LIVRE lY, CH'AP. III
phases d'une maniëre si frappante, que tout le monde peut les observer sans instrumeas, d'où il est résulté, que les plus anciens peuples ant déterminé avec beaucoup de précision, la durée de ce sïf^is avant celle des autres mois, qui demande de la réflexion et des connaissances astronomiques» L'instant où la nouvelle lune commençait à se faire yoît^-Ib. néomaiùe, était cbès les peuples anciens une des fêtes les plus sacrées , pour découvrir cet instant plutôt, on s'assemblait le soir sur les hauteurs. L'intervalle entre^eux de ces fêtes ^eur apprit donc la durée d'une lunaison. Comme il s'écoule rarement une année sans éclipses, elles fournirent un moyen très-simple, de déterminer ce mois,, et le résultat était d'autant plus exact, qu'à cause de la. cour[e durée,, un grand nombre de périodes pouvait être observé dans peu de temSi. Les anciens astronomes ont déterminé la. durée du mois-, avec une précision qui n'a presque besoin d'aucune correction. Une ou deux révolutions suiBsaient, pour faire voir que le mois synodique est d'environ 29 jours et demi y et avec cette notice, ils pouvaient comparer des éclipses fort éloignées Tune de l'autre, sans se tromper sur le nombre des mois écoulés dans cet intervalle: ce qui donna des résultats plus exacts. Quand lu néomanie était arrivée le premier jour de l'an , elle revint le vingtième jour de fartnée suivante,, et ainsi de suite, ig.jours plus tard dans chaque année de 365 jours: l'année était donc composée d'environ 12 lunaisonS' et' it jours, et ces onze jours sont connus dans le calendrier sous le nom des épâcfes. En eontinuant ces observatiorts., on ne tarda pas à apercevoir, qu'au bout de ryans la nouvelle lune tombait derechef au premier jour, et en. général aux mêmes jours de râanée,.et qu'ainsi igannées étaient égales--- à 235 moissynodiques. Cette découverte que les Grecs attribuèrent s Méton qui vécut environ 43 o ans avant l'ère vulgaire, et qui^ l'avait apparemment ramenée de l'Orient, leur parut si importante, que le icalcul de cette période de dîx-neiif BUS fut exposé en lettres d'or dans des endroits publics-, d'où, elle a pris eî. canservé dans nos calendriers le nam du nombre d^or ou du cercle lunah-e. Cependant elle est fautive de deux heuresj car l'année étant alors supposée de 365 ï jours, il en suivrait la durée du mois synodique 1329 jours 12 h. 4.4111; 25,5sï ce qui est trop grand de 2-2 secondes. Comme les. anciens
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avaient ^des connaissances î)eau€oiip plus exactes ^e la durée du mois , il est probable, que ccette fameuse période n'a servi qu'à faciliter le calcul des 'fêtes religieuses. i^Ôur s'en faire une idée ijuste, il faut connaître les différentes périodes, <dans lesquelles les anciens comprenaient les mouvemens du soleil, de la lune, de ses apsides et de ses noeuds: il en sera parlé ci - dessous»
Après mn espace de plus de deux inille ans, nous pouvons dëtermîîier le mois avec la plus grande précision, en coinparant les anciennes éclipses avec les observations modernes. L'observation la plus ancienne que Ptolémée- nous ait transmise (^), est une éclipse lunaire, arrivée 'j^o ans avant J. C, le 19 Mars 6 h. 4^ ^' tems de Paris. Puisque les observations donnent les lieux n'ais de la lune, et qu'on cherche le mouvement moyen, il faut comparer entre lelle deux observations, oii l'équation du centre, et par conséquent l'anomalie était la même. Une pareille observation est l'éclipsé de lune, arrivée 17 17 le 9 Sept, à 6 h. a m. la lune ayant à peu près la même situation relativement aux apsides, que dans la première observationj de sorte que la lune avait fini un nombre entier de révolutions synodiques, par son mouvement moyen aussi bien que par son mouvement vrai. L'intervalle est de 2437 ans" et 174 jours, moins 4^ minutes j le nombre 24*^7 renfermant 609 années bissextiles: ce qui fait 890287,9680555 . ^ . .jours. Au moyen de la durée du mois, telle que les anciens l'avaient déjà déterminée^ cin trouvera que 3oi48 mois synodiques sont écoulés dans cet intervalle^ d'oii l'on conclut la
durée du mois synodique nragj. t2Îi. 44 m. 12 s. 'j.oï.
