la longitude du périhélie, II

ï3. le grand axe, le petit axe, et le paramètre, 2 a, ^b^ 2p,

i4« l'excentricité, 7; on aura m=iC — II, et (§. 129. (7)), v (i -|- 7 cos a) :=z a(î — 7^) = — ir a,ce qui donne ces trois équations

(ïi) I— 7cos«, ^— I iz:7cosw'. -^ — in:7cosu^'.'

En ajoutant la première, multipliée par sin (u'' — m'), avec la troisième,

multipliée par sin(M''— m), et en ôtant la seconde, multipliée par sin (u'' u),

il viendra

7 cos u sin (u'' — w) -f- 7 cos w'^sin (m'— w) — 7 cos u'' sin [u" — w); où ayant substitué cosusin(a''— î/)+ cosw"sin(u''— M)r:cosw''sin(u'''-.î/), on aura (E) . . . - sin (w''- ï^O +4/*^" ("'-")- ^si"C"''~")-»i"("''-"0+*in("'-")--sin(M'''^.. En faisant pour abréger,

— — = g, — ^— =: ^, — ^— = ^, donc ^ z= ê + tf, on aura par les formules trigonométriques,

sin (u'' — w')-j-sin(î/ — u) — sin(u'''' — w)i=sin2ô-|-sin as — sin 2 (ê -4-0:^

2 «in (£ -{- ô) (cos (^ — 6) — cos (g -H- ^)) zr 4 sin ^ sin £ sin ô zi:

4îi'— 1i . u"~—u . u" — u' sm . sin . sin »

En multipliant donc (E) par 'u v' v" , il viendra

(F) p { 'v'v"ûxi{it'— uf) -f x;a;'sin {u'— u) — <ui;''sin (a'''-= m) > :^

, . ,, . u' — u vl' — ti . u" — ît'

4 f oj t; . sin — ■ • sin « sm •

Mais on a (F?^. 4^0 'i''»^'»in(«'— «)~^'«'siûGSC==»"(6;, 'yi;''sin(M''— M)i:rw''^

v''v''&\n{u"—u')z-:m en substituant donc en (Fj, G G', GC\ G'G^ au Uea de u' — u, il' — Uy II' -^il , ç\\ç, donnera

P = -..^n-^-n' ' , el par (.0),

'Ut;'!;''. sin ce. sinCC. sinC'C , , ,., ^ .-^

p n ;^ > ;;^ 7—77, ct cn suDstituant (oi^

(G) ...... ^ zz:

2 ^ a; -^t;' 'v". cos I C C. cos | C C'^ cos ^ C' C §. ]t3. Comme les observations sont supposées peu éloignées Fune de

Fautre, on peut faire, pour une première approximation, cos zzcos n:

Ce"

cos =:: I , et v n/ v" zn v^^ , parceque 'v' a une moyenne valeur entre

•» et v". Alors l'équation (G) deviendra

En nommant