là. 4-j zzC

h no 1.20 h, 12 m.

Mouvement moyen

349^I5'=zE 169. 3o:ziF

Mouvement

anomaiislique

moyen

345^5i'iz:Li3o6^2f/z=M l'^o. '^ zz l i5o<, 'iQzzm

.Si A, B, i), iiig. oo.) sont les lieux .de la lune dans tes trois éciipseSj ^QTizzim est plus petit que i%d°, et le mouvement vrai de B en D z;:i F ,€st plus petit que le mouvement moyen i; d'où il suit, que le centre C et le périgée M sont situés hors du segment BAD, D'ailleurs on a AMLB:::::M, BCAm 360"— -M = 53^3.5', donc BCA<BCDj d'où il suit que A tombe iCntre B et D. On connaît donc ACB:=:53^35'zza, BCD — m ri: 150*^26', ATB — E — L:=3«24':= X,

BTDzi:/— F=z37^— /x.

En faisant donc

^zz^izz^, BGLnrc, BTL:=:j, CBT— ^— jz=:«, ©n a dans les triangles CTB, CTA, GTD,

smzzzq siny, sin G AT rir:^' sin CTA, .sin CDT i:i:ç sin CTD, Mais on .a -

CTAzuX-f^, CTD = /x4-j, LCArz«-f-jt, L C D m m -j- a?; £11 faisant donc -

(1) ^Imag. Lih, ly. Cap, 5.

3o6 ASTRONOMIE RATIONNELLE

a — X rz: n, m — fA zz V, on aura CAT=:LCA — CTAz::n4.2, CDT = LCD —CTD ~ v-f i;

â'ou résultent ces équations:

I. s'in z=:ç sin j; 1 1. sin (/^ -|- 2) = 9 sin (X -f-j); III. sin (v -j- a) zz ^ sin (p. -f-y).

En substit^ant I en II et en III, il viendra

sin n cos z -\- ç ces n sin j iz 9 sin X cos j -f- 9 cos X sin j, et sin V cos z -\-ç cos v sin y^iq sin \i cos y -\- q cos /a sin j^; d'où il suit, 7 sin n sin v cos s zz

sin V (sin X cos j -|- cos X sin^ — cos n sin y) zz sin n ^sin /A cos j-|- cos fA sinj' — cosvsinjy), '

36 qui donne

sinnsinlx — sin X sin v

tang y =z — -— • : — =- — rz

cos X sin V — sm n cos ^i, -f- sin n cos v — cos n sin v

, cos {n — g) — cos (ri+M-) — cos (y — X) + cos (v + X)

sin(v ■+ a)-i- Sin (v — a) — sin^n-f- /a) — sin (?i — ju,) — 2 sin (v — n) *

Après avoir trouvé ainsi y, on aura au moyen des équations i., II,

sin z sin n cos z, -+• cos n sin z,

Q — — T — — ■' 7": X 5 donc

' smjy sin^A-f-j) '

Sin n sin j tansr n

tang z zz:. — . zz - — . »

(sin X -\-y) — cos n sin j sin (a -[•y)

cos nsin y

d'où Von tire

, , ^ sinv ,

a; ZZ V 4- S, et 7 z= — - •

•^ sin 2;

Dans l'exemple précédent on a Xiz:3°24', /J,iz:3y, nzz:5o®ii', »zz f49*49^

donc iang j- zz o,oi'^2i2 3 jzzSg'io'^^ tang 2 zz 0,20194^7; s zz ii**25'a"';

jc zz 1 2° 24 I a'^i ou suivant Ptolémée or zz 12** 24'; d'où il suit, l'excentricité

7 zz 0,0869406 zi sin4° 59'i5''',55 ou suivant Ptolémée, 7zz -^zz o,o86944l»

La plus grande équation du centre est donc zz 4*^59'! 5'', 5 ou à peu près 5*=

Ptolémée trouve, au moyen de trois éclipses qu'il avait observées lui- 51*.

même, 7 zz —^^ zz o, 08722223 donc la plus grande équation zz5'o'ï4". Ee

prenant le milieu de plusieurs autres observations, il la trouve zz5®i' (*).

Nous savons maintenant, «jue l'équation du centre, est 6*18', et l'on sera

peift-ètre étonné que les anciens aient pu commettre une erreur aussi grande |