L I V R E. IV, G HA P. VL S^S

A'' — : A -f-V -f- /^> P ^^ — s'i' j j^', 3 . sin a — ii" , siii a «^- donc

d A'n: 3 A -f- âP'-]- dpy dpziz — OyOo6^S-igG'\da cosa.

En= prçnant pour da raccroissemenl de ranomalie du soleil dans une iieure

in '/ 27^' .8 zz: 0,0007 i6ô5,, on a effectivement multiplié 3a par — r on- a- donc

--— A t m — 0,000004^4. Gos a; ce qui donne

(i) . ... . îl «•— — A/.cosA'zi-o",;! o5xosacosA''z:-o'^yo52.cos (A^-a)-o'''",o52.cos(A'4-tt).

La différenlielle de ce terme, ainsi que ses^ produits par SB, ©, © sont

iout-à-fait insensibles^. Le premier terme 3 A est le moyen mouvement ano-

... , , -, ^K . dA

înalistrque dans^ le fems o /. — est sa vitesse, et -^ — A^'Ie moyen rabuvemen*'

pour" ane Heure zr: Sa' 3g^', 7 5 ni: OjOogSo ri 36; Le second terme — A ^ est

la quanliSé, dont la somme P de toutes les 24 équations, calculées- avant Kéquation du' centre y y augmente dans une' heure f ou ce qui- revient au Rîême,. il est cette partie du mouvement horaire,, qui résulte des i4 équations P, ainsi que f — j est la partie qui naît de l'équation du^ centre j. La somme qui résulte- de P,. est renfermée dans lesi^Tab,- JlLF'JL^XLFI IL- En nommant donc leur somme ce^ on aura—- Aizi^'œ^ ou le second terme de -^ — -At'ziz «;.• Çuant aux secondes difTérenti elles, on a 33A''zz:3 3P,. parceque 33p' est in-sensîhle,. arnsi qu'on vient de le voir, et que le mouvement moyen' 9 A est consîant.. On a donc -^— a/ =: ô^p^ et -— a^ m -— — A^^- est la variatiosi:

a r ot àl^

horaire de œ> La partie la plus considérable^ de œ est celle qui provient d& l'ëvection^ {Tah,.XLWÏIL)'.> elle est 4o'''cos-(2E-A)zo,,ooai939rcos=(2E- A)^ foutes les autres équations ensemble ne montent pas à S"'. On a donc dœzn — 0,000194. {23E.— 9A) sin (2E — A),.

%di: — a A étant 2 a £. — 2 a-Q' — 3 A -z 65''53''— 4' 56" -^ 32' ^o''— 28''j /''zz

0300822^3 pour une heurcfee qui donne'

Tr ^^— "^^ Ai?^~— -0,00000 16-'. sin (2 E; — ^A-)m— 0'^,.33.sin.(WE^— A)j

d'où k'on tire- — --^- à; e .- %, CQS A' z=-- .-- A / .■ cos' A' — — 0'^, 018 . cos A' sin (2 E — A) zr

— o'', 00.9 , sin % E —V, 009 . sin 2 (E — A). Ces petits termes ayant les mêmes arguraens E et E — 'A , (Jue la variation ou l'équation XXVI de longitude {Tah. XXXIV'^,, et l'équation V [Tah, XI.'), on les a réunies à ces équations XXVI et V du mouvement horaire . dans les Tah. LI. XLVIL II ne reste donc dans régualion (B), gue les termes

dA! et dM^, et nous avons trouvé

^A^ aA , , a* „ ,

-^- At—i -— A^-f^-j- — ^ ù.t, donc

0 T dt dt

— — r — — Ar-4-2 0? — A^-i-cetc

dr^ ap ' af ^^ .

.ce qui étan^t substitué en (B), donnera (C) . . ..uzizm -f- (-^ Ai-\-ce) (5( . cos A'-f-2 93 . ces 2 A'-}- cet.) -{-?{.|^ Ai cos A'

— -^ A / /'-^ A / -f- a: j (21 . sin A'-}- 4 '^ -«in 2 A'-|- cet.). En introduisant les valeurs précédentes,

- m zr Sa' 5-6''', 46; -r— A/ 1110,009501 i3ê; ©( , £ A/ .cos A' 1= — o''^, 002 . cos (A'— a) — ô'^joSs . cos (Af-f- a% SI ., «p =ir CB . 0,, T I ; ^ , œziz ce . o,oo^']6; € . te zn ^ . o,oooiS j paraeque œ est donné en secondes dans les Tab. XLVIL XLVÎII. et en re* jetant le terme cos (A' — -a), qui est réuni avec l'équation IX {TaL Xn) dans la Tab. XLFÏL il viendra

