LIVRE IV, C H A P. IV. . SaS

sitif dans les octants E,F, qui viennent immédiatement après les syzygies, 7) étant 4^'' et iSo°-\-^5'^} un maximum négatif dan5 les octants A, P, qui précèdent les syzygies, 71 étant Sôc** — 4^'* €t 180" — 4^% «He était nulle dans les syzygies et quadratures, où 73 est o, i8o%90% ou ^70''; et c'est par cette raison qu'elle avait été inconnue aux anciens qui n'observaient que les syzygies ou les quadratures- Ainsi donc que Ptolémée avait découvert l'évection par le moyen âes quadratures, Tyclio, en observant les octants, découvrit «elle nouvelle inégalité qu'il appela la Farlaîiont Mayer lui a trouvé la même valeur de 87' 4"-

Il 5uit de ce qui précède, que la variation peut être exprimée par -}- 3^' 4''Si'i 2 7). Elle est, ainsi que î'évection et toutes les cc|uations dont il sera parlé ci-après, l'effet de l'attraction du aoleil, et suivant' les tables de M, BUrg,

rz: — 2' 2**', I .sin-»i-j-35'4i">7'Sin a^j-j-S", S.aîn S-yj -j-7"î 3.sin 4>]. Cette expression devient un maximum, lorsque >] :=i: i35'' et vj :zz 225% savoir Zj! 87' 6'\ comme Tycho l'avait trouvée. La, variation est renfermée dans la Table XXXIV de M. Burg,

§. 200. Après avoir corrigé le lieu de la lune par les trois équations précédentes, les astronomes devaient être étonnes d'apercevoir, que le calcul était bien d'accord avec les observations à la fin de Juin et de Décembre , mais non pas dans les autres saisons , principalement vers les équinoxes. Tycho s'en aperçut, mais ni lui ni Kepler n'en ont déterminé la grandeur: ces astronomes pensaient, que c'était une équation du tems, particulière à la lune. C'est aussi sous cette forme, que Horrockes l'inséra dans ^^s> tables, en déterminant sa valeur, telle qu'elle a été trouvée par observation et par la théorie de l'attraction, savoir de 11' 16'".

La première remarque qu'on dut faire, c'est que cette inégalité, qui se règle sur les saisons, et qui a pour période Tannée solaire, ne dépend pas de l'orbite de la lune, mais de celle de la terre, et spécialement de l'anomalie du soleil: Kepler qui s'en douta, lui donna le nom de l*équation annuelle qu'elle a coiiservé. La seconde remarque fut qu'en hiver, où le mouvement du soleil est le piu8 rrtpiae, ia lune était retardée, ou moins avancée dans son orbite.

au lieu qu'elle était plus avancée, et son mouvement plus rapide, en été où celui du soleil est le plus lent: dîoù il suit que l'équation annuelle doit avoir le même argument que l'équation du centre du soleil, mais avec le signe opposé. Depuis que Newton eut prouvé, que l'action du soleil est la source de toutes les inégalités de la lune,, il était naturel de présumer, que cette action devait être plus et moins grande selon la distance du soleil, d'où il devait résulter une nouvelle équation, dépendant de l'anomalie du soleil, ou l'équation annuelle de la lune». En nommant a l'anomalie moyenne du soleil, comptée du périgée^ l'équation annuelle est suivant M. Biirg (Tab. F'II.)z2r-ii' ii'\ S ,s'm a ' — ^''-siu 2 ai elle esl donc. nulle, quand le soleil est dans les apsides; elle est un. maximum positif ou négatif, n; ii'i a",, lorsque «1^:27 i°i'53-' ou ar::88°58'7''j

L'équation elliptique du. soleil étant ■z=l-\-i\S' ^%'' .&ina-\-cG\. (§. iSg.), le soleil approclie ou s'éloigne de la lune, c'est-à-dire les syzygies arrivent plutôt ou plus tard que les syzygies moyennes, de l'angle {ii.^'Q.^"-\-ii'i.%")&may ce qui fait 11^' i^/ , lorsque a est 90° ou 270"*, au commencement du printems et de l'automne. Les anciens qui. ne se doutaient pas du terme 11' i.2'''sin c^,. particulier à la lune,, attribuèrent cette accélération ou retardation au soleil seul: il était, donc naturel, quUls. trouvèrent l'équation du centre du soleil; trop grande (§=89.)? par^ieque leurs observations des syzygies la donnaient confondue avec l'équation annuelle. Par une raison semblable ils trouvèrent l'équation du centre de la lune trop petite (§. igS.).

§. 201, Les quatr.e équations précédentes, les seules que les observations aient fait connaître , sont appelées- les quatre graîides inégalités de lai lune. La première, V équation du ce/i/re^ provient, uniquement du mouvement elliptique de la. lune suivant, les. lois de Kepler, ainsi que celle des planète».:: son argument est l'anomalie moyenne /jl, sa plus grande valeur 6''i8''a8"5 sai période est le mois anomalistique»-

La seconde, ïévection est, ainsi que toutes lés suivantes, l'effet dès perturbations causées par le soleil. Sa plus grande valeur est i*2o'3o", son, argument 2 >] — /jmh ^^ — 2 a.. Les mouvemens diurnes,- synodique et. anomalistique., étant v) — 12» 11' 26", 7 (§. î88.) et p. =: i3« 3' 54'' (S- X94/' ^^ mouvement diurne de Tévection o.y\ — fx est ii*]8''59''',4i ce qui e*t à àQo'*^ •somme 1 joue est à 3i j. igh, 26 m, a4s. période de l'évection.-

L î V R E ÏV, G H A P; ÎY. SaS

La troisième inégaliié, la variation, a pour argument ce qu'on appelle Vage de la lune, i^. Elle dépend des phases de la lune, sa. période est le mois synodique, et sa. plus grande valeur S^-' Q'\

La quatrième, ou V.équatlon annuelle^ a pour, argument l'anomalie moyenne du soleil ai sa période est Tannée anomali&lique , et sa plus grands valeur 1 1' la''.

Une période,, composée de& quatre précédentes., étant un multiple de^ ehacune d'elles, serait celle des quatre grandes équations, au bout de laquelle' toutes les quatre inégalités, s'étant compensées mutuellement^ vont commeiv eer derechef, ensorle que pendant cette période , on peut regarder -le résultat de& quatre inégalités comme une seule. Mais une pareille période, poun êtie exacte,- devrait êlre d'une longueur excessive, et n'aurait aucune utilité. On peut cependant se servir d'une pareille période,, pour vérifier là théorie d'une ou de deux inégalités par les. observations: telle serait la période CaldaiyuQ (§. 189.), pour vérifier à la fois la première et la troisième inégalité..

§. 20a.. La grandeur et la période des quatre inégalités précédentes sont trop sensibles, pour pouvoir échapper aux astronomes. On les décou* vrit naturellement là où elles parvenaient à leur maximum^ ce qui fit connaître en même tems leur période ou leur argument, et leur plus grande valeur ou le coefficient, constant de la formule, par laquelle elles sont expri=> mées. Mais il fallait des tatonnemensy et des hypothèses vérifiées par les observations^ pour décider, si elles étaient proportionnelles au sinus, à la tangente,, ou à-telle autre fonction de l'argumentj enfin l'astronomie physique à fait connaître ces fonctions a priori. Comme les arguraens- des trois dernières iné-^ galités, qui sont composés de l'anomalie du soleil et de félongation de la lune du soleil., font, voir que toutes ces corrections sont, dues au soleil^ cela donna lieu à la découverte de la théorie physique des perturbations de la lune par l'action du. soleil. A l'aide des quatre inégalités précédentes on était par- ■^^enu à satisfaire aux observations à peu de minute» près: les inégalités qui (étaient encore inconnues^, ne pouvaient donc être que de 1' ou 2^; elles étaient donc insensibles pour Ptolémée , qui ne pouvait répondre de ses observa- ^Diis. qu'à 10' grès. Mais les., méthodes d'observet étant portées à une grajid©.

perfection dans les temps «lodenies, une«rreur de quelques minutes était trop considérabte. îl fallut donc; cîiercîier de nouvelles inégalités de la lune, produites par l'action du soleil | et la découverte âe ces petites corrections était longtems l'occupation principale des plus grands astronomes. On ne pouvait résoudre le problème à raide des observations seules qui, à la vérité, indiquaient l'existence de corrections encore inconnues, mais qui ne répandaient pas beaucoup de lumière :sur leur nature. Ces corrections sont composées d'un grand nombre d'équations indépendantes, dont les périodes sont si difiérentes les unes des autres, que tous les essais, de découvrir l'ordre ou la loi qu'aller suivaient, étaient inutiles. D'ailleurs leur somme me montait qu^à peu de mînutesj et comme les erreurs des observations, afTectées par la parallaxe et le diamètre de îa lune, ainsi que par plusieuis autres -élémens, inconnus ou dépendans de ces corrections mêmes, pouvaient se monter à plus de i% il était impossible qu^on parvînt par le seul mojen êes observations, à décomposer l'ensemble de ces corrections en ses parties, qui étaient peut-être moins considérables que les erreurs d'observation. On «ut donc recours à la théorie physique, ce qui fit naître ia partie la plus difficile et la plus pénible de l'astronomie, la construction de tables exactes de îa lune sur des principes de physique. Newton avait frayé le chemin, il s^étaitmême occupé du calcul des inégalités de la lune, et plusieurs astronomes ont calculé sur ses formules des tables lunaires, qui étaient cependant loin d'être exactes. La théorie de îa lune était donc encore un objet digne des soins des plus grands géomètres, tels que^ Dalembert, Clairaut, Eu 1er, etc. L'an i'j53 L. Euler publia sa première 77îeona motuum lunae , et T. Mayer corrigea les tables données par Euler, en les comparant aux observations, ce qui lui fit découvrir plusieurs nouvelles équaiionsj mais ni les tables de Mayer, ni les formules d'Euler, rfétaient entièrement satisfaisantes. En 1772 L. Euler publia sa nouvelle Theorîa motui lunaCj dans laquelle il avait employé un procédé tout-à-fait différent qui lui avait fait trouver quelques nouvelles équations. Peu de tem» auparavant les dernières tables de Mayer avaient paru, qui étant fondées tant sur la théorie d'Euler que sur la comparaison de 200 observations, donnent le lieu de la lune avec beaucoup de précision. L'an 1799 parut enfin ia Mécanique céleste par