LIVRE IV, C H A P. V

noeuds, opposés,. îa lune étant à la même distance de lai terre»- La^ première était arrivée après le noeud: ascendant, la- seconde' avant le noeud descendant?- Finlervalle était de 218 années égyptiennes -|^ ^ogj, 28 h, 5 m», durant lequel le moyen mouvement draconitique est j6o* 4'. Dans^ la. première^ éclipse ,l'anomalie était 12-:" 24',. dans la seconde 2° 44'; ^^ longitude' moyenne étaitdonc plus grande que la longitude vraie- de §9^ et de i3^ Soit donc (,F?^. 67.); Q C t3 la moitié boréale de l'orbite lunaire ,: A, B,, les^ lieux vrais^ de lalune dans; les deux éclipses,, et supposons que,, dans- l'intervalle, les- noeudS' aient reculé en N et /z,. de sorte que N G « =z i8o°-, et Q A:=Bn^ parcequelès deux- éclipses^ avaient été de même grandeur, et par conséquent, également di-staiites d€& noeuds». En taisant A D =: 69', B E =: i3', DjE, sont leS' lieux- moyens; de la. lune,, donc le moyen mouvement draconitique' :=Z- H E — Q D-z N Q 4- DE — i6o« 4' , et Q D -j- En zz.iSo*' - (N Q + DE) ■=:. jg" 56'. Cela donne Q A -\-Bn zn 19° 56'— 59'+ i3' =z ig'^ 10',. dont la moi-iié est QAzzzBn =9° 35'.. En nommant donc M. la^ longitude moyenne de* la- lune dans le màiieu de la première éclipse,, on a pour la: même époque,, la. longitude du. noeud^ ascendant n:- M- — Q.D iz:-]M — {ÇIA^ -{:■- AD), z:^ M.--îo<^34',.

On a vu. (§.. 1 7-7;. {p) (q))y quel deux: longitudes^ et' latitudes.^ oBservéé^V. B, L', et X, X', suffisent pour trouver la; longitude du; noeud^ et; l'incUnaisonj, Ji et /,. Le résultat est plus exact, si les> observations^ sont faites peu avant et après- le même noeud:; alors l'une des. latitudes, X, est négative,, et l'on aura

- (7J...-.tang:r---^-7-— o.

En; faisant cea observations' dans; pluâieurs passages de la lune par- le noeudj. on. trouvera le mouvement des noeuds- et la variation de l'inclinaison. Suivant les tables de M. Biirg, le mouvement des noeuds ea 365 jours est = — 19° i9'43'^363 donc en. 36520 jours- =^—6963100"=:: — 5^^134^ ii'40''' îïelativement aux pointséquinoxiaux,. et le mouvement sidéral en- 36525 jour*- ^i^ — '5*^ j35* 35' îo" :::r: — 6968120"^- d'où l'on conclura.

la durée d'une révolution des noeuds relativement aux points équîncx4aux i-:iz6ngS, j^H9720095934 jours zz: 6798 j. 4 h. 37 m. 43, 181,628-87 s. la dur^e d'une révolution sidérale des noeuds zz

6793,291149823984 jours =: 6798 j. 6 h. 59 m. 1 5, 3447 9*2^2 176 s. Le mouve2P.Bnt périodique de la lune en 365'a5 jours étant nz î336'^3c7*52;''43"V5 (g. î88.)vie mouvement relativement aux lioeuds sera 1= 1342*^ 82® 4' 23", 5^ d'où l'on tire '

la; durée d'un mois draconîtîque rr 27, 212217681667 jours :zz 27 j. 5 h. 5 m. 35,^60769603 s» ce qui îie diffère qxie de o, 4 s. du résultat que Ptolémée a trouvé.

Ce mouvement rétrograde des noeuds étant, ainsi que toutes les perturbations de la lune, l'efTèt de l'attraction du soleil,^ il a besoin d'une correction qui dépend de l'anomalie do soleil, et qui a été donnée plus haut (§. 204.).

§, 206. Au mo3^en de l'époque et du mouvement moyen des noeuds (§. 2o5.), on pouvait calculer, pour une époque donnée, le lieu des noeuds et des limites, où la latitude est égale à l'inclinaison ^ mais Tj'cho aperçut déjà, que le mouvement des iiocuds et l'indinâi-son avaient une inégalité qui dépendait de l'élongalion E de la lune, et qui par conséquent, ainsi quB -la variation, n'avait pu ^êlre connue des anciens qui n'observèrent que les éclipses. Celte découverte s'est confirmée depuis le tems de Tj/clio. Quand les noeuds sont dans les quadratures., les limites dans les sjgygies, l'inclinaison est 5*, comme Ptolémée l'avait trouvée; mais si les noeuds sont dans les syzygies, l'inclinaison est zz:^°'i'^''i/^"; elle a une valeur mitoyenne ii:5*8''47'^ lorsque les noeuds et les limites coïncident avec les octants. La ligne des noeuds a, dans les syzygies et les quadratures,, sa position moyenne, conformément à la théorie précédente; maïs elle s'en écarte dans les autres aspects, et la plus grande différence de 1*46' ^ lî^u dans les octants. Tycho expliqua ces deux inégalités par une hypothèse extrêmement simple, qu'on a trouvée conforme à la théorie et aux observations. Soit {IJg. 58.) E le pôle de l'écliptique, G le centre, autour duquel le vrai pôle de l'orbite .^ lunaire décrit le petit cercle FBA, dans un 'demi-mois synodique, suivant cette loi. Quand la lune est en conjonction avec le soleil, le pôle de For-