r"^ T-'i^' sin'^ . cos

Mais on a par (c), q V (i --« 7^) zz "" V^^ ^^^^

*^ ^ sin r (

' . ti^ — u sm

(A) b= ^ . Vv v'.

sin

En faisant 7 =:: sin e, on aura V(i — 7*) =r cos £, donc

, .. b , o £ ï — cos £ û—- &

(i) ' COS £ zz: — , ou tang'^ ~ .zz zz r ,

^ o ' ° 2. I -+- cos £ a -f 0

ce qui donne £, et 7 rz: sin £,- partant

a76 ASTRONOMIE RATIONNELLE

(k) , , . . . .pzzz — zz. b cos Êznacos* ê. ' a

Pour trouver le périhélie II, on a besoin des anomalies u, u' , u" , dont on ne connaît que les difïërencesj il suffira donc, de trouver la somme de deux anomalies. L'équation (§. 129. i'f)) ^zn-'- ~~- — 'zz donne

i + 'Vcosu i-f-'Vcosu'

f*" f y (cOStt cos u') 2 7 . u'-^U Vf—U

v'-fv 2-f-7(cosii'4-cosîi) i/h-o; a a7 u^-+u u'~u ,, , ,

-—r— J > ""''"w^ — ^^^y^^os-l-*^»^-!-. tl ou Ion tire

lang-~.tans---- — -. (/^') :=: ,.,, r(^)> donc

sin la

usin —

tang rr ■ / ^ — ^ ,^--, et en substituant (n) ($. 174.),

(i;* — ■f) sin ç cos q 1 acos 5 cosr. i/'ui;' — (^'U'+.t;')cos^^ '

^'^^__ (i>* — ■X')sinçcosç

ïang — -— — ■ . — -— ; — ■ — —7: — - , ou

nf — m , v! — n

,t\ * u'-^u 'u'-f-i; '='2 (/).....« tang zz — î

ces

cos

ce qui donne «=: | j — ( ! -

En nommant C, C, G", les trois longitudes îiéîiocentriques sur ForBite, on aura IIiziC — u^ mais pour trouver C^ il faut connaître le lieu des noeuds et l'inclinaison.

$. 177. Dans le triangle reclangle AxC {Fîg- 47-) o^^ connaît l'hypothénuse ACzzid—z (22), et l'angle CAxzz^ {'i), d'où Ton tirera C:r — X et AxzziL — / (i^, ce qui donne 'Lzz Kx -\- l (§. 171. n, 5.). On a donc, pour les trois observations, trois iadtudes^ et longitudes hcliocentriques, X, V, X", et L, U, V\ Soit {Fig. 8.) T le soleil, iùl Fécliptique, ifQ l'oibite de la planète, f, G, ses deux lieux ïïéliocentriques, conséquemment J^èzzX, GIzuX', ^IziiL' — L rz: A. En nommant la longilude du noeud ascendant izzj, l'inclinaison I/Gzz:t^ et l'arc tlzz(^y on aura