LIVRE ÎV, C H A P. VL Hg
les îîelix sons Féquaileur , que la lune avait dans Tinstant de Tobservation. Mais la distance de !a lune élant variable, à cause du mouvement elliptique et de raclîon du soleil, sa parallaxe djit nécessairement éprouver des chan* gemens analogues. Il j a donc une certaine valeur moyenne de la parallaxe équatorialc , qu'il faut déterminer avec la plus grande précision ^ parceque t'est la quantité absolue, ou le coefficient constant duquel dépendent toutes les corrections; et il parait naturel, de choisir pour cet effet la parallaxe de la lune à sa moyenne distance qui est égale au demi-grand axe de son orbite elliptique» Il serait aisé de déterriiiner cet axe, si la lune n'était déplacée ■pcLï l'attraction an soleil, d'où il résulte que sa vraie distance n'e«t jamais celle qui convient à la théorie elliptique. La détermination de la parallaxe moyenne demande donc des recherches pénibles, et nous allons donner une idée du procédé, par lequel ôft peut îa conclure des observationSô
En nommant c la distance moyenne de la lune à la terre, ou le demi-axe de son ellipse, œ la parallaxe équatoriale qtii répond à c, r la dis-' tance de la lune dans l'instant d'une observation, cè' la parallaxe équatoriale qui lui convient: on a (L §. 2o3. ) tp :=: — , ce' = — , le demi-diamètre de l'é- ^uateur terrestre étant pris pour unité. Or l'excentricité 7 de l'orbite elliptique étant connue i§. i97-)> ^t l'anomalie vraie v étant donnée dans les ta- Î)le5i on aura (€. i iû. (7)1 — z= hl ,, donc œzn ^ Il est
. ' ^■^ ^ ^J c 3 — Tcost; <s i — vCost;
vrai que ce n'est pas tout-à-tait la parallaxe moyenne qu'on cherche, parceque t et ce' n'ont pas exactement les valeurs conformes à la théorie elliptique , r dépendant non seulement de v, rtiais aussi de l'action du soleil* Mais comme l'eifêt en est tantôt une augmentation , tantôt une diminution de r, le milieu pris entre un grand nombre" de résultats, trouvés de la manière précédente, différera peu de la valeur exacte, et il sera corrigé par le jrocé^ié suivant, La théorie physique nous apprend les argumens et la forme 7 des corrections de la parallaxe, qui résultent de l'action du soleil, quoiqu'elle iie donne pas exactement leurs coefficieïis qui dépendent de œ^ cependant le rapport qui existe entre ces coëfFiciens, est «sses connu, pour indiquer ceux qui sont les plus considérables. En les nun-mant a, p, etc. la parallaxe corrigée iera dénuée par une série de cette iorine^ 6b' ~::a?4^ft eu» A -|-(3cos B-^ cet»
35o ASTRONOMIE RATIONNELLE
On choisira denc des o]?servations , où ces A et cos B sont nuls, ou a cos A -j-(3 cosBzzo: alors on pourra supposer sans erreur sensible œ'zziœ} la valeur de œ qu'on trouvera par ce procédé, suffira donc pour déterminer exactement les coefficiens a, p, etc. Gela posé, on pourra calculer, avec les argumens A, B, etc. et les coefficiens a, p, etc. les correction* qui conviennent à une observation quelconque de œ\ dont la somme, étant retranchée de œ\ donnera la valeur exacte de œ,
§. 2x3. La parallaxe de la lune est si considérable, que les astronomes grecs d'Alexandrie Pavaient déjà déterminée avec quelque précision. Suivant Hipparque, la plus grande parrallaxe est 55^ 3o^\ la plus petite 47'3o'*'. Ptolémée trouva les distances de la lune dans les quadratures , égales à 431 et 32^ demi-diamètres de la terre, dans les syzygies 64| et 53l (^); ce qui donne les parallaxes 79' 38" et io/{f ^2''^ dans les quadratures, et dans les syzygies 53' 34^', 63' 5i": ces dernières valeurs approchent beaucoup de la vérité. L'an 1284, Alfonse X, roi de Gastille, trouva par le calcul, la plus grande parallaxe :zr63' 17''', la plus petite zz 53' 19'', à peu près comme Ptolémée; ce résultat est plus exact, que celui trouvé ensuite par Copernic, Tycho et Kepler. La plus grande parallaxe est suivant Lalande zzôi'ag", la plus petite iz:53'5i''; suivant Mayer, 6i'3/\ ôJ'o^", et la moyenne, désignée ci-dessus par œ, zn 5^ 1 1".
