L T V R E IV, C H A P. V

hile est dans le peint F le plus proche de Ej mai^ l'élongation de la lune •du soleil étant rri-E, le pôle sera en B, F C B élantiziaE. Conséquemment le pôle est dans le premier et le troisième octant en G, dans la première et la dernière quadrature en A, dans le «econd et le quatrième octant en H, et dans les syzygies en F. 'L'inclinaison moyenne est donc ECmEGziz EHzi:5^8'47"=v, la plus petite EFz:=5% et la plus grande EA~5'i7'34", donc le diamètre AF= 17' 34", GF :!z: GAzz8'47''=i?^ ou suivant M, Biirg, vzz: 5* 8''46^ azirS'' 4^^', 4? ^t la vraie inclinaison est EB, l'élongation étant ' Ezz^ECB. Un grand cercle, perpendiculaire à EC, comme GG H, doit ;pas3er :par les noeuds de Torbite, Q, ^, qui sont les pôles du grand cercle EC: en conséquence, le^pole étant avancé de F en B, BEQ sera un aiigle droit, donc le Q est avancé vers EC de l'angle BEG qui est Ta correction des noeuds, comme il est celle du pôle B. On trouvera la plus grande valeur de cette correction, G EH, en tirant le grand cercle EH ou EG, tangent au petit cercle GH: alors on aura sinGEGiz: , donc G E G — :

*■ sin V

1^38'.!%''-. Cette correction des noeuds et de l'inclinaison n'est pas dans les taVies immédiatement, mais on y trouve Peflet qu'elle a sur la latitude de la lune, ou UB« équation de latitude^ dont il «era parlé dans le §. suivant,

§. 207. Si Q L ^ est Tordre des signes, et L le lieu de la lune non corrigé, QCLzna sera l'argument de latitude, ou la distance de k lune au noeud Q,-CGmptée sur l'orbite^ et ECLz^go^ — a. En faisant EGBzi:2E, le vrai pôle de l'orbite sera en B, d'où la lune doit constamment être distante de 90°. Par la correction dont il s'agit ici, la lune sera transportée en if B/ et LG étant 90*: ayant donc mené CD perpendiculairement à BL LD sera égale à LC^ et J)Bz=LL Mais on a LGB = 90° — a -j- 2E, d'oi* il suit DCB^LCB — go^zzaE — a^ et BD -ou L/zza sin (2E — a). En joignant EL, E/, en abaissant sur EL la perpendiculaire /X, et en nommant p la latitude de la lune, on aura EL 31:90° — p, et EL — E/ ou LXzz4-3(3 sera la correction de la latitude. Or on a dans le triangle ECL, tangELCn;

sin ECL r V , -rrr T.

, . ^ ^ , -— ' zzcos a tang v, et a tres-peu près ELBzziELC.

cotKCsinCL — cosCLcosECL ° "^ ^ ^^^,

parceque la différence BLG ne monte jamais au delà de 8' 4^'''- on aura donc dans le petit triangle L/X, LXrz:L/cosELC=i; — r~—^—^ i-r, ou à peu près

L X =: a (3 = -h 8Vj.8'^ 4 . sin (2 E — a). Cette coireetîon est réquation IL de latitude dans la Tab. XXXVIIL de IVL Biiig»

On peut trouver le même résultat d^une manière plus simple. La:' 'figure 58. suppose y que Tordre des signes est autour du pôle C de Torbite FBA, donc autour du pôle E de l'écliptique QL^A ouBGQ; ensorte que le pôle de l'orbile G, et par conséquent aussi les noeuds ont reculé de l'angle CEB; donc CEBiiz— aQ. Mais a=iC— Q, d'où Ton tire

(i)....acc=ir— aQzrCEB.

D'ailleurs y CEzzzvy et BEzz^^'j sont les inclinaisons moyenne et apparente,, d'oeil il suit

(2) 3vz=BE— CE..

Connaissant dans le triangle GEB, GErzzv, GBrz:<3!^ BGEii::^^,. on aura (3) cos B E zz. eos a cosG E -f- sin G E cos 2 E,,

.r\ . m7Tï fan?; a sin 2 E

(4) » • » ' tang G EB z:r

sin V — ig a cos v cos 1 E Or fô étant moindre que 9!^^ on peut faire sin a :zi^ tg a z^ a, et cos azur,. c& qui donne ' • 13),.. .CCS BE zz eos C E4-a sin v cos. 2 E| (4) ... .. tg CEB == — » ^^

©o à peu prè% CEBzz: — ■ ,. ce qui étant substitué en (1)5 donnera.

. (5) . . . . o a zn • «^

^ "^ sin v

Mais, ona cosBE-— cgsCE rra sin ..sin '■ zzfGE-— BE) sin G E.

à très-peu près: en substituant cela dans réqviation {3\ on aura

^CE. — -BE.) sin v=: Ksin v cos 2 E, donc par l'équation^, (s),. (6) , .... 5 V' HZ- — et cos- 2 E..

Of on a sin pizrsi'n ce sin v> dont la diiïéTentielle est

^ (? a cos a sin V -H-5 V sin a cos V a(s!n2Ecofa — cos 2 E sin'acosv )

cos p cos [3 "

En supposant donc eos v et cos(5zz:iy parcequ'ils sont toujours plu& grands sjue Oy 9961^^ on aura

d [< ziz a am Qi'K — ■ a)y, comme ci -dessus..