(D) . . ... îi=:32' 56^^46 -f3'35'',.6o2. cos A'-f i4", 743 .cossA'H- i'>63 .cosSA' -4- 0", 072 . cos ^A.'-\-.œ{p, 1 1 . cos A'-j-o, 007 5 . cos 2 A'-j-o? ooo5 . co8 3A')

— o''^o52.cos(A'-f-«)— i"'3024^-si'^^-^''—°'^4o2.sin2A' — o'^,oi52:sin3A'

— o''',ooi4.sin4A'— û^(o,ooI-.sinA''~f•o,oool4■sin2A^-}-o,oooo2.sin3A0• Le premier terme constant, et les quatre suivans qui ont Fargument A' ou XXV, sont renfermés dans la Tab. XLIX, où Ton a retranclié constamment y. Prenant pour exemple A'nt o, les cinq termes seront zz: 32' 56'', 4^ -j-

3' 35'', 602 -}- i4", 743 -f 1^', o63 -f- 0", 0^2 — 36' 47'', 94 ; et en retranchant 2', 34' 47", 945 précisément comme dans la table= Le terme -o'',o52.cos(A+«), dont l'argument est XXV -j- 1, se trouve dans la dernière colonne de la Tab.XLVJl. où l'on a ajouté la constante o'',8,; ensorte que, pour i\ -|- « zzo, on trouvera dans la table, — o'',o5 -j- o'^S iz: -f o'',75. Le terme

L I V R.E IV, C H A P. Vî. 345

#f(o,ii . cos A'-I-c^^'/j renferjjié dan» ïa Tcb, L. a deux argumens, œ et A'; le premier est la somnje des ,24 équations {Tab, XLFIL XLFIII.) qui, ei^ négligeant !es termes insensibles, ont été réduites à 20. Mais puisque le» équations de la Tjah<. XLVIî- o'ûX été augmcntéw-s de 8'', et .celles de la 71?-^o XLVîîï.. de 46"ï chaque argument ce dans la Tah, L, est irop grand de 54.'^ Prenant pour ex.einple, èJ-:ziq et <^zi:4i^'', notre équation donner* i^\" (o,Ti-f o,oc^5-|-o,ooo5)zi:4i".o, ii8iz:4''',^4' Si l'on veut faire usage de la table L^ il laut prendre l'argument ^\" -\- ^[^' :iz^'^'\ et Ton trouver* I p''', c 4 3:: 4^', 84 ""}" i^ '^ parceque la constante aiouîée est ^" . On pourrait crx>ire, que les termes suivans ^inA', «in 2 A', etc. auraient pu être compris dans la Tab. XLÎX^ si le dernier terme i^ (0,001 . sin A'-|~ c?t.) dans la Tab.> L, qui ont les mêmes argumens A.\ et cBj A'| mais ces tejmes sont multipliés par 3Â'^,, ou d AP" et œ 5 A, tandis que les termes précédens sont .^luitipliés par 8A ou œ? ^es derniers cbangeroet donc de signe, quand oa cherche le mouvement pour Kieure pricédente, 8 A et cf clevenant négatifs; piàis les premiers conservent le même signe, parceque 3 A-^ et m ô A sont positifs: on les a donc séparés de ceux des Tab. XLÏX, L^ et on les a appelés équation du ^ecojid ordre,. Les quatre termes -— ■ j'^jO^-^^ .sin A'— =• cet. se i^ouvenl dajis la Tab» LVil. sous le titre XXV, augmentés de la constante 5", 048. En faiaant A'iizgo**^ cej termes donnent — i^^oi^i -\-,o%o-i5i z:;: , — i''',oc9j et l'on trouve dans la table, s''', o43 — i''', 0Q9 zz: o'^,o39. Le dernier terme — cç (0,001 ,. sin A' -j- cet.), est renfermé dans la Tab. LVIII, 1$ eonstante ajoutée" étant o"^obl^. En prena^it pour exemple, œ -zz. 'à&" et A''=^-0o% notre :équation donnera — 36''.;0,ooï — 0,000031) zz: — o'^oSS; 4ans la table on trouvera, .avec les argument œ-x~ Si^il' zzz jqJ\ et A^ zz IIP, :0^o54-".o'',o35zzo'',oi8. '

Cette ena]y.§e détaillée fera comprendre toutes les ?^utres équations d^ imouyemenl horaire en longitude.