§. 188. Ces deux éclipses donneront iminédiatement le mois périodique, plus exactement que la lunaison. En effet, cette dernière renfermant le mouvement de la lune relativement au soleil, et par conséquent les mouvemens de ces deux astres, la détermination de sa duré'3 moyenne suppose, que les anomalies du soleil, aussi bien que de la lune, sont les mêmes dans les deux observations. ^Mais pour le mois périodique qui ne concerne que le mouvement de la lune, le lieu du soleil est indifTp-ent, pourvu que l'anomalie
(ij Almag. LU. IV. Cap. 6. -
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âe la lune ait été la même- Dans les; deux, observations: précédentes les; longitudes de la lune étaient S^2i'''2']/ et 11^27° 34^. La^ durée- du: mois périodique, connue à peu: prës; par le- mois s>/nodique5, nous; appisend' que dans: cet intervalle il s'est écoulé 3258S mois périodiques, auxquels, il faut ajpuLeK la dillérence des. deux longitudes,^ 6^ 6° y. Ainsi on trouvera iai durée du mois^ périodique zziaj j. 7 li. 4^ m. ^,gs.. On fera mieux de prendre pour base de ce calcul, le mouvement: moyen, de la lune en longitude, qui est exactement connu par des observations de 2000 ans (^). Ce mouvement est pour cent années juliennes,; ou; pour 36525 jours in i336 cercles -{-10^7' Sa' 4^'', 5 m i336,,8552i875; cercles,
Le mois, périodique sera donc zz- a/;^~"T"7 jours , ou; en; divisant par 3
et ca multipliant par 82 le numérateun et le dénominateur,, ——, r-, et
ea divisant en haut et en: bas; par qpo, , „, , "".■ La; division; donne le; Mois peV/oti/^iMC'Zz: 27, 3215823880704 jours 31:27 j. 7I1. /iSm., 4,71832928256s.. Le mouvement séGulaire du; soleil estm 100 cercles -|-4,5''4p"(I-§'^2.6.)g, d'où il résulte le mouvement séculaire de la lune relativement au soleil zri 236, cercles-}- 307* 6' 58'^, 5 iz: 44j--67vI ^^25 degrés.. La durée d'une révo-
lution synodique est done rr-r-z ;:-7 purs,, ou en; multipliant par: boo,, et
en:, divisant par ir,, en. haut et ert bas,, „ L& qiiotienE
donnera le
Mois: 5j/20(^/9'we =1:29, 53058853916657- jours zir 29]'.- 12ÎÎ. ^^m'" ^y^^97^^99'^^
Si le mouvement séculier des points- équinoxiaux zz. Soio"' (§, 3o.)
^ri°23'3o'',: est ôté de celui de la lune,, le reste' sera; le mou:vement sidéral
en. 36525 jours -zi336 cercles -p3G6'';»9-i3,''5:zi28P759r9/2255; ce qui^ donne
,, ,. , . . , ,7 , 21600/36626 jo 21600.1461 3i6676>>oooo „ ,.
m. revolutiorr sidérale iz; 7— , zz ^ -rr-zz — ,. , , - — . i^n: ûi-
disant on: trouvera le
H5 «/(fera/ zn 27-, 32i66:i39;32297;2 j.zziaT; j; 7-11. 43 ni»- i r,'*544375c72 s:>. Suivant Ptoiémée le mois s^/nodique est 29],,. 12 h,. 44 m. 3 '',. trop grand': d'une demi-seconde.- le mois périodique est suivant lui ''7 . 715. 4-™°
Xl), Voj.. ^stroiv. théor. et firat. par i?f,. Delambre^ T. II. pag, 3l6.- saii^..
