CHAPITRE TI4 Mouvement Horaire et Parallaxe de la Lune

% 209. \3Luand il s!agit de connaître le lieu de la lune pour plusieurs époques, qui ne sont éloignées l'une de l'autre que. de quelques .minutes, ou lieures, ce qui est le cas dans le calcul des éclipses et dans plusieurs autres, occasions , il serait pénible,.^ de tirer immédiatement des tables tous, ces lieux de la lune. Gn épargnera cette peine, en calculant le lieu exact pour une époque i-nterniédiaire, et en l'interpolant pour les autre* instans k ràidè du mom'ement horaire de la lune. Mais pour cela if est nécessaire de connaître le' mouvement lïoraire avec la plus grande précision. Le moyen le plus- simple serait sans doute, de calculer la longitude et latitude de la- lune pour deux époques éloignées^ Tune de l'autre d'une heure, et de prendre leur différence pour le 3ïicuvement- horaire. Mais comme les tables- ne donnent que le nombre eniier de secondes , il pourrait en résulter des erreurs de plusieurs se»^coudes* De plus, le mouvement dcfla lune n'étant pas uniforme,, il faudrait •mpïoyer au moins les secondes différences, ce qui suppose qu'^n a calculé treis lieux de là lune; Il est plus simple e^t plus sûr, de se servir des formules qui, étant dérivées de la théorie physique, sont la ba^e de toutes les équations précédentes. Le prceédé par lequel on conclut ces formules de la théorie, est de chercher une expression générale de la variation momentanée d'd^ de la' longitude ou latitude vraie, et d'en tirèrent par l'intégration, qxd. ne peut se- faire que par approximation. Il en résulte, que l'expression d^ la vitesse ou du mouvement horaire d cp est plus exacte , que la valeur de ^ qu'on en déduit. Mais- le mouvement horaire n'est pas exactement la vitesse —-^ , multipliée par une. heure, parceque le mouvement îi'çst pas*

unifonne .pendant .une heure: il, fan I: donc tenir coDipta .des secondes diiTérences.

Soit y une écjTiation .quéîcQaqus -de ia lune, calculée pour Tênoque t, et supposons qu'on cherche la valeur j'' de ;la ^lèrae équation pour l'époque t '\- ù. L Cela posé, en supposant dt .constant, /on aura par le >iiéorêinç de Tayjor,

et le mouvement vrai fie la lune, Uy dans le tems Ai, est tëgal au înouve= ment jnoyen, m, dans je même tems, plus la variation <le toutes les équations {j ' — ■ j). En faisant donc ,Ai:zr: i ,heure^ m sera le jnoyen mouvement horaire zizSa' Sô'', 46; et le

vrai mouvement horaire en longitude, i/ nr y?? -|- j' — y, où il faut mettre successivement toutes les équations ;de jongitude .à la place ,de y. on a donc

<A) . . . . u- m + ^ . A ^ 4- -r^^ . 4- cet.

Il ne sera pas inutile d'appliquer <;ette formule à une des équations précédentes, par exemple, à la plus considérable, celle du centre. En faisant .donc ,6'i8'i2''^3 2 — 0,1 100 1.489 =i:-gf, î2',5-6'',4=:o.,oo3764o9Z=f5, 3-7", 3 ^11,0,0001 8084:=:^, a/', 9 n: 0,00000921 m©, .-on aura (§. 204.)

. 9j— 2(.5A',cosA^4-2-23.3A'cos2A'-f 3(I.8A':Cos3A'H-4©.aA'cos4A'', 'èdy-^dM (Sî cos A' -f- 2 SB . cos 2 A' -|- 3 e , cos 3 A' -f- 4 © . cos 4 A') — a A'^ (51 . sin A' 4- 4 55 . sin 2 A' H- 9 e . ^n 3 A' -|- l6 © . sin 4 A'). En substituant ces valeurs dans l'équation (A"), il viendra (B)....w:izm4-^',, Aif(3f.cosA'~|-2 55.cos2A'-4-3g.cos3A'4-4S).cos4A0 -]- — T- A ^"f Sî . cos A' + a 95 . COS 2 A^-f- 3 € . cos 3 A'-l- 4 ® . COS 4 A') — ^'.A/=(5{,sinA'+4a5cSin2A'^9e.5in3A'+i6^.sin4A0. Or on a (§. a 04.)