LIVRE III, C H A P. X. a
sîon droite, et avec le bord Q ou q par rapport à la déclinaison: appelons
le demi-diamètre apparent du soleil zn r,
le tems écoulé entre les passages de L et E par le fil horaire :::::: /,,
le tems écoulé entre les passages de L et Mz:::t^
la diirérence d'ascension droite entre L et M iir p,
la. déclinaison du soleil zz D, ^
la. différence = des Hauteurs ou déclinaisons de q et de M z:i o.
la; longitude du soleil m Os son angle de position zz: h,
l'obliquité de l'écliptique zr e».
On connaît par la théorie du soleil, G> D, ?, r^ et h, tang x étant -T tang £ cos O (§• 7^- î- ^O^ ^^^ P^^' l'observation, t, t, ô\ et ^ m — r. On a donc
MN — r— a",, NL.— fcosDj- C.N.— r---^ê.cos D5 dloù. l'on- tire.
ta„g.t.CM=^;, CM=y (MN-+ CN') =: ,-3;^.=^. Sis A-CK est rëcliptique, on a L C R = 90®' — R C 9, et R C q z=. 90° — ^.; donc
L G R — H , et^ M G R =:: L CJMi— h = ({). . Ohf verra aiséinent;. quels^ changemens- éprouveront, les angles LCM,. k, (p, si la situation, de réquateur. ou de la tache est différente de celle que la figure 43. suppose. Om vient de trouver, les angles géocentriques fx et C}>, , et il s'agit d'en conclure l'angle héliocentrique qui répond à jamGM. Soit {Fig, 440 SG.V le soleil, T la terrej si. TS rencontre la surface du soleil en C,, et que dans le' plan^ SCM où se trouve la tache M, on ait mené la tangente au soleil' TVj C" sera le centre du disque solaire, et l'on connaît STVmr, et STM:~ CTM =>i,. On aura donc dans le triangle TSM, sin.S-MT=|^sinp,.= — sin/x^,— ^^zz:-^, et v^:— TSM.— 180 — m- — S M T, OÙ il faut; prendre l'angle S M T. plus grand que 90**. En? abaissant {J^'ig- 4^-) Mm perpendiculairement à l'écliptiquej. et en désignant par CM,. Cm, M m^ les angles héliocentiriquesf- on connaît dans= le. triangle sphériqueC^ M, qui est rectangle en w;, CM z= \}/,. MCRzzii^, d'oii l'on tire*
sin Mm m sin ($1 sin 4'» ^^ lang Cm zn cos (|) tang \|/» Or M mur. è'5 est la latitude héliocentrique de la. tache,, et Cjt^ci:/ lia différence entre- les- Ibngitu-des héliocentriqiies de la tache et du- point: C, ou de îa. terre- T- (i^i^,. 44;,),. On a-., donc
ft54 ,A S T .ja -Q -N -'0 M î E HAT ï -0 n -N j: ,L L E '
sinb Tz sin (p s'm \[/; -tang Iœz^os (p (ang \|/., et îa Jongitude héliocentrique de la tacîie -zziSo'^-O it^
§. î65. iQuand ©n a ainsi déterminé troi^ lieux liéliocen triques d'une même tache, on en -conclura tous les élément d« la rotation du solelL ;Soient {Fïg. ^S.) E, P,, les pôles de récliptique et de Téquatcur •solaire, M, rrij n,, les trois lieux héliocentriques d'une tach^. 'On Gonnaît donc E m=:a, "Em " b, ^E m- = c, M Em =: ce, ME ii=z§. En faisant donc P,M z=;P,/?e =P|x :z:V^ EPczj, PEM=:«, i!es triangles PEM, PEm, PE/x, fourniront ces troi^ équations, L cos j!:iz: CGS «eos j -4- sin ^ sin j cos s, Î'L cos X z— cos è cos j -|- sin è sin -j cos (s -i|- a)^ I II. jcos X 7^ cos c .cos J -j- sin c sin j cos (.s ^ p^. En comparant I. avec IL et 1. avec IIL on trouvera
JTTT i sin a COS z, — sin-p cos fa+ z")
iV. ;Cotr:z:' ^ \
cos 6 -r- cos a ■*
», . sin a cos s; — . sin c cos (S -f 2^
cosc— -cosc
En égalant ces deux valeurs de cot j, il viendr'a
■y*- ., ,^sin C — sin e.cosp) (co-s &.^co.s a)—- (si-n a-— .sin &co^a'),((sos« — couxûl .
sinèsin a (cosç — cos a)-^ sincsin ^j^cosè — cosc]
Les lecteurs^ versés dans le calcul trigonométrique , verront aisément^ cornïîient ces formules peuvent être disposées pli^s favorablement pour l'usage •des logarithmes (^).
En nommant L la longitu.de héliocentrique de la tache dans l'instant de Ja première observation M, on aura la longitude du pôle boréa,l P de l'équateur solaire zi:L — z^ la longitude du noeud ascendant de l'équateur solaire zzz 90°-}- L — z, et Ton trouvera, au niojen de l'équation IV.. ou V. lobliquité de l'écliptique relativement à la rotation au soleil , ou ce gui revient au même, l'inclinaison de l'équateur solaire sur l'écliptique :::^j*
La position de l'équateur solaire relativement à l'écliptique étant maintenant connue, la longitude et la latitude héliocentriques d'une tache donneront, au moyen de la trigonométrie, l'ascension droite et la déclinaison hé»
(l) 'V«y. Astron. théor. et prai, par M. Deîemhre, Toms IJÏ. Chap. XXIIL.