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-^,25^. trop grand de deux secondes et demie., parce<|ii'i'l supposa le moiivement moyen du soleil trop grand*
^. 189. II est aisé de s'assurer, que le mouvement de la lune, et même ses révolutions entières sont inégales. Les anciens examinèrent cette 'question de la manière suivante. Puisque chaque observation de la lune , à cause de sa grande parallaxe et des réfractions , exige des corrections qui étaient alors inconnues, les astronomes avant Ptolémée bornèrent teurs observations aux éclipses lunaires qui îie sont pas altérées par la ^parallaxe, etc. Le milieu de réclipse leur donna iinstant, où la lune était opposée au soleil, ou pleine, et par conséquent le vrai lieu de la lune, la tliéorie du soleil étant assés bien connue. Par le moyen d'une longue suite d'observations d'éclipsés lunaires ils étaient parvenus à décoiiviir:
î. "Que les intervalles entre les éclipses n'étaient pas égaux, qï que cette inégalité du mouvement synodique était trop grande, pour pouvoir être expliquée par l'excentricité du soleil: d'où Û suiva'it, que V orbite de h aine était également excentrique.
2^ Que cee inégalités , comme le plus ^rand ou le plus court intervalle entre deux pleines lunes, n« coï«cidaient pas avec les mêmes longitudes de la lunej que par conséquent, les points de la plus grande inégalité, ©u les apsides de la lune avaient run mouvement, d'où il .résultait une diôerenc©^ entre les mois périodique et anomalistique.
3. Que dans \q^ mêmes longitudes de la lune, les éclipses n'étaient .pas de grandeur égale, mais tantôt totales tantôt partielles,, tantôt dans la partie boréale tantôt dans la partie australe de la lunei que par conséquent, dans la même région du ciel, la latitude de la lune était, à différentes époques, plus pu moins grande, boréale ou australe: d'où il suivait un mouvement des noeuds de la lune, et une différence entre les mois périodique et draconitique.
Four connaître tous ces différens mouvemens, le moyen le plus simple était de chercher une période, qui comprit un nombre entier de chacune de ces révolutions, parcequ'au bout de chaque révolution, les inégalités qui ea dépendent, devaient se compenser, et que par conséquent, au bout d'une pareille période composée, toutes les inégalités devaient être nulles. On choi-
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•it donc parmi toutes les éclipses observées, deux qui satisfaisaient à ces conditions: i) elles devaient être arrivées, lorsque la lune, et par conséquent aussi le soleil en opposition, avaient la même longitude, c'est-à-dira le même jour de l'annéej 2) les intervalles entre cliacune de ces éclipses, et celles qui la précédaient et suivaient immédiatement, devaient être les ïpvêmes^ et par conséquent aussi les vitesses et les anomalies de la lune; 3) les deux éclipses devaient être de la même nature et grandeur, c'est-à-dir« à la même distance du noeud. La première condition indiqua, qu'un nombre entier de révolutions synodiqaes et périodiques était achevé, la seconde et la troisième condition indiquèrent la même chose relativement aux moi* anomalistiques et draconitiques. On forma ainsi plusieurs périodes, selon qu'on se contenta de satisfaire à une ou à deux de ces conditions, ou selon qu'on se proposa d'atteindre une précision plus ou moins grande. L'origine de la plupart de ces périodes se perd dans la nuit des tems.
