LIVRE III, G H A P. IX

a été six mois auparavant en M, l'anneafa en B: elle le rencontre en R, à ^ une époque qu'il est aisé de trouver, en supposant que, dans Tespace d'une année, le plan de l'anneau parcourt unitbrmément le diamètre de l'orbe terrests-e BArziaa, qui efct une corde de l'orbite de Saturne qui soustend 12*, Soit t le tems cherché, en parties de l'année^ dans lequel la terre et l'anneau sont arrivés en R: la corde parcourue par l'anneau sera BF^rzaa^, et l'angle que la terre a décrit autour du soleil, MQR^^^^'^^'y donc QF znasirt'i'Kij d'où l'on tire l'équation 2/-j-sin2 7r^iii i; et l'on trouvera^ à l'aide des tables trigonomé triques, /iz: o, i Sa m 4'^ jours. Dès ce monaent Tanneau sera invisible pendant quatre mois et demi, où il arrive en L en môme tems que la terre, qui le devance, en passant de son côté non-illuminé: il restera donc invisible, jusqu'en sa rencontre avec la terre en T. En nommant t le tems que la terre a mis à parcourir Tare LAT, on aura, camme ci-dessus, QG:zz ^ar, LO Tzz aiTT, donc Q G zz a&inaTCT, et sinaTrr znar; et L'on troavera tzz: o,368 zz 1 34 jours. L'anneau est donc invisible, dans une pareille année, 4» 5 mois -\- 1 34 jours zzzg moisi ce qui est la pins grande durée qui soit possible,

§. 161, Maintenant îï sera aisé de déterminer par observation îes^ noeucfg et l'inclinaison de l'anneau sur récliptique. Pour trouver l'inclinaison, an n'a qu'à mesurer le rapport des deux axe» <2, ^, de l'anneau , à l'époque où son ellipse a la plus grande ouverture, et que par conséquent l'angle (p a sa plus grande valeur, "*> — S5 étant "zqo^ ^§.. i58. (i )). Alors on a

— zn- sin (p zr sm V cos ^ *— cos v sin (3 z~ sin (v — j3)> et v—zcp-f- (3. On aura en même tems le lieu du noeud ascendant , Q zz "^ — 90°. Maïs ce lieu se trouvera avec plus de précision, en observant Saturne, lorsque l'an- Sieau disparaît, parceque s^n plan traverse le soleil, sinC5' — Q) étant zz— — , Or V étant dé)à connu, on calculera pour l'époque où l'on a observé la disparition de ranneau, la longitude et la latitude héiiocentriques de Saturne, "5' et {3', on

iroTïvera sin a'zz: , et Ç^ziz'K''-^ af. On aura le même résultat, à l'aide

de la longitude et latitude géocentrique, "5 et p, au moment où l'anneau

devient une ligne droite: on a sinazz— , et Q zz: "*i — a* Si l'on a ob-

tgv' ^

serve les deux inslans, ©ù i'anaeau a passé par le soleil en L, et au feoiii

de î5 ans en M, on trouvera à la fois les noeuds et l'inclinaison. En effet, la théorie de Saturne donnera pour les deux instans , les longitudes héiiocentriques L, /, et les latitudes B, h. En nommant donc w la précession, des équinoxes dans l'intervalle entre les observations en L et M, gui est à peu près de j5 ans, les deux observations fourniront les équations,

tang B tang h n v t

tang V zn -T-T- ^;rT, tangv=r-r— 7- — r, d ou l'en tire

^ sin{L— Q)' ^ sin(Z — $^ — w)'

tangB { sin (/— w) cos Q ■ — cos(/ — w) sin ^ } rztang é (sinL cos Q — cosLsinQ), donc

tg B sin (î — (jjV— tg"& sinl/

tang Q — tgB j,„s (Z— cj) — tgô coTl»

ce qui donne la longitude Çl au moment .de la ^première ^observation. Après avoir trouvé Q, on aura

tang'B

:tangvrr-T— —^

Au moment où le plan de l'anneau passe rpar le soleil, Saturne se trouve dans la commune section des plans de son orbite et de Tanneau^ la longitude du noeud est donc alors la même que la longitude héliocentrique de Saturne, ensorte que le lieu des noeuds de l'anneau sur Torblte est déterminé immédiatement par une pareille observation. Il "est vrai que cette méthode ne promet pas une grande précision, parce qu'avec des lunettes ordinaires, on cesse de voir l'anneau, avant que son plan passe par le soleilj mais comme par la même raison, il reparaîtra d'autant plus tard dans le point opposé, le milieu entre ces deux observations sera éloigné de 90* de la ligne des noeuds, ce qui donne leur longitude. Si VE IFig' 4^.) est l'écliptique, ML l'orbite de Saturne, NL le plan de l'anneau, on trouve au moyen des observations précédentes, la longitude du noeud L sur Torb-ite^ ou l'arc ML et KL, TM = KM=i3^2'2° étant donné, ainsi que l'angle M =: 2° 29' 38'' (§. x43.). Or on a déjà trouvé l'inclinaison N de l'anneau sur l'écliptique: on connaît donc dans le triangle LMN, les angles M, N, et le côté MLzzKL — TM, d'où l'on conclura MN, et la longitude du noeud de l'anneau sur l'écliptique zz'VN.

Au moyen de pareilles observations on a trouvé:

La longitude du noeud ascendant de l'anneau sur l'écliptique l'an