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Si dans l'Intervalle entre les deux observations. Tapogée est avancé de A en a, et qu'il a été en a dans le milieu de cet intervalle, on auraAarrcaj en supposant le mouvement des apsides uniforme durant ce tems. Or L et D étant les points de la plus grande équation, on a aussi ALzzzaD, d'où iï suit aLuraD: en d'autres mots, le milieu « entre les deux longitudes observées L, D, est la longitude de lapogée à l'époque mitoyenne. Mais comme l'équailon change insensiblement dans ces points, il peut y avoir une diffé» rence considérable entre AL et aD, quoique l'erreur soit insensible relative^ ment à g ou h; ensorte que cette détermination des apsides serait peu sure.. Or l'époque B étant arbitraire, on peut prendre pour époque une observation, faite dans les apsides mêmes qui sont connus à peu près: alors on aymo, et m — Izizgzi:/i:zz\'—fi. On changera donc l'époque B, jusqu'à ce que les plus grandes différences des mouvemens vrai et moyen , parmi toutes les autres observations , m — l et X — ju, deviennent égales et de nature opposée« Alors la longitude observée B est à la fois la longitude des apsides, et la longitude moyenne de la lune, ou Vépoque, Du moins on trouvera deux obser- Talions telles, que m—/ est plus grand que X — jx, si B est pris pour époque , et moins grand , si b est l'époque : alors la ligne des apsides tonabe en^ tre B et b^ et s'il y a assés d'observations entre B et b^ on peut approcher ces deux points l'un de l'autre de plus en plus, ensorte qu'il sera aisé de déterminer par interpolation la véritable position des apsides.

Ainsi tous les élémens elliptiques sont déterminés; mais comme B^ L, D, etc. doivent nécessairement être des longitudes sur l'orbite ^ et que les observations ne donnent que les longitudes dans l'écliptique, il faut déduire les unes de» autres^ et pour cette réduction il est nécessaire qu'oit connaisse du moins à peu près les noeuds et l'inclinaison de la lune, ce qui est très-aisé, ainsi qu'on le verra dans le Chap. V,

§. 194. Quand on a ainsi déterminé la position àes apsides pour différentes époques, on apercevra, qu'ils ont un mouvement rapide suivant Tordre des signes, qui sera déterminé par les méthodes précédentes. Suivant les nouvelles tables de M. Biirg, le mouvement anomalistique de la lune dans 365 jours est ■zz:^')6o'*^y i(j'\o^Çj ce qui donne pour 365 ;i5 jours

3io ASTRONOMIERATIONNELLE

n 1 325 cercles -\- ^g^^^g' i ']",'] 5. En retranchant cela du mouvement séculaire de la lune en longitudezz: 1 336 ci 0^7^52' 4^''» 5 (§.188.), il viendra le mouvement séculaire des apsides en longitude rz 4069* 3^25'', 75 ; et le mou- Tement sidéral =z 40^7" ^9' 5 S'', 75. Les apsides font donc une révolutioft

. . , , . . 120600000''. 36525 jours

par rapport aux points équinoxiaux, en — ^ ~ — zn

3231,4611238683927 jours zz: 323 1 j. iih. J^m. 1,1022291^3*. et une révolution sidérale en

3232,5667007025921 jours zr 3232 j. i3 h. 36 m, 2,940704 s. d'où l'on conclura

la durée d'un mois anomallstlque ZH 27,55455253638i5 jours =1:27). ï3 h. 18 m. 33, 3391433616 s. Vepoque ou la longitude moyenne du périgée est, suivant les mêmes tablés^ pour le commencement du «iècle présent, c'est-à-dire, pour le minuit moyen de Paris, par lequel commence le i Janvier 1801, z= 8^ 26* 6' 36", 4.

Les moyens mouvemens, adoptés par Ptolémée {Almag. Lib. IF. C 3.)^ donnent la durée du mois anomalistique plus grande de 7 secondes.

Ce mouvement uniforme ou moyen des apsides est combiné avec un -autre mouvement très-inégal, que Ptolémée découvrit le premier, et qui va être expliqué. Par cette raison il est nécessaire de déterminer le mouvement moyen que nous venons de trouver, par des observations fort éloignées l'une de l'autre, afin que, dans ce long intervalle, les inégalités périodique» «e compensent les unes les autres, ou qu'elles «oient insensiblei.

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