LIVRE ÏY, C H A P. III

mois on verra dans le Chap, suivant, que ces 5* étaient l'effet réuni de deux équations, et que Ptolémée découvrit l'une et l'autre de ces équations. L'équation LTB=/ est l'angle, dont la longitude moyenne de la lune L, au milieu de la seconde éclipse, était plus grande que la longitude vraie B zz C'. Or nous avons trouvé C' "i:^ 5^i3*45' et y zz: Bg^ la longitude moyenne ou l'époque était donc zz: 5^ i4* 44'* L'anomalie moyenne était L G B zz x zz: i a** 24'» d'où l'on tire la longitude de l'apogée zz 5^ 1'* 20'.

Ptolémée conclut par le même calcul, des trois éclipses qu'il avait observées lui-même, la longitude vraie de la liine dans la seconde éclipse, Czzo^aS'io', l'équation du centre, ^zz4''-io', l'anomalie moyenne, a;zz64**38', et l'intervalle entre cette éclipse et la précédente zz 311783 j. 23 h, 20 m. La longitude moyenne était donc L zz C -{"/^^^ ^9*^®'» ®* ^^ longitude de Vapogée zz L — x iz: 10^ 24*62'.

Le mouvement moyen de la lune dans cet intervalle avait donc été en longitude zz: 114^0 cercles -|- 224* 4^'» celui d'anomalie zzii3i5 cercles 4- 52* 14', et celui de l'apogée zz 96 cercles -}- i72'*32': d'où l'on tire le moyen mouvement diurne de la lune,

en longitude z=i3» 10' 34'' 58'" 33"'3o^3o", celui de l'anomalie zz: 1 3» 3'53"56'"i7^'^5i^59^% celui de l'apogée :=: 6'4i" 2'" i5^^ 38^31^^ : d'oîi il viendra le mois synodiqueiz: 29 j. 12 h. 44 "^> 3,26224 s. comme cidessus, le mois anomalistique zz:27 j. i3h. i8m. 34,9488s. et la durée d'un© révolution àQs apsides zz323i j. i4h. 4? ™' 5o,3i24s.

§. 193. Les nouvelles méthodes pour déterminer les parallaxes par observation, ainsi que l'invention des lunettes et des micromètres, ont fourni le moyen de trouver la position des apsides, ou du moins leur mouvement, par les époques où le diamètre de la lune, dont le changement total est de 4'» ^ ^^ plu* grande et sa plus petite valeur. Mais comme dans le5 apsides mêmes , la distance et la grandeur apparente ne changent qu'insensiblement, on. choisit les points de la distance moyenne, où elle change le plus rapidement. Ajant trouvé le diamètre apparent de même grandeur, dana

îo8 ASTRONOMIE RATIONNELLE

deux poÎQts opposés de l'orbite, le milieu entre ces deux points doI^nera4a "longitude des apsides pour Fépoque moyenne entre les deux observ:alions.

On peut trouver à la fois les apsides et l'excentricité de la manière suivante. Soit {Fi'g. 5 1.) ABV^ l'ellipse de la lune, T la terre, AP la ligne des apsides, et B, L, deux lieux vrais de la lune, donc ATB, ATL, ou AB, AL, les anomalies vraies. En choisissant parmi un grand nombre d'observations, une époque B, d'où l'on compte toutes les autres longitudes, on connaît pour chaque observation L, le mouvement vrai BLn:/ par observation, et le mouvement moyen BMzizm par le iems écoulé, donc LMmm— /, Soient Bb-zzf, J^lzizg, les équations du centre, qui conviennent aux anomalies vraies A B, AL: alors b, l, seront les lieux moyens, et le mouvement moyen blzz-m zi: B M, d'où il suit M/m B b, ou

hl—hUz=:g — m-\-lz=:f, et g—fzzLm — l Maintenant, si l'on compare d'autres observations avec B, /ne change pas^ et la diflférence des mouvemens moyen et vrai, m — /croît avec g. Le maximum de cette différence désignera donc le point L de la plus grande équation , et dans l'équation g — y^:== m^—lfg est la plus grande équation,, mais f est inconnu. En comparant B, de la même manière, avec des observations D, éloignées de L d'environ i4 jours, on connaît de même les mouvemens vrai et moyen,

BPD^X, BPE = M-, et ED~X— «.

En nommant l'équation DJzr/z, qui répond à l'anomalie AD, le mouvement moyen est aussi bVd, d'où il suit

^J=:i|ii=iBE, Ef/— Bôiziy; ou \ — \x. — h znf, donc h ■\-fz=i\ — }x. Ayant donc trouvé, parmi toutes les observations qui sont à peu près oppo* sèçs à L, celle qui donne la plus grande différence des mouvemens vrai et moyen, X — ja, h sera pareillement la plus giande équation, donc hizg^ et