L I V R E IV, C H A P. IV

P^S. Zaplace^ ouvrage qui fait une des épaques les plus, brillantes dans l'histoire de l'astyonomie et de la cuituie de l'esprit humain.. Le livre VIL du tome III. de cet ouvrage est consacré à la théorie de la lune: il renferme un grand nombre de nouvelle» inégialitêst. dérivée» de la théorie de rattraction,, et con&tatéi?s par tes ohservatïons, qui foat la base des dernières tables lunaires, de M M.. Biirg et Burekhardt- Cest à ces recherches ^ aussi ingénieuses que pénibles,; qu'oa doit la grande précision avec laquelle on connaît actuellement le mouvement de la lune,, et le grand avantage qu'en tire la navigation et k géographie.

§V 2o3. Pour simplifier les- équations de la lune,: Mayer réunit dans ïine seule table ^ toutes celle» qui pouvaient être mises sous le même argument; et par là il réduisit les nouvelles inégalités au nombre de dix.- Il taut les regarder ici comme empiriques; mais pour expliquer la construction et l'usage des tables^ il est nécessaire de donner ua aperçu général de toutes les. inégalités de la lune.

Gomme elles proviennent de Faction du soleil,, elles auraient lieu,, (^uand même les orbites du soleil et de la lune seraient circulaires; et dans ce cas> elles dépendraient uniquement du rapport constant entre les, diamètres des deux orbites* Mais puisque ces orbites sont elliptiques,, la valeur moyenne de ce» inégjalités , qui sera toujours déterminée par le rapport précédent,, éprouvera de petite* variations que j'appellerai carrections,, et qui dépendent des changemens des distances du soleil et de la lune:; car il est visible,, que î'aetion du soleil doit être plus ou moins forte^ à. mesure qu'ail approche ou qu'il s'éloigne de la lune.. Ainsi ^ ces corrections dépendant de l'anomalie du çoleil et de la lunCj, leurs argumens seront ces mêmes anomalies, eombinéet avec tes argiiniens des équations de diiiérentes manières : la plus grande d'elles est Vévcction^

llêquatîon des apsides a été réunie par les astronomes aiodernes à l'évection (§. 1980) qui a le même argument; mais sa correctian ^ dépendant de Fanomalte du soleil,, demande une table particulière.. Ce mouvement des apsides n^influe que médiatement sur la longitude de la lune,, en changeant son: anomalie, et par conséquent l'équation du centre Gomme Fanomalie de la fane est un. des priiicipaux argumens, qui entre presque dan« toutes les équa-

328 ASTKOI^OMIE RATI0]5^NELL1l

lions , il faut commencer par corriger l'anomalie : cette correction ;monte à 22' 17'', 5 ce qui produit xm changement de l'équation du centre, ou de la longitude, de a^'' tou,t au plus. Une correction tout-à-fait semblable, dépendant de l'anomalie du soleil, est appHquée à la ligne des noeuds» Voici Tarrangement des tables de M. Btirg, qui regardent la longitude. Appelons

la longitude vraie du «oîeil =i:0) son anomalie moyenne zz:% la longitude moyenne de la lune zr: C , son anomalie moyenne, comptée du périgée m A, la longitude moyenne du noeud ascendant ziz-Q^ son supplément rz; 36o^ — ^ zr; N, Félongation de la lune du soleil, C ™ O :=^E. Le commencement se faitpar ïéquation annuelle, dont l'argument ejt^ï {Tab.VII^: elle a besoin d'une correction, suivant les différentes distances de la lune h. la terre, qui dépend par conséquent de A et de a; son argument est A — a \Tab. XV,). — La variation, ayant pour argument E ÇTab. XXXIV.), exige des corrections qui dépendent de a et de A: leurs argumens seront donc composés de E ou 2E, a et A. — Uéçecîien {Tab. XII.) est également sujette à ^es correctio^ns qui dépendent de a et A., outre l'argument de l'évection 2E — A, dont il résulté des argumens de la même forme que ceux de la variation. — En général on verra aisément, que les perturbations du mouvement de la lune autour de la terre, produites par le soleil, doivent necessairement dépendre, de sa situation relativement au point que la lune occupe dans son orbite, donc i) de E, 2) de la différence de ses distances à la lune et à la terre 5 ou ce qui re^^^ient au même , des distances de la terre à la lune et au soleil, donc de A et «; d'où il résulte, que presque tous les argumens sont composés de E, A, et a. Toutes ces corrections sont renfermées dans les Tables VIII, IX, X, Xï, XIII — XXIÎ. XXVL XXVII. XXVIII. Comme l'action du soleil doit nécessairement changer , à mesure qu'il s"écarte du plan de l'orbite lunaire, il en résulte des équations qui dépendent des distances du soleil et de la lune au noeud, ayant par conséquent des argumens, composés de Q ou N. O et C {Tab. XXIÏI. XXIF')} l'argu-