LIVRE III, G H A P, XL
tang î HZ; — 7-— ;- zr — ; r» donc tang X r= tang X' (eos A. — .aîn A. cot ô),
° sm ;|) siîi (q) — A) o o V ^
fanf; a', sin A i, , i, -
OU tariocpn: — — -zut- clou ron tire
taïîff (cL — • ^ A) ziz zz: -; ^ r,— ~ — -
^ ^^ 2 ^ i-fTtg|A tgA'cosA — l6À4-tg A'sin Atg » A
__ , . Y I — cosA sin A i. » m •. • . r
En substituant tangiAzz — zz:- -, dou il suit sm A tg^^Azzii — cosA,
sin A — cos A tff i A zz: tang î A, on aura
îang fd) — ï A) zz: -^— i — -^ tanejA, ou à cause de d)zz:L' — J,
° ^^ 2 ' tg/^'— tgX °2 '
ip)""- ^^^^s (-- - JJ = ïï^(-rrx) *^^s' — .- ^
. , L^+L /L'-+L T^ ^ ' A * . tg X'
ce qui donne J zz: / J j, et a cause de tangizz . ^^
, . ^ . tg X' tang X
(q) , .. . . .tang i znz -r—f—, — ^r — —71 ^'.
Le même triangle iouinit I équation, tang tfzn -, ou
(r) tang(C-=-J)zz
tg(L-J)
cos I
ce qui donne Cz=(C— J)-f- J, et de même C, C: d'où l'on tire enfin (§. 1760) (5) , . . . . . 11 zz: C — i/ =z C — u^zz: C'^— u'^
Ainsi on aura trois déterminations des élémens de l'orbite , par les difTérentes combinaisons des trois observations , dont celle de la première et de la troisième observation, étant les plus éloignées l'une de l'autre^ donnera le résultat le plus sûr.
Le mouvement moyen , ou la durée d''une révolution est donnée par a, suivant la troisième loi de Kepler. Le dernier élément, l'époque, sera tiré de chaque observation calculée, 7 et u étant connus. En effet, cela donne (5. i3i. (9)) l'anomalie moyenne p, , et la longiti^de moyenne, ou l'époque — iK-^lL
Quand il s'agit de vérifier les élémens par d'autres observations, desquelles on a conclu, par le procédé précédent, les valeurs a>^ t^', i''"^ w> ^^ ? " ? ©n «a servira de ces formules {%. 129. (7)),
in
ï-lh7cosîi^ î-h'Veosîi'" î-f 'Vcos il''
Les observations les plus importantes, pour corriger les élémens, sont celles des oppositions. Au moyen de ces observations, et des méthodes exposées dans le Chqp. VJII, chaque année rendra les élémens plus exacts.
%. 1^8. Les diamètres des orbites des planètes, connues avant le com- -raencement du siècle présent, sont entre eux à peu près comme les nombres 4? 7? 10, i5, ....Sa, gS, 192. Il est impossible, de ne pas y reconnaître un certain ordre , qui sera exprimé assés exactement par la formule, rzn^-Ar-'è .i^~''^n étant un nombre entier qui indique la place occupée par la planète, en partant de Mercure. On aura ainsi les distances au soleil, 4,44-3z=:7, 4 4-3.2=10, 4 4- 3. 4 = 15, 4-}-3.8 = 28, 4-f3.i6 = 52, 4 -f- 3. 3?. iz. 100, 4 H- 3,64 :zz 196, 4 4~ 3. 128 -|- 388^ etc. Quoique cette loi ne puisse pas être la véritable, parcequ'elle n'est ni exacte, ni conforme à la simplicité de la nature, et qu'en général on ne conçoit pas qu'elle puisie avoir une cause physique; cependant la lacune entre i5 et 62 est si frappante, que Kepler soupçonna déjà l'existence d'une planète inconnue entre Mars et Jupiter. Le terme 196 ou 192 de la série précédente ayant été rempli par la découverte d'Uranus, il était naturel dei chercher une planète, dont la distance au soleil fût à celle de la terre à peu près comme 28 à 10, ou égale à 3. Cependant c'est également à un pur hazard, qu'on doit la première confirmation de ce que les astronomes avaient soupçonné depuis longtems. Une erreur du catalogue de Wollaston, qui avait placé une étoile, oii elle ne se trouve pas, engagea M. Piazzi à Palerme, à observer plusieurs jours de suite les petites étoiles qu'il voyait à la place indiquée. Le premier jour de ce siècle, le i Janvier 1801, il observa dans le Taureau une petite étoile qui avoit un mouvement rétrograde d'environ 5' par jour, lequel devenait direct au bout de onze jours. Le petit nombre d'observations que la disparition de la planète dans les rayons du soleil avait permis à M. Piazzi d'en faire, suffisait cependant, pour déterminer l'orbite, par la méthode de M. Gauss, avec tant d'exactitude, qu'on put la retrouver après sa conjonction. On reconnut dans le nouvel astre, la planète supposée entre Mars et Jupiter, et M. Piazzi lui donna, en l'honneur de Fisle de Sicile, le nom de Cérès avec son attribut^ la faux, ;J). Cette grande découverte fut encore plus importante paf