Suivant M. Biirg, la parallaxe moyenne sous l'équateur eit 67' i'' ; et elle varie, par la nature de l'ellipse, de 54' 3'', 5 à 60' 18", 5. En effet, si l'on fait 7 =1: o,o55o27j œz^S^^^^ la vraie parallaxe sous l'équateur znc^f la distance moyenne de la lune à la terre rzi, le rayon vecteur elliptique zz z, on aura sin a?;sin a;' : : ^ : ;, donc
sui œ' =z -~~ — — -- (1+7 cos A) (§. 1 29. (7)),
A étant l'anomalie vraie, comptée du périgée. En nommant donc -— zz
I, 0080372 :zz§l , on aura
sin œ' =1 se (i -j- 7 cos A} sin ce zr 5£ (i -|- 7 cos A) û5 ( i ^ -f" cet- j
donc a cause de œznsmœ -A-- ^.
(t) AJmag- Lib. V^ Cap. i3.
L I V R E IV, G H A P. VI. Î5i
•11 en faisant pour abréger,
<e' :zi 5t œ (P + Q tos A + R cos 2 A -f- S cos 3 A),
©n trouvera
SlP — i, 003037675 ?[Q = 0, o55t9924; SI R = o»oooooo2î| donc
(1) œ' = 57'ii^39 4-i88'^ 27 , cos A -f cet.
Comme Fanomalie vraie A a déjà été calculée à l'aide des tables précédentes, savoir A — A'-f-équ. du centre (§. 204.), Tcquation (i) serait beaucoup plus «impie que celle employée dans les tables, où Ton a pris pour argument i'anomalie moyenne corrigée A'. En effet, on a (§. i38. (G') -z—i —7 cos A' -f ~(i —cos 2A')-|-^^^(<^^S'^' ~ cos 3 A') -h cet., donc - iz: I 4- 7 cos A' -4- — (cos 2 A' — i) 4- ^^3 (cos 3 A' — cos A')
4- y" cos= A' 4- 73 cos A' (cos 2 A' — i) 4- 'i'^ cos^ A', J ~ I 4.37 cos A', parceque — 3 est multiplié par œ^. Cela donne
te 5 14. 7(1.— ^) cosA' + 7' cos 2 A' -|-|- 73 cos 3 A' -4 * 7 cos A'?, En substituant donc œ-zz^^' i/', 7 =: o, 0560273 on aura
ie'^zi: o, 00027507B3 ,-- 7 m o, ooooo5o4S6;* donc (2) ... : œ'zn^i \" ^ 188", 193 . cos A'-f io'',;i59.cûs 2 A' 4-o",64i .cos3A'^ elle esf dans la Tab. XXXIX. de M. Biirg,
«e' =1: 57' 1'' 4- 187'', 3 . cos A' 4- 10" . cos 2 A' 4 o^2 . cos 3 A'.
Les perturbations de la lune étant dues à la force, avec laquelle elle est attirée par le sOÎeii, elles doivent nécessairement altérer ssl dislance à la terré, ou sa parallaxe, d'autant plus que 1; la force perturbatrice est plus grande, ou que le soleil est plus près de -la lune, ce qui dépend de a, A, et E, 2) que la lune est plus p;ès de i'écliptique, ce qui dépend de sa distance au noeud: ainsi les argumens des corrections de la parallaxe seront -composés de a, A, E, et C— Q ou C 4-N5 de sorte que la parallaxe dépend
|g« ■ ASTRONOMIE RATIONNELLE
àes mêmes argumens que la longitude^ jj^ais d'v.nB antre manier©. Soit {Ftg. 85.)