§. 210. Les ternies préœdeng donneiit le mouvement horaire sur l'or:- .hkc, ils €nt donc besoin d'une véduction à i'écliptique, pour donner le mou» ■?y,«îu-.nt en longitude. Soit {lig^ 59.) NL l'orbite de la lune L, L/ soa iffii\&rU^e;iiaeAt )ioi:aire s-uj llcjrbiiej îmM i'.édjplitiue, LM un cercle de iati°

346 ASTRONOMIE R A T.I 0 N N E t L E

iude, donc NL=ict Pargument de letiiude, MLznp la latitude. Cela posé, ©n aura

9a cos V cos^ NM Nacosy

lang N M =r tang a cos v, donc 9 . N M =:

à cause de cos a ru cos N M cos p. Mais on a aussi

sin p zz sin V sm et j donc d.NM:=i ,

9l la réduction du mouvement horaire à l'écliplique, ou ce qu'il faut retrancher du mouvement précédent sur l'orbite dxn^ pour avoir 9.NM, c'està - dire 3 a — d . N M n:

à ail. — cosv — sin^vsin^a) ^ ^ .„.« ■ a ■ a

? — ~ —z — r-r ZTaa — dctcosvfî -f-sin vsin^a + sin^vsm^a + cet.'t

I ■ — sin^ V sm^ a ^ '

et en exprimant sin^ a, sin^ a, par cos 2 a et cos 4 a,

?-daj i->cosv(i + r,8jn^v-+-5sm^v)H sin^yfi+sin^vjcosîa ^„— sm^ vcosAa >

En substituant vzz5°8'46'', on trouvera , .

f iz: 3 a (05 oooooo35 -\- o, oo4o3869 . cos ia — 0, 00000806 . cos 4 «V La valeur moyenne de dam 32' 5 ô'', 46 donne

i ::rz o''', 0007 "h ?''» 9823 . cos 2 a — o'\ 0 1 Sg . cos 4 a zz: /^ et f changera, à proportion que le mouvement vrai da est plus ou moins grand que 32'56",46: on a donc ç = ?'• r-T-r^-/ • Tel est l'arraneement des

32' ôd' j 5

tabies de Mayer. La Tab. 66. renferme e' pou^ l'argument aj la Tab. 67, dont l'argument est d a, donne le facteur '^^y— par lequel il faut muU

^plier l'équation de la Tab. 66, pour avoir f.

Dans les tables de M, Biirg, la réduction est regardée comme une équation du mouvement horaire, et calculée comme les autres (§. 209.), La réduction est (§. 204.) R zz — 6' 46"', 8 . sin 2 a. En faisant donc ^i6'\S zzz b'\ et en parties du rayon, 0,001972222 zz: ô,- •n aura -— A^zz— aZ'da cos a, et ^^ a i^ ziz -\- ^ b'' d a'^ s'm 2 a. Or le vrai mouvement horaire de la lune relativement aux noeuds, 9a, est égal au mouvement moyen, plus la somme des équations du mouvement hc- Faire. Mais ces équations sont réunies, dans les tables, au mouvement moyen zz 32' 56'', 46 (g. 20^,). En nommant donc œ la somme des équations ^n moavejment horaire «n longitude, tirées des tables, et le moyea m®iîvê-

- L I V R E ÎV, C H A p. VI. 347

ment horaire relativement aux noeuds, 33''4'',4 ^^ ^9'^4"i4 ^^ «^"z c* 6n parties du rayon 0,00962064^ ^=: c, on aura

a a =• c 4- (ce — 32'56 ', 46), donc d a* — c* -f a c («e — Sa^ 56'', 46). Or la variation horaire de la réduction, ou ce qui revient au même, la ré-

dtîction du mouvement horaire étaal (%. 20Q.) p zz — Ai -| -'Aâ. il

Tiendra

gzz: — 2/;c-'''cos2a-. ib{œ~jg']6^\^6)co3ia-{-'il/^G^sin t>a4-4^^^(<3î— 1976", 46)3111 3« iz: — 7'', 8573 . cos 2 a — o,oo394!|44 (^ — '97^'''»46) cos 2 a -j-o'''', 0753 . sin a a -|- 0,0000759 (te — i976",4^> sin 2 a. En faisant f=: — A — B + C-fD,

C, D, sont les équations du second ordre, qui résultent de da*, et qui par conséquent ne changent pas de signe, comme A et B, lorsqu'il s'agit du tems passé (§.209.). Or on a A 1=27''', 8273. cos 2 a, ou cos 2a zr ^ • — -> donc

T, A .0, 005944 .... [ce— 197 G'', 4-6) , r o of ' dff rti\

B — ^-^-^—^ — A^ o, ooo5o393 [œ — 1976'% 46),

A'' étant exprimé en seconde». On a pareillement

C i:r o'',0753 . sin 2 a, ou sinaarz—r; r- , donc

D =: ■' -,-r—Tl znC. 0,00 1008 (a;— 1976 ,46).

