LIVRE III, C H A P. XI

'v" , qu'on a trouvées en dernier lieu, sont celles qui satisfont aux trois observations j ce qui suffit, pour déterminer tous les élémens de l'orbite. Mais comme une petite erreur d'observation peut défigurer entièrement les élémens, s'ils sont déterminés par trois observations isolées , peu éloignées l'une de l'autre, c'est-à-dire, si l'ellipse entière est déterminée à l'aide d'un très -petit arc; les élémens qu'on a calculés sur trois observations, doivent subir un examen rigoureux, ce qui peut se faire de deux manières: ou l'on calculera suivant les préceptes précédens, les rayons vecteurs v, v' , "j" , et les élémens, sur un grand nonjlire d'observations, faites dans toutes les parties de l'orbite, en combinant pour chaque calcul, trois qui sont peu éloignées l'une de l'autre, et l'on prendra le milieu de tous ces élémens; ou l'on se servira des élémens, trouvés par trois observations, pour calculer les lieux de la planète pour une autre époque , et on les comparera avec les observations , faites à la même époque. L'une et l'autre de ces m-éthodes suppose , qu'on peut déduire les élémens de trois observations, peu éloignées l'une de l'autre : il nous reste donc à donner la solution de ce problème.

§. 176. Les quantités, conclues de trois observations, par les opérations précédentes, sont

v, 1;', 'v", u'—u,u"-' u, v!'^u', y", /, y, m, (§. 1^7!. (3)), et

? m sin — - — (§. 1 74. (6)) , donc aussi .

On en tirera (§, 174. (27)) « zi: ^— ^3— Vi; 'o;^ et (29) Xrziz^, donc (a8)

c't'"^ is) a m — -" -{ =~ -, »