E, 1 T R: E. ÎIî; € lî A. p. X.. aSr
libceTi triques relativement à l'équatear solaire. Ea* derniëre' est invariable^. mais la première- augmenta de 36o* durant une rotaUon du soleil. Ayarït donc tiré des observations, Ta^cension- droite d'une taebe poui^ deux époque?', supposons qu'elle ait changé de l'angle a durant l'intervalle t: alors on aura
la- période de la rotation du S'oleil , T zz — t,-
Ea différence entre les longiiudes géocentriques d'une tacîie et dii; gentire dti soleil, qui est tout au pfus^ de i5' ou 16% est ici la mesure, par laquelle il faut déterminer la différence entre les longitudes héliocentriques de la tache et de la terre, qui peut aller à 90*^^ d'où il suit, qu'une erreur d'observation de 10'^^' produira au moins une erreur d'un» degré sur les pO'*' sitions héliocen triques. On ne peut donc parvenir à des résultats exacts^ que par une longue suite d'observations. Les éiémens suivans s'accordent trés= Bien avec les observations.
La longitude du noeud ascendant, ou longitude hélioceniriqu0 dû poînti d'intersection de Féciiptique et de l'équateur solaire, où ce dernier s'é*lève au dessus de Féciiptique au nord et à l'est ::zI2^20*7^ IncUnaisan de l'équateur solaire sur l'éeliptique 1:17*19-23'', Période de la rotation du soleil lïZaS jours 17 minutes^; ■
§. 166. La même méthode a- aussi servi à déterminer îa' rotation dès* planètes qui nous présentent des- taehes,- dont voici* les résultats^
Le mouvement des taches àe Venus est difficile à' observer, à cause ds' là proximité du soleil, et de la variation des- phases dé Vénus, dont il ré^ suit© qu'une? même tache se trouve tantôt dans la partie éclairée, tantôt dans la partie obscure du disque. Aussi la période de la rotation a été longtems incertarineo An milieu du diji- septième siècle Gassini avait trouvé aS heures' 31 min„ pour cette période) mais Bianchini^ conclut de ses observations é'esfeches, faites en 1726^ 1727, i;^28j,- qu'elle était de 24'jours et 8 h. Il iCf a' pas longtems que Sehroter a- décidé la question» Ayant fait uae- îongue-" suite d'observations des cornes de ¥énus,- ©u des^ pointes de son croissant^, il s'est assuré de sa rotation. Les aspérités de cette planète, et les différen-tes situations des ombres - qu'elles projettent du côté opposé au soleil,. chaiï=geiit sensibiemeat la forjae des cornes dans- uriS- îpuriiéaj. ce qui^ ae peuSï'
a56 ASTRONOMIE RATIONNELLE
être expliqué que par la rotationj et les cornes reprennent toujours la même forme au bout de 23 h. 21 m. Pour déterminer la rotation avec plus de sûreté, Schroter compara deux observations, éloignées l'une de l'autre de 781 jours, et il trouva que la corne australe avait précisément la même forme après ua intervalle*^ de 73i j. i5 h. ce qui étant divisé par 752, le nombre de rotations, donne
28 h. 20 m. 59,04 s, pour le tems de la rotation, qui satisfait à toutes les autres observations. Les observations de Cassini et de Biancbini viennent même à l'appui de ce résultat, parceque la période de 24 j. 8 h. renfenne 25 périodes de 28 h. 21,6 m. Suivant Bianchini leê autres élémens de la rotation de Vénus sont:
Longitude du noeud ascendant de Féquateur sur l'écliptique i:zi^2o®j
Inclinaison de ces deux plans ■zz '^5";
Inclinaison de Féquateur de Vénus sur son orbite = 71*55'. Ce dernier angle est l'obliquité de l'écliptique, dont dépendent les saisons de Vénus, qui par conséquent sont sujettes à des variations beaucoup plus considérables, que celles de la terre.
Les taclies de Mercure sont encore plus difficiles à observer. L'observation des cornes à donné à Schroter le résultat, que cette planète tourne sur lui-même en 24 h. 5 m. 3i s. M. Harding découvrit le 18 May 1801 un trait obscur dans l'hémisphère austral de Mercure , et les observations de cet objet, ainsi que d'une tache découverte par Schroter, ont donné la même période de rotation. L'inclinaison de l'équateur de Mercure sur son orbite paraît approcher d'un angle droit.
Suivant les observations de Cassini et de Maraldi, Mars a une rotation de 24 h. 4o m- ou 39 m. sur un axe qui est presque perpendiculaire à son orbite: d'où il suivrait, que les vicissitudes ^qs saisons sur celte planète sont insensibles. M. Herschel a trouvé les résultats suivans (^).
Période de rotation de Mars =: 24 h. 39 m. 21,67 s.
Noeud ascendant de son équateur sur l'écliptique 1:12^1 7° 47^
■1) On the remarkahïe appcarajices al ih s Polar régions nf thc Planct Mars {Fhilos, TranS' fo f, LXXTF, Fart. II. n. i^.}.
