {Fîg, 4iO O' le^^ soleil, ATBt l'orbite de là terre,. G Q le lieuî héliocentrique du noeud ascendant de.ranneau,.Saturne>en S ou en 5,.SE, 5c, per— î>endiculaires: à l'écliptique,, SNQ;, snT^. le: plan» de: l'anneau,, donc NQs n.Tj ses çommuness sections avec, l'écliptique,, quii serontl parallèles entre el"lès,. auxquelles EN, e «,. soient: perpendiculaires.. Cela posé,. SNE zirswe zz y* est l'inclinaisoni de- l'anneau, sur^ l'ccliptiqueo La: terre étant; en: T; ou; en t^, Tànneau disparaîtra ;: i) lorsque Saturne est; ea. S,, oui le plan; de l'anneau,! passe par le soleil,^, "^^ étanti zzia':-j-Qi 2); quand Saturne est: en s,, ensorte^ que l'anneau passe: par: la. terre,. "^^ étant; zzi-a -|-^ Ql 3) pendant tout le tems. que Saturne emploie à; aller; da S. en; 5,,parceque la. tace de l'anneau SNj, tournée vers. E^, est. éclairée par. le: soleil ,, tandis; que la face: opposée se pré-^sente à la terre;.

§. 160. Le premier cas ne peut' arriver,, que lorsque Saturne est en.) S, ou dans le point opposé, de son orbite,, c'est-à-tdire une fois- dans quia-:-