LIVRE ÏV, C H A P. IL

au soleil, aux apsides, et aux noeuds, tels que Ptoléméo les a trouves '('), donnent la durée du mois anomalistique n: 27 j. i3 h. 18 m. 4^ ^ *• et du mois draconitique :=: 25 j, 5 h. 5 m. 35^ s. La première est trop grande de 7 sec. la dernière seulement de ^ sec. ainsi qu'on le verra ci-après.

S'il ne s'agit pas des éclipses, qui dépendent de la latitude de la lune^ mais des nouvelles et pleines lunes «n général, qui ne dépendent que des révolutions synodique et anomalistique, on trouvera des périodes plus courtes qui ne sont pas moins exactes. Les nombres des mois synodiques et anojiialistiques, écoulés dans les 126007 jours de la période d'Hipparque, savoir 4267 et 4573, sont divisibles par 17 : on aura donc, pour les Syzjgîes qui se succèdent dans le même ordre ei après des intervalles égaux, une période 17 fois plus courte, de 74'2,2 jours ou de 20 années juliennes et 107 jours, qui renferme aSi mois sjnodiques et 269 mois anomalistiques.

Les mois anomalistique et dràconitique, supposant la connaissance des mouvemens des apsides et des noeuds, seront déterminés ci-après,

§. 190. Le mois synodique, trouvé par la comparaison des observations les plus anciennes et modernes, est plus r.ourt d'une demi-seconde que celui de Ptolémée (§. 188.): et comme l'un et l'autre a été déterminé par un grand nombre d'observations éloignées, il faut en conclure que, depuis Ptolémée, le mois a été raccourci, ou ce qui revient au même, que le mouvement de la lune a été accéléré. En comparant la plus ancienne observation (§. 187.) avec les modernes, on aura le mouvement moyen de la lune aUx deux époques, si l'on suppose qu'il n'a pas changé pendant ce îems. Mais si le mouvement moyen a été continuellement accéléré ou retardé, alors une observation , faite au milieu de cette période , ne sera pas d'accord avec îe calcul, qu'on aura fait en supposant le mouvement invariable. Les reclierches que les astronomes ont faites relativement aux observations du dixième, du dix -septième, et du commencement du dix -huitième siècle, prouvent sans exception un raccourcissement du mois , ou une accélération du mou- « vement moyen de la lune, telle que dans chaque. siècle la lune parcourt environ 9" de plus que dans le siècle immédiatement précédent. Ces 9"

(l) ^Imag. Lib, IV» Cap, 3. pag. ai3, 324.

3oo ASTRONOMIE RATIONNELLE

dont le mouvement mayen de la lune s'accroît dans cent ans , sont ce qu'on appelle Véquadon sécuktire de la lune , qui est calculée de la manière suivante.

Supposons qu'on ait trouvé par des observations fort anciennes, que U durée moyenne du mois était alors =:M, et que les observations les plus modernes donnent sa durée actuelle zz M': nommons le nombre des mois, écoulés dans cet intervalle, m, et faisons M — M' rz: N. Nous avons trouvé N:=:o,5 sec. et l'intervalle entre Hipparque et Mayer est de 1900 ans, ce qui fait 235oo mois synodiques: donc /?? zz: 235oo. Il est naturel de supposer, que V accélération du mouvement de la lune, étant reffèt d'une force constante, est uniforme^ ensorte que chaque mois diminue de la même quantité. En nommant donc co le raccourcissement de chaque mois, on aura

N 0,5. sec.

co zz — zz zz 0.0000212700 sec.

m 235oo '

Or le premier mois a éîé zzM, le second zz M — w, le troisième rzM— au», et le «me mois zz M — {n — i) w. La lune a donc employé à faire n révolutions, le tems =z M + (M — co) -j- (M — 2 cj) -|- -f- (M — (n — i) oj)

zznM — w (i -\- 1 -\- "i -\- , . . . -\- [il -^ 1)) zzz nM — ^v^'-'^i ^^^ ^^ lig^ qu'elle y eût employé le tems 7iM, si le mouvement n'eût pas changé. Elle a donc

gagne, en n mois, le tems — ^-^ w zz — coa tres-peu près, ou ce qui revient

au même, au bout de n mois elle a décrit, outre n révolutions entières^ un angle cp qui répond au tems — co. Dans cent ans n est zz 1287, d'où l'on

tire raccélération séculaire de le tune zz:o,ooooio6383.(i23^>^sec.zz: 16,278sec. pendant lesquelles la lune parcourt 9". Ayant donc calculé le mouvement moyen dans un siecie, on sait que dans le siècle suivant, la lune parcourra 9" de plus , et que dans le siècle précédent , elle a parcouru 9'' de moins, dans deux siècles 36^', etc. parceque l'équation séculaire est proportionnelle au carré du tems, nn. Cette équairon de 9" est conforme aux nouvelles tables de Mayer, qui Tavaif d'abord supposée de 7''. L'an ^700 sert d'époque^ où Féqualion séculaire g&Ï nulle: c'esl-à-diie, le mouvement moyen qui avait lieu Fan 1700, a été pris pour le véritable mouvement moyen, tandis que ceux qui ont lieu dans ies autres siècles, sont regardés com-me altérés par une cause inconnue. Le mouvement moyen, tiré à^s tables de Mayer, e»t donc celui

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du iBttie siècle: conséquemment il faut y ajouter 9" pour 100 ans poslérieurs à Ï700, 36'^ pour 200 ans, 81'' pour 3oo ans, etc. et pour les siècles antérieurs il faut en retrancher autant. En nommant /a t le mouvement moyen pour t ans, qui avait lieu l'an 1700, et que les tables donnent immédiatement, E la longitude moyenne de la lune à la même époque, L, L', celles qui répondent à une époque, postérieure ou antérieure à 1700 de t ans, le vrai mouvement moyen pour les teras postérieurs sera zz/x^-j , et pour le»

tems antérieurs zz:\it ; on aura donc L znE -j- ( /xZ-j -:— et

loooo V 10000/

L'znE — (fxif =^)zzE— 'fx/H -—: d'où il suit, que l'équation sé-

V 10000/ lOOOO ' *

cuîaire — -* — doit toujours être ajoutée, tant pour les tems passés que pour les tems futurs ^ ce qui est d'ailleurs évident, parceque ( — ^)^zz-)-'^'

Cette équation est constatée par toutes les observations, anciennes et modernes* Si l'on calcule les observations anciennes sur les tables de Mayer, aans employer Téquation séculaire, on trouve des erreurs toujours positives, qui montent à 28'^ mais en employant cette équation, les erreurs sont tantôt positives tantôt négatives, et toujours au dessous de 6\ ce qui est conforme à la nature des erreurs d'observations. Nous reviendrons à ce sujet dans l'astronomie physique, où l'on verra que l'équation séculaire est un des effets de l'attraction du soleil. Par la théorie de cette attraction M. de Laplace a trouvé, que la valeur exacte de l'équation séculaire de la longitude moyenne de la lune est, en nommant l le nombre de siècles écoulés depuis 1700,

-f 10^181621268. P 4- o^oi853844o8. i^; le dernier terme étant négatif pour les siècles avant 1700 ( — i), La théorie de l'attraction a encore indiqué, que les apsides ou l'anomalie moyenne et les noeuds, sont sujets à des équations séculaires, qu'on trouve, en multipliant celle de la longitude par 4,00062 et par 0,735452.

Le jour a constamment été de même longueur, tandis que l'année a varié, ainsi qu'on le verra dans l'astronomie physique 3 d'ailleurs, les anciens peuples se sont servis d'un grand nombre d'années différentes: d'où il suit, qu'une période, exprimée par le nombre d'années et non des jours, ne peut «ervir à déterminer le mois, à moins que l'année employée dans cette périodej

Soa'^ "ASTRONOMIE RATIONNELLE

ne soit connue^ et c'est précisément ce que nous ignorons relativement à la ^fameuse période de six cents ans, dont l'origine est réculée par quelques auteurs anciens au delà du déluge. Il est aisé de voir que celte période contient 74^1 mois synodiques. Mais en prenant pour base la durée actuelle de l'année et du mois, 365 j. 5 h. 48 m. Sas. et 29 j. 12 h. 44 ^^^ ^ s. on trouvera que 600 ans font 219145). 8 li. ^onx, et que ^4^1 Jnois font 219146). 12 h. i5m. L'erreur de plus xl'un jour est trop forte, pour que les anciens ayent pu la commettre, attendu qu'ils connaissaient des périodes beaucoup plus courtes et plus exactes, telles que la période jCaldaïque. Il faut donc supposer , que leur année 5 ou leur mois^ ou que i'une et l'autre ont été différens de ce qu'ils sont aujourd'îiui j ou Jjien que la période a été formée par prédilection pour le nombre 60. En nommant l'année de ces anciens tems zn A, le mois m M, le nombre des années écoulés pendant cette période, Qoozizn, celui des mois, 7421 "zzm, on a l'équation

«AniwM, donc è=: ^— = 12,368333.

Ce rapport étant plus considérable qu'il ne l'est actuellement, il s'en suivrait,

que l'année de ce tems eût été plus grande qu'aujourdli'ui, dans un plus grand rapport que le mois. Bailly (*) cherche à prouver par la comparaison de plusieurs périodes .anciennes, que le mois a été alors de 29 j. 12 h. 44 "!• 4, 5 s. où de I i sec. plus grand qu'à présent, et que la période de 600 ans a été établie 4^00 ^^s avant J. C. Alors les 7421 mois seraient égaux à 219146). i5h. 20 m. 34,5 s. ce qui étant divisé par 600, donnerait la durée de l'année tropique n: 365 j. 5 h. 5i m. 56s. L'année aurait donc diminué de 3 min. 10 sec. et le mois de i,5sec. en 635o ans ou en 78550 mois, d'où il suivrait la diminution de chaque mois zz: -1:1:0,0000191 s. zn w, ce qui don-

nerait l'accélération séculaire de la lune ::r: — (1237)^:=: i4,6 sec. Dans ce tems la lune parcourt 8", équation séculaire qui est le milieu entre les premières et les dernières tables de Mayer.

(l) Hist. de l'^str. anc. Liv. III. §. 6 — 10. Ec^airciss.

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