Cette réduction est dans les table* de M. Biirg, l'équation XXVIII. du moîivement horaire. Son premier terme A, ayant pour argument a zz: XXVIII, est renfermé dans la Tah.LV', le second terme, ayant les argumens h!' Qiœ^ dans la Tab. LVl. Le terme G qui a le même argument a, se trouve dans la Tah, LVII, sous le titre XKVIII; le terme D, ayant les argumens C et Œy est renfermé dans \d. Tab. LXI. En prenant pour exemple,

(xz=3o% a?z=38^o"zz239o'^ on a A'' z= 3", 91 36^ Czz o'',o652;

B zz: 3,9i36 . o,ooo5o4 . 3i3'''',54 zz 0,00197245 . 3 13'", 54 :::^ o"',6i84;

D zz: o,oooo652 . 3i3''', 54::::z: o", 02o4^ d'où il vient

?=z~A — B4-G-4-DIZI— 4'',4464.

Dans les tables on trouvera [Tab. LF'.)^ avec l'cirgument azz:P, Azz:4''', 09; mais comme on a ajouté la constante 8", on a A^'zz: — 3^', 91. Dans la Tab. LF'L la somme des équations œ est trop grande de 10''': il faut donc prendre l'ai-gument te zz: 38' 20". Avec cet argument et Azz4''5i on trouve

Bzz:-^ io^\6%', c'est-à-dire B zz — o'',6x', parcequ'on a retranclié lo''' é® toutes les équations B. Avec Pargumerit XXVIii rz F, oîi trouvera [Tab, LFIL) C ni o''', t4ij ou la constante ajoutée étant o'''',o^5 (ce qa'on a oublié d'indiquer au bas de la page), C =z -f- o'^, 066. Avec les argumens cezz: 38' la'^ et C— o", î4? on trouvera {Tab. LXI.) Dzi:— i'^aSij mais coJïime on a retranché Ui constante 2''', 599; il viendra D zz: -|- ©"jO-iS 3 donc ? z^* •~4"-44^ comme ci-dessuSo

%. 31 li On trouve de la même manière îe mouvement îtcraire en la= titude/ En prenant pouf exemple , là plus grande équation de ialitudf (§• 208.)

B=z5*8'4o'^8 .sjn a — 5'''„ sin 3 g~ $f . ^in a — 55 .sin3c^, ©n aurai

aB=:5f.ac£cosa-=3<5.3acos3a, aaB =z— ^^LBa^^sina 4-9^ .5a^sin3«,

d'où l'on tirera le mouvement horaire en latitude, bzzd^A -— , ea met-

tant le mouvement horaire au Heu de da, ce qui donnera

^ :^ 3 a (^ cos?<r ~ 3 25 Gos 3 a) — • .^§{ sin a — 9 jB sin 3 a),

Êa gutstitoant (§, 210.) 3 et =: c-^ =: 1 9P4'^ 4 et 0^=0,0096206433 dond -^—0,0000462785 §1—5° 8^40'', 83 S := 5''3 on aura hznï'SW, i82.cosc^ —-o", i44>^ .cos3a — o''', 85'ji .sina-l-o'', 0021 .sin3àj €Ù' il ftut obterver que les deux derniers termes j étant les équations dà second degré, îïc changent pas de signe pour l'heure antérieure à l'époque, î^es deux premiers termes sont renfermés dans la Tab. LXII, les deux dermiers dans la Tab.LXV. Mais comme nous avons supposé 3 a égal au moïs- Yement moyen z=:c> au lieu du mouvement vrai 3a' qui est donné par le %. 209. il faut multiplier a a par— z=:Nj et 3à^ par (-— ) 11: N^: on irou- ▼e les facteurs N, IN", dans la Tah. LXFL

§. 2Ï2. On a vu dans le Livre IK du Totne L de cet ouvrage, îa Ihéorie des paralla^^es traitée dans tout son détail. Les méthodes qu'on y trouve^ ©nt été employées dans le tems moderne avec le plus grand succès à l'égard de la lune. L'équation (I. §. 202, 2o3«) donne immédiatement la parallaxe de ia ittûç «0U5 réi|ualeur ^^ (p^ cç «jui est la parallaxe horizontale pour