IT TorM^e de la îune autour de la terre en S, et supposons que l'altractioa
du soleil I transporte la lune de T en O, TO étant, upe fonction des argu»
mens precëdens. En nommant 0 un de ces argumens , on a vu que toutes
les équations de longitude ont la forme G sin $i, ce qui donne l'angle TSP,
T P î , àr OU — -; . Or œ zn — , r éi«ïït le ra}on -vecteur TS: on a donc ô^erzz s
Mais T P : FO : : r . G sin '^ : dr : : sin O : cos 0^ d'où il est à présumer , qu«
dr et dœ seront fonctions des cosinus des nièmes argumens, dont dc renfer^
me les sinus» Il en résulte, que dœ est nul^ lorsque dt est un maximum^
«t réciproquement^ parceque ces deux équations sont données par les deujf
€otés perpendiculaires du triangle T PO. En etFèt^ la lune étant en i^ elle dé?
€rira l'arc ^T en vertu de raction du soleil, les distances et, ST, n'éprouvant
aucun changement, parceque IT est tangente àJ'orbite» Dans la conjonction Q
la lune est attirée suivant Q 1, l'équation de la distance ou de la parallaxe est
un maximum f mais la longitude n'éprouve aucune aliération. L^ paralla^®
ainsi corrigée, sous l'équateur, est suivant les tables de M.. Biirg,
œ' — b^'i"-^{ id"/, 3-.CÛS A' ^ ï o'' . cos 2 A' -j- o'', 2 , cm i A'; (^ XXIX)
-f (3^",3;cos(2E — A)-|-.o^3.cos2(2E— A)>,(Eyection, XL)
— ( 1 ". cos E — 26'^ . cos 2 E — o", 2 . cos i E) Variation, XLÏ)
— 0'% 3 , cos.G i XLIL) !,Equ, L) — (o'^. 2 . cos (E— A ■-|-2".cos2iE— A))(Equ,4',) "^o'\ 1 . coi^ îE-j-A)(Equ. VIL) •4-o'^ 2.. cos:A — a) (IX -\-o'\ 7 . cds(2 £•.-]-«) (^X) 4- o'', 8.cos(2E— a)(XÏ -f-i^'.cosf 2E— A+a;(Xlil)-4-o'V6.cos^2E— A-aj(Xiy) -^- i/\ 4 . cos,(0 -f N) ^XVnij -^ o", 8 . cos ( i c'-K 2 N' — A'; (XXVII ).
La parallaxe équatoriale w^ donne la parallaxe horizontale H, pour chaque lieu dont la distance z au centre d^ la terre est donnée,, lizziœ' z% la paiailaxe moyenne d'un lieu est donc zzs.ô^'i"., toujours plus petite que celle BOUS l'équateur,. Enfin ii donnera la parallaxe pour une liaiiteujr quel/eonqa€. *'
La distance de la lune à la Jerre résulte immédiatement de sa parallaxe: elle est en parties du rayon de la terre, riz:- — . Le mouvement elliptiuue, et les perturbations produites par l'action du aoieil, la font varier de 53' à 6/: d'où il résulte la plus grande disian ce de la lune zn - : \^, zr::64,b65'g
L î V R E ÎV, C H A p. ,VI. :iS3i
rayons de h ferre, la plus petite =:-^— ,= 55,45o5; et la moyenne distance — 60 rayons de la terre. Si Ton veut exprimer ces quantités en lieues, dont 25 font un degré de lequateur, on aura le demi-diamètre de l'équateur terre« .tre -57*i/4r48^/^..z=57,.c)5777...x.5zz:,43p-,39 Heues; d'où il viendra la distance moyenne dç ia lune - S'^g/^i, 4 lieues , qui peut varier de 79427 à 92913 iieues.
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