sin:(E — a)-|-2^6.sin2(E — û))(IX

— ^2 ',6 . sin (E -\- a) -^ 4' , 6 . sin a (E -}- a)) (X)

— (2i",4.sin (E — A^ 4- 58",6.sin 2(E — A)) (XI) 4- (i»2o'29", 5 .sin (2E — A) -f 35'',4. sin 2 (2E — A)) fXII) ,

— 57", 8. sin, 2E 4- A) (XIÎI) — 2'', I .sin(2E — 3 A) (XiV) 4-39\3.sin.,A — a) (XV) 4- 53'', 9. sin (2 E 4-0) (XVI) 4- 76 ', 5 .sin (2 E—a) (XVII) 4- i'\ i .sin (E — A 4- a\ (XVIII) * 4- I 4", 6. sin(2E— A 4- a) (XIX) 4- 47^,6. sin (2 E — A — «) iXX), 4- 2", 2 ..sin (2 E -i- A 4- a) (XXI) 4- 1", 3 .sin (2 E 4- A — • a) (XXII)

— 6.'', 8 .sin N (^XXIII) — 6,2", 5: .sin 2 (Q 4- N) (XXIV)

— 6'\4.siii2(C.4-JN —A) (XXV) — io",6..sin(4E— A)(XXVI) 4- l'^i .sin(4E — 3A)(XXVIÏ) — /> .sin(2 A — 2E — «) (XXVIÎI),

.4-6'',9.sin(2E.-A-2C-2N)(XXÏX) — 8",8.sin(2E+A-2C-2N)(XXX)c.

%e& argumensî qui se- rapportent aui soleil,. Q: et aj,, doivent: être tirés des- ■Sables solaires; les; argitmens, C, A,, N, sont calculés à. l'aide des tables, lamalres. (Tab. I — ^•),: et cela suffit pour tormer le reste..

Après avoir trouvé la pr(?mière correctioix P, en réunissant les- 24 équa»îions; précédentes, on formera la longitude' corrigée uae première foiSj, C^iii: C. 4^ P's; c[UL servira à former les arguciens sutvans.. Mai& avant de- calculer réq^uationi du^ centre,, if faut corriger son argument,, l'anoniaiie A qui est plus, guan^de que la; moyenne, non.-seuienient de P, mais encore: de lacorre- .©tion,, due a», mouvement de^> apsides; (§. 2o3.}r elle est /?;^ — as' 17", 3 ..sin a '— 1 i^'.sin.afô (^XXXI);.. La. correctioa du. noeud,, ou; de son. supplément N,. est 9 zn 4- 9' • sirr a-f-^'^^-sii^ 2^' (XXXil).. Cela, donne; les valeurs corrigées, de A et M^ savoir A'zz:A4-F4-i^^^ et R'riZ-N 4-^.. L'anomalie.- A'' donne, {Tab.. XXXllI.) M équation' du: Ci:nlre^,

œz.-^ Q^iWi 2'%2 ,sin AVii'Se-f; isiii 2A'+ 37/',.a"^in;3 A'+i.^',9,sin 4A''-ho'', i .sin SA\.

avec laq^usUe on. forme la longitude- eorrigée' une> seconde- fois, C^^zz; C''4^^j,

et f éfongation! corrigée,. E'zz C*'' — Q.. Gela donner {Tab,. XXXI F'.)\'à. variation

Q — — 1' 'j!'\ i .sinE,' 4-35' 4.1" , 7 . sin 2 E' -^3''5,3 , sinJ E!. 4- / ,.3 ,.siii 4E',.

L Î>V R E ïV, C H A P. IV. 33c

et la longitude corrigée une troisième fois, c"'^=: C^-f Q, arec laquelle on trouve réquation

rzr— i/24",4.sm(2C"^-|-2N'-A0(XXXV),.et C^^=:C"'+r. Cet argument donnera la réduction à Véclipûque {Tah. XXXFI^) ^

R =: — '6'4r, 8 . sin 2 (C '^-^ NO -f- i'\ 1 . sin 4 (c '^4- N'), d'où Ton tire enfin la longitude vraie sur l'écliptique, C^i=:C^^4-R, qu^iï faut corriger par la nutation, ainsi que cela se fait relativement au soleil. La réduction R se trouve dans la Tab. XXXFI, fondue avec une perturbation du même argument C -{- N (§. ^o3.).

En appliquant l'ensemble de ces équations, avec le signe opposé, à une longitude observée, on aura une longitude moyenne qui peut servir -d'époque. Celle des tables de M. Bi-irg est, pour le commencement de Tan 1801 à Paris, ^S^-ii'SÔ'So^e.

Il tfy a pas de doute qu'outre ces inégalités, dues à Taction du soleil , la lune n éprouve aussi des perturbations en vertu de l'attraction des planètes: mais leurs masses, étant beaucoup moindres que celle du soleil, ne peuvent produire qu'une inégalité de i''''ou 2^'. Cependant M. Burckhardtj dans ses tables de la lune, publiées par le bureau des longitudes en 1812, a tenu compte de Faction des deux planètes Jupiter et Vénus, dont l'une test la plus grandcj l'autre la plus proche de la terre, et il a trouvé €:es équations

— 1^ î . sin ($—-$) + o'^4 . sin 2 ( Ç — ^S % ■4- o'O 8 . sin ( à- — 9.) — o'',2 . sin 2 ( J — 2^). Les mêmes tables donnent Téquation Pr-î o'59",3.sin a -7", i .sin 2a +1 6'','].sm [E+a) + 2'03.sin (E-c?) +7^^,3.sin 2 (E~a) -2",3.sin^E + A)-4'',3.sin2(E + A;-2yO5.sin^E-A)-57'09.sin2(E-A) + 8o'25'',5.sin(2E-A) + 35'05.sin2(2E-A)-57'',7.sin(/E+A)-o'09.sin(2E-3A) 4- 109'^ 4- sin (A-g)-! 7'', 7 . sin (2E+ a;+ ) 47 ''j 3 .sin (aE-o) -1 8'", 4'S'n (2E-A+fl) + 1 90'', 3 . sin (2 E - A -«Tij + /', i .sin (2 E + A-a) - 7" . sin N - 59", 2. sin 2 (Q +N) + 7", 4 .sin 2 {£-i-N-A)~î 2'',2.sin(4E-A) -ti'',i..sin (4E-3A) -4'06.6in (2A-2E-fl) + 6'',6.sin(2E-A-2C-2N)-io'\sinf2Ë-hA-2C-2N;j puis les équations

33ii A S T R 0 N e M I E RATIONNELLE

= 83'', 8 . sin (2 C + 2 N — A) — 70", 6 , sia. (A -f a) — o'\'d . sin 2 (A +^) 4- 6'',7.sin(2E— A — 2a) + a",8.sm(2A+a — 2E) — i'^8^.sin(2N+20+a) =-0", 9 . sia (2E-A4-2a)-ho'",8.siïi (aA-a)-©'^, 7.3111 (A4-2a}-ho",.7.sin(A-2s'; l'équation du centï^ i:^

+ 6'8'i2'^4. sinA'+ ï2'57'',i .sin2A'+37",2 .sm3A'4- i'^8 .5in4A',

k variation =— 2'2'^^ .sinE'-4-35'38'',6.sin2E'-|-2'',9.sin3E'+9'', i.5iii4E', et k réduction à Técliptique ^-=-6'53'',2 .sin 2 (C^^-r^'O'

Pi E ly, C H A p. V,