CHAPITRE I ï I
Apsides et Excentricité de la Lune:
§. 191. l Je mouvement des planètes est le pins rapide ou le plus lent,, lorsqu'elles passent par la ligne des apsides de leurs orbites excentriques; il est égal au mouvement moyen, quand elles en sont éloignées d'environ 90*. C'est sur cette propriété commune à toutes les orbites,, que se fondent les métliodes qui servent à déterminer la position des apsides; après quoi la différence entre la plus grande et la plus petite vitesses donne la plus gi'ande équation, ou l'excentricité ; ensorte que ces deux élémens sont déterminés à la fois, ainsi qu'on l'a vu plus haut. La grandeur du diamètre et de la parallaxe de la lune est telle, qu'on peut s'en servir pour déterminer immédiatement le rapport qui existe entre ses. différentes distances ; mais la mesure exacte de ces angles suppose^ des méthodes,, qui étaient inconnues aux anciens. Leurs observations se bornèrent aux éclipseS' lunaires , dont la grandeur leur servit à déterminer le lieu du noeud, la position des apsides étant déterminée par l'intervalle entre deux éclipses consécutives.. Une éclipse, également distante de la précédente et de la suivante,, devait avoir eu lieu dans les apsides, parcequ'uh mois avant et un mois après,, la lune avait eu la même vitesse t c'était l'apogée ou' le périgée 5 selon: que l'intervalle avait été plus ou moins' grand que tous les autres intervalles entre deux, éclipses». Comme ces points de la plus grande et de la plus petite' vitesses ne répondaient pas toujours aux mêmes régions du ciel, mais s'avançaient suivant l'ordre des signes, les anciens notaient le tems, au bout duquel les éclipses, séparées de la précédente et de la suivante par l'intervalle le plus ou le moiils grand, arrivaient derechef aux mêmes points du ciel, ou les mêmes jour» de l'année: et c'était
3o4 ASTRONOMIE RATIONNELLE
fa période, dans laquelle la ligne des apsides avait fait une révolution entière, Ils aperçurent, que cela arrivait après 223 pleines lunes, et que pendant ce tems, la lune était parvenue 289 fois à sa plus grande et plus petite distance, ainsi qu'à son mouvement le plus rapide et le plus lent, et que par conséquent, 223 mois synodiques équivalaient à 289 mois anomalistiques. Ainsi se formèrent ces périodes, au moyen desquelles Hipparque détermina les mois avec tant de précision.
Cela fit connaître le mouvement des apsides , et à peu près leur position à une époque donnée, mais non pas l'excentricité. Pour cet effet, Pto= lémée se servit de Vépîcyde, qui était plus propre à représenter le mouvement des apsides, que le cercle excentrique. Soit (/^%. 5o.) T la terre au centra du cercle Ce, dont la circonférence est parcourue d'une manière uniforme, par le centre C de Tépicycle LBAM dans un mois périodique, suivant l'or* dre des signes Ce, tandis que la lune L parcourt uniformément la circonférence de l'épicycle suivant la direction opposée LA DM. Supposons que la lune ait été en L, dans le même instant que le centre de l'épicycle était en G, et qu'au bout de quelques jours» le dernier soit arrivé en c: ilors Iç lieu moyen de la lune sera sur le rayon Te, et le lieu vrai en différera, à mesure que la lune s'est écartée de la droite TG qui a pris la position Te, Or, Iç mouvement vrai de la lune étant, dans l'apogée L plus lent, et dans le périgée M plus vite, que le mouvement moyen, il faut nécessairement > que U lune se dirige de L en B, et de M en m, ou ce qui revient au même, qu'elle parcoure la circonférence de l'épicycle contre l'ordie des signes. Le centre de l'épicycle étant donc en C, et la lune en B, le lieu moyen et le lieu vrai de la. lune seront sur les droites TC et TB, et CTB est l'équatioa du centre. Si la ligne des apsides était immobile, le mois anomalistique serait égal au mois sidéral ou périodique: d'où il suit que, le centre C [ayant achevé un mois périodique, et étant revenu à C, la lune doit également être revenue à l'apogée L, Mais puisque la révolution anomalistique dure plus longtems que la périodique, la lune ne sera pas encore arrivée en L à la fin du mois périodique. %n général, les angles à C que la lune décrit sur fépicycle, seront toujours plus petits que ceux décrits par C autouy
II V R E IV, C H A P, lîî. 3oS
àe T: si ilonc C est arrivé en c, et L en B, LCB sera plus petit que CT c, clans le rapport du mois anomaiislique au périodique, ou en d'autres mots, CTc et LCB sont les moyens mouvemens périodique et anomaiislique. Tout se réduit donc, à déterminer le rapport entre les diamètres
CT-zza et CL— c, ou l'éxcenlricité - = 7,
ainsi que la position et le mou¥ement de la ligne des apsides, qui est donnée par l'anomalie moyenne hCB.
§. 192. Ptolémée se servit pour cet «ffêt^ de trois éclipses lunaires, observées à Babylon ^20 el 719 ans avant J. C, dont il donne le détail suivant ( ^ )..
Longitude de la lune
Tems intermédiaire
Louvemeni vrai
