LIVRE ÎY, C K A P. V.

Celle inèganU' est proprement Féiîèt de la variaiion sur la lalitutle: son argument 2E devant être combiiié avec a, pardeque -cians le noeud même l'aclion .du seleii ne peut pas écarter la lune du plan de son orbite.

g. 5.08. Outre !a correction précédente, découverte par Tycîio, la tliéorie a donné plusieûs-s petites corrections de la latitude. On conçoit que Faction .du soleil doit altérer, noii-seulemenî ïa longitude, mais aussi la iatitu^e de là lune, à mesure que le soleil sort du plan de l'orbite lunaire^ ou que la lune s'écarte de Fécliptique^ ce qui dépend de l'argument de latitude azz: C^"^ — Q'' ou C^^-j-K''. Les équations de latitude auront donc, outre les arguraens qu'elles ont de commun avec «elles de longitude, E, a, A, encore « pour argument. Ces équations, qui "'se montent à dix, sont renfei;niées dans la Tab. XXXVIII. de M. Biivg, et ont la valeur suivante: ■Cni:— 3'',i .sin(;a-«j'(Equat. lIL)+r7 ',6.sin (a-A ; (Equ. IV.)-25'',i,sin(a-2A) (V)

— 1'',9 . sin (a -3 A) (VI) + g''. sin {pE -a + a) (VII; + 3'', 7 . sin (2E - a~^a) (VIII)

-t-2'",2.sin(2E-a^-A)(ÎX)-i5'%9.sin(2E-a-A)(X)

— 5^2.sin(2E-a-2A)(XI)-8".sinC^^(Xll)5 auxquelles il faut ajouter l'équation (§. 207.), A zi: -}- 8' 48''? 4 • sin (2E — a) (Equ. II.), et la latitude B elle-même qui dépend simplement de Finclinaison de Forbite lunaire sur Fécliptique, v, et de la distance de la lune au noeud, X. On a Féquation sin B n: sin v sin a, l'argument variable étant a zz C^^ — Q', et le coefficient constant sin v iz: sin 5° 8' 4^ ' =^ 0, 0896959 r:z X. Au moyen de la série qui donne Fangle en fonction de son sinus, on aura

B HT X sin a -|- — sin^ a -}- -- — sin^ a'-\- cet. o 4."

et en substituant sin^ aiz:— sin a. — — sin 3 a^

sin-5' a :zz — sin a ■ sin 3 a A sin 5 a,

Si l'on veut tout exprimer en secondes , on aura X zi: 5* 8' 21'", i ; à3 zz ù.' 28'', S5; X^ zz: 1", 25 do'nc

B zi: S'* 8' 39"", 77 . sin a — 6'', 23 . sin 3 a -}- o", 01 . sin 5 a-^ ou suivant M. Burg (Tab. XXXVII.), " ■

^fe itSTRaNOMîE RATIONNELLE

B:=z 5^ 8' 4û'\ 8 . sin a— 5'^ . sin 3 a.- La latiiutle corrigée sera donc (3 1:1: B -f- -A- 4- C- Dans les tables, pr.biiéea^ par le bureau des longitudes, toutes- ces équalions sont employées avec le s^gne GOniraire, parceque ces tables donnent le coinplénient de la latitude, ou la distance de la lune au pôle boréal de réeliptique. Les tables de I\L Burckhardt donnent la latitude par le moyen des équations suivantes : J3=r 5°8'38",3 ,.&i.na — 5", 7 .sin3 a -{- 8'46'^.2 .sin (2E— a) — 25'',9.sin,(ct— •«> -f-23",9 .sin(a-|- A) -j-ïA'\ 7.sin(a— A)— 27".sin(^-— aA)— io",i .sin (2E— a -f- a> 4-a2",4*sin(2E — a-^a)-|-2'^5.sin(2E — a-j-A) — if/',3,sin(2E-~a— A) --.5",2.5in(2E — a--2A) — S^.sinC'^

Connaissant maintenant la longitude vraie sur l'orbite, £'^, l'inclinais son y, et l'argument de latitude azzC^^ — Q', on. aura la réduction à réeliptique (S- 83. V.),- -

R~__^,-|^jsin..ct--sin4>,.

y. étante'' 8' 46''' =10, 0898166. Cela donne

R — — 6' 56", 5 . sin 2 a -f-o", 4. . sin 4 es. (Voj. g. ao40».

L I ^fr il E IV, G H A E. VL 34^