Il a déjà été parlé (§. 18^) de la période d^ Méton, qui ne regarde que la première condition. Elle ^tait importante surtout pour le calendrier, parcequ'au bout de 19 ans, toutes les fêtes qui se réglaient sur les nouvelles lunes, tombaient derechef aux mêmes jours de l'année: et c'est peut-être par cette raison, qu'une certaine classe d'hommes qui , en Egypte, avaient î.e monopole àfds sciences, appelèrent cette découverte dans le sens propre le nombre d'or (aurea praxis). Cette période est cornposée de 69 jo jours^ou 19 années juliennes plus6heures, ce qui fait 235 mois synodiques plus ;7 I heures, 254 mois périodiques plus -^l heures, 262 mois anomalistiques moins trois jours et ï8 heures, et 255 mois draconitiques plus 21 1 heures. Calippe rendit cette période plus exacte, en la quadruplant, et retranchant un jour: il la fit donc de 2-^759 joursj ce qui fait 76 années juliennes, 9^10 mois synodiques plus6heures, ipi6 mois périodiques plus 6? heures, 1008 mois anomalistiques moins 16 jours, et 1020 mois draconitiques plus 2 jours i3 heures. La plus grande erreur est celle qui regarde le mouvement des apsides.
Une des plus anciennes , connue sous le nom de péiiode Caldaïque, mi de 6585 2 jours, ou de 18 années juliennes et 10 ou 11 jours, selon
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qu'elle renferme 5 ou 4 années bissextiles: on l'appela tewpus'periodlcum(^)^ Elle était proprement de 6585 j. 7 h. ^1 m. 35,5oi83s. ce qui faisait, suivant les observations- des anciens astronomes, 228 mois synodiques, 289 mois anomalistiques, 242 mois draconiiiques, et 24 t ,08 mois périodiques; mais sui. vant les observations exactes, cela fait 228 mois synodiques, 289 mois anomalistiques moins 5 h.. 12 m., 242 mois draconiiiques moins 5imin. et 241 mois périodiques plus 18 h. ^i m. Pour avoir un nombre entier de jours, on tripla cette période, et l'appela evolutio (^). La période caldaïque a probablement donné lieu à celle de Méton. Comme il en résulte qu'au, bout de 18 ans les nouvelles lunes arrivent 11 jours plus tard, il était naturel d'y ajouter 12 lunaisons, ou une année lunaire de 354jourSy lesquels, réunis à ces 11 jours,, formaient la période de 19 ans.
Ces périodes ne paraissaient pas assés exactes à Hipparque qui, en com-^ parant s^s observations avec celles des Caldéens, trouva que le moindre nombre de jours, qui ramenât les éclipses à de semblables mois et mouveraens (3)^ était de 126007 j. I h. ou à peu près de 345 ans,^ et que ce tems renfermait 4267 mois synodiques, 4678 mois anomalistiques, et 4^12 mois périodiques moins 7 | degrés. Il en résulte la durée d\m mois synodique, adoptée par: Ptolémée — ——^-^ jours ou 29 j. i2h. 44 "i- 3,26224 s. et celle du mois
anomalistique zz: — --^— H j. zz: 27 j. i3h. 18 m. 34,7168 s, ce qui ne diffère
pas sensiblement des résultats modernes. Au bout de cette période, les éclipses auront entre elles les mêmes intervalles , mais elles ne seront pas de même nature et grandeur, et elles n'arriveront pas les mêmes jours de l'année. Hipparque substitua à la période Caldaïque, suivant ses propres obseryations,. une autre de 5458 mois synodiques et 5928 mois draconiiiques, ou d'environ 44^ ans et io3 jours,, au bout de laquelle les éclipses redeviennent semblables en grandeur et en durée^ Il en suit que les mois synodique et draconitique sont entre eux comme 5928 et 5458^ rapport parfaitement exact. Les mouvpmens diurnes et boraîres de la lune, en longitude, et par rapport
(1) %f ovo^ 7C(§toSiy.Qs (^Imag. Lib. JV. Cap. a. pag. 3l6. éd. de